1.1.1 集合及其表示方法课件（24张PPT）

1.1.1 集合及其表示方法
第1课时
问题1　阅读课本第2页，回答下列问题：
整体概览
（1）本章将要研究集合与常用逻辑用语．
（1）本章将要研究哪类问题？
（2）本章要研究的对象在高中的地位是怎样的？
（3）本章研究的起点是什么？目标是什么？
问题1　阅读课本第2页，回答下列问题：
整体概览
（2）集合是刻画一类事物的语言与工具，是一种重要的数学语言．利用集合可以简洁、准确地描述数学中的对象与关系．常用逻辑用语也是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语言，是数学表达与交流的工具，而且，逻辑知识已经是我们日常生活中不可或缺的知识之一了．
（2）本章要研究的对象在高中的地位是怎样的？
问题1　阅读课本第2页，回答下列问题：
整体概览
（3）起点是集合的概念，目标是通过研究集合，可以从数学角度用多种语言描述客观世界；通过学习常用逻辑用语，可以自觉地识别并避免逻辑错误，使自己的思维更加理性．
（3）本章研究的起点是什么？目标是什么？
问题导入
问题2　在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类．例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类……
你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类？
【想一想】是否可以借助袋子 、 抽屉等来直观地理解集合？
（1）在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类．把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（简称：集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素．
新知探究
集合通常用英文大写字母A，B，C，…表示，集合的元素通常用英文小写字母a，b，c，…表示．
（2）元素与集合的关系：属于或不属于
新知探究
如果a是集合A的元素，记作a∈A，读作：a属于A；
如果a不是集合A的元素，记作a?A，读作：a不属于A．
新知探究
问题3　你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么？
（1）如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0______A，0.5______A
（2）如果B是由方程x2＝1所组成的集合，则－1______B，0______B，1______B
∈
∈
∈
?
?
新知探究
问题3　你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么？
（3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r（r＞0）的点组成的集合，则对于以O为圆心，r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P___C
（4）方程x＋2020＝x＋2021的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？
∈
不含任何元素，此集合为空集．
追问　你能举出几个空集的例子吗？
新知探究
问题4　（1）你所在的班级中，身高不低于175 cm的同学能组成一个集合吗？
（2）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？
（3）不等式x－2＞1的所有解能组成一个集合吗？
（1）可以组成集合；（2）由于高个子不满足确定性，故不能组成集合；（3）可以组成集合．
新知探究
问题4　（1）你所在的班级中，身高不低于175 cm的同学能组成一个集合吗？
（2）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？
（3）不等式x－2＞1的所有解能组成一个集合吗？
集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
追问　（1）给定集合A和B，如何定义两集合相等即A＝B？
（给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A＝B．）
新知探究
追问　（2）集合按含有的元素个数如何分类？
（集合按含有元素的个数可分为有限集和无限集．其中，空集包含0个元素，所以空集是有限集．）
新知探究
问题5　自主阅读教材第4页和第5页，回答：实数集是如何分类的？用字母怎样表示？
用∈或?填空：
（1）0________Z
（2）π__________Q
（3）如果n∈N，那么n＋1_______N
∈
∈
?
新知探究
例1　下列对象能构成集合的是 （　　）
①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2018年诺贝尔和平奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．
A．①②④ B．②⑤ 　 C．③④⑤ 　 D．②③④
D
新知探究
例2　用符号“∈”或“?”填空：
（1）设集合B是小于 的所有实数的集合，则　 _______B，
_______B．
（2）设集合C是满足方程x＝n2＋1（其中n为正整数）的实数x的集合，则3______C，5______C．
（3）设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对（x，y）的集合，
则－1______D，（－1，1）_______D．
∈
?
?
∈
?
∈
新知探究
例3　（1）以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有_____个元素．
3
（2）若由a2，2 019a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是 （　　）
A．0 　 B．2 019 　 　 C．1 　 D．0或2 019
（1）由x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3．
由x2－x－2＝0，解得x＝2或x＝－1．
根据集合中元素的互异性可知，共有3个元素．故答案为3．
新知探究
例3　（1）以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有_____个元素．
3
（2）若由a2，2 019a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是 （　　）
A．0 　 B．2 019 　 　 C．1 　 D．0或2 019
（2）若集合M中有两个元素，
则a2≠2 019a．即a≠0且a≠2 019．
故选C．
C
归纳小结
问题　（1）元素与集合之间的关系有哪些？
（2）集合中的元素有哪些特性？
（3）什么是空集？集合按元素个数可分为哪几类？
（4）我们学过的特殊数集有哪些？
属于，不属于；
确定性、互异性、无序性；
不含任何元素的集合叫空集；按元素个数，集合分为有限集和无限集；
正整数集、自然数集、有理数集、实数集．
作业：教科书第8页练习B 1，4题．
作业布置
目标检测
已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋ b_____A，a b_____A．（填“∈”或“?”）
1
?
因为a∈A，b∈B，所以a是偶数，b是奇数，
所以a＋b是奇数，ab是偶数，
故a＋b?A，ab∈A．
∈
当x＞0时，x＝|x|＝ ， ＝－x＜0 ，
目标检测
由实数x，－x，|x|， ， 所组成的集合，最多含______个元素．
2
2
此时集合共有2个元素，
当x＝0时， x＝|x|＝ ＝ ＝－x＝0，
此时集合共有1个元素，
当x＜0时， ＝|x|＝ ＝－x ，
此时集合共有2个元素，
综上，此集合最多有2个元素．
目标检测
（2020·榆林三模）设集合A＝{x|3x－1＜m}，若1∈A且2?A，则实数m的取值范围是（ 　 ）
3
C
因为集合A＝{x|3x－1＜m}，1∈A且2?A，
所以3×1－1＜m，且3×2－1≥m，
解得2＜m≤5，故选C．
A．2＜m＜5 B．2≤m＜5 C．2＜m≤5 D．2≤m≤5
目标检测
（2020·东湖区校级模拟）设集合A＝{2，1－a，a2－a＋2}，若4∈A，则a＝（　 ）
４
C
若1－a＝4，则a＝33，此时a2－a＋2＝14；
若a2－a＋2＝4，则a＝2或a＝－1，
此时1－a＝－1，a＝{2，－1，4}；
A．－3或－1或2 B．－3或－1 C．－3或2 D．－1或2
当a＝－1时，1－a＝2（舍）．
故选C．
再见