《鸡兔同笼》
设计理念：“鸡兔同笼”是我国古代数学的经典趣题，教材借助这个问题向学生提供了有趣、富有挑战性的学习素材，旨在让学生通过合作交流学习，积累解决问题的经验，掌握解决问题的策略。
教学内容：教科书数学四年级下册P103-105。
教学目标：
知识目标：尝试用不同的策略如绘图法、列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
能力目标：在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透建立模型等数学思想和方法。
情感目标：使学生感受数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略，体会其中所蕴涵的数学思想方法。
教学难点：理解假设法中各步的算理
教具准备：多媒体课件、练习单。
学具准备：草稿纸。
课前活动：
1、
创设情境，提出问题
1、儿歌激趣，引入课题
师：谈话导入
儿歌：一只公鸡（
）只脚，一只兔子（
）只脚。
三只公鸡（
）只脚，三只兔子（
）只脚。
五只公鸡（
）只脚，五只兔子（
）只脚。
十只公鸡（
）只脚，十只兔子（
）只脚。
我们今天就来研究一个关于鸡兔同笼的数学问题？（板书：鸡兔同笼）。
二、自主探索，解决问题
1、出示例1：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？
（自由读题，边读边思考从题中你获得哪些数学信息？）
让学生找出隐藏的两条信息：一只鸡2只脚，一只兔4只脚。
你能用已知的信息来解决这个问题？（探究策略）
2、分小组讨论、尝试、调整，完成练习单中我会画，我会填，我会算，并汇报。
（1）画图法，学生说想法，画法。
（2）列表法
试一试：在答题卡上自主尝试。
不同方法尝试，数一数试了几次？从表中你发现了什么规律？（如果学生用到取中法和跳跃法师对比讲，如没用到可在本堂课暂时不拓展开）
教师巡视，反馈交流。
（3）假设法,
A.
假设笼子里全是鸡，一共有几只脚？。。。
B.
假设笼子里全是兔，一共有几只脚？。。。？
①.
汇报反馈，说一说用假设法解答的每一步的算理。
②.
理清解题思路。探讨如何检查自己是否算对的方法。
[设计意图：列表尝试法虽然繁琐，但它是解决问题一种重要的策略和方法。让学生通过列表尝试的方法初步体验在总只数不变的情况下，随着鸡（或兔）只数的调整，脚的总数也发生变化，让生理清解题思路]
3、发现用画图法和列表法解答的局限性。梳理小结，比较优化。
三、练习强化，建立模型。
1、我能行
呈现情境图:大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道类似的数学趣题，请同学们完成大屏幕中习题。
学生完成在草稿纸上后汇报。
2.
小结：今天我们研究这类“鸡兔同笼”问题，它是一类问题中的一个典型例子.。。。。。
回顾本堂课解决《鸡兔同笼》所用方法。
（对比联系，建立模型，练习机动处理）解决生活中类似
“鸡兔同笼”
的问题。
有62个同学去游乐园划船，共租了11条船，每条船都坐满了。大船每条各乘7人，小船每条各乘4人。大小船各租了几条？
[设计意图：放手让学生运用学到的“策略”解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题，及巩固了新知，又使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛存在，凸显了本节课的学习价值。在此基础上进一步引导学生观察、比较、总结，提炼出此类问题的结构特征和解决的一般性策略，为学生的学习奠定了可持续发展的坚实基础]
四、课外延伸
[设计意图：“抬脚法”也叫“金鸡独立法”是一种特殊而巧妙的解法，学生不容易理解，课后的阅读给学生一个自主探究、交流的空间，为下节课做铺垫，又让学生进一步感受到我国古代数学的魅力。练习作业设计的层次性、挑战性，满足了学生个性化学习的需要，为学生的课外发展提供平台。]
板书设计：
鸡兔同笼
假设全部是鸡：
假设全部是兔：
假设法
2×8﹦16（只）
4×8﹦32（只）
26﹣16﹦10（只）
32﹣26﹦6（只）
4﹣2﹦2（只）
4﹣2﹦2（只）
兔：10÷2﹦5（只）
鸡:
6÷2﹦3（只）
鸡：8﹣5﹦3（只）
兔：8﹣3﹦5（只）
答：
。。。。。。
答：。。。。。。《鸡兔同笼》教学设计
年
级
学
科
数学
执教人
主备教师
备课时间
授课时间
课
题
课
型
课
时
一课时
指导教师
教学内容
教学目标
知识技能
理解掌握并会运用列表法、假设法解决鸡兔同笼问题。
数学思考
经历用猜测、调整的探究方法，让学生体会假设思想在解决问题中的重要思想，感受解题策略的多样性。
问题解决
在解决问题中培养学生的逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。
情感态度
了解有关鸡兔同笼问题的数学史，感受数学内容的趣味性和数学学习的乐趣。
教
学重难点
重点
经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决鸡兔同笼问题。
难点
理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
教
法
讲授法、讨论法
学
法
自主探究、合作交流
学
具
PPT课件、探究学习单
教学过程
教师行为预设
期望学生行为
热场5分
师：同学们，大家上午好!很高兴又见到大家，还记得我的名字吗？师：有朋自远方来不亦乐乎，听说我们班的孩子特别热情！你们会用什么方式欢迎老朋友呢？师：大家的热情让我迫不及待的想和你们一起学习了，上课之前我有一个问题：我们为什么要学习数学呢？师：今天我们就来解决一个非常有趣的数学问题，需要大家认真听、仔细想，最重要的是勇敢答，能做到吗？那好，我们准备上课，上课！！！
生：记得，刘龙。
生：握手、鼓掌等。生：解决问题。
生：能
提出问题3分
师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，鸡兔同笼就是其中之一。让我们通过一段视频来了解，请大家认真观看。师：看完视频你知道了什么？
生：鸡兔同笼的历史。
分析问题3分
师：（出示古题）谁能用自己的语言描述这个问题？你的语文水平很高！确实如此！谁来把问题大声朗读一遍？师：要我们解决的问题是什么？师：题中已知的数学信息是什么？师：联系生活常识，还有哪些隐藏的数学信息？
生：鸡兔各有几只？生：35个头，94只脚。生：鸡有2只脚，兔有4只脚。
解决问题20分
（一）猜测法师：咱们先来猜猜鸡、兔各有几只？！直接找人猜，并贴上猜测法。师：猜得对不对呢，我们来验证一下。总脚数多了就是谁多了，怎么调整？师：那谁再来猜一猜？师：还是不对，为什么猜不准呢？师：数大了不好猜也不好算，我们可以把数字变小（变、变！）同样能够帮助我们解决问题，这叫做化繁为简。（或者学生迟迟不敢猜也可以引出化繁为简）
生：鸡有20只，兔有15只。生：减少兔只数，增加鸡的只数。生：鸡有25只，兔有10只。生：数太大了不好猜。
（二）列表法师：数字改小了，谁再来读题？（生读题）师：数学的美就美在简洁，请看老师如何用一副画表示鸡兔同笼，是不是已经包含了所有的数学信息？刚才同学们是随意猜测，我们还可以有序猜测，假设笼子里全是鸡有几只，兔几只？鸡还可能有几只、兔有几只？师：请同学们将表格补充完整，并圈出正确答案！
师：找学生填表并汇报。找学生实物投影
师：像这样通过有序思考并列出所有情况，找到答案的方法，就叫做列表法。师：你觉得列表法解决这道数字较小的问题怎么样？师：如果是几十个头、几百个头这样数字较大，列表法就会？那我们还得再研究一种更简洁的方法！
生：鸡8只，兔0只；鸡7只，兔1只。
生：清晰、快速
生：很麻烦！
（三）假设法师：观察表格，这组数据有点特殊，怎么理解？师：实际是既有鸡又有兔？那么要假设全是鸡就得把谁也看成谁？1只兔看成1只鸡就少2只脚，2只兔看成鸡少几只脚，3只兔看成鸡呢？师：也就是说：少6只脚就是把3只兔看成鸡？（如果知道少了几只脚可不可以确定兔的只数？）那现在假设全是鸡少了几只脚？那是把几只兔看成几只鸡才少会10只脚呢？师：这个“2”怎么理解呢？师：为什么我们假设全是鸡先求出的是兔呢？小组合作：我们假设全是鸡可以求出兔和鸡，那要假设全是兔会先求出谁呢？请同学们小组合作解决这个问题。师：哪个同学汇报一下全是兔的解法？师：像这样假设全是鸡或者假设全是兔的方法就是假设法。
师：拿出学习单，请用刚学的假设法挑战鸡兔同笼原题，开始！师：找同学汇报（课件出示）
生：8只鸡0只兔。生：是假设全是鸡；把兔看成鸡；少4只脚，少6只脚。生：10只脚；5只兔子。生：是鸡比兔少的脚数。生：假设全是鸡，就是把兔看成鸡，脚数就会少，少的就是兔子的脚，所以先求出的是兔的脚。生：把鸡看成兔；脚数就会增加2只，是因为把鸡看成兔看的2只脚。
生：...........
巩固提升12分
师：如果鸡兔换成鹤龟怎么理解，谁相当于鸡、谁相当于兔？为什么？解题过程有变化？师：如果把龟换成八爪鱼又该怎样解呢？哪里有变化？师：看来鸡兔同笼不局限于鸡兔，还可以是龟鹤、八爪鱼，它们都属于一类问题，我们要巩固这类问题的解决方法，建立“鸡兔同笼”问题的数学模型，并用来解决生活中的实际问题。我们来看一个生活中的问题，怎样用这个模型分析呢？谁相当于鸡，谁相当于兔？师详细分析师：再来看一个问题，这个问题又该怎样用模型来分析呢？这个问题作为今天的作业，大家可用多种方法解决!
生：鹤相当于鸡，龟相当于鹤；鸡与鹤都有2只脚，兔与龟都有4只脚；解题过程不变。生：4-2变成8-2生：................
总结升华2分
师：这节课你有什么收获？师：送给大家一句数学家笛卡尔的名言，请大家大声朗读：一切问题都可以转化为数学问题（课件出示）。再送给大家一句：认真思考、仔细计算，任何问题都会变得简单——刘龙老师，刘老师还有很多有趣的数学故事和数学知识。咱们下次有缘再见！下课！
板书
鸡兔同笼猜测法
假设全是鸡：
化繁为简
2×8=16（只）脚
列表法
26-16=10（只）脚
假设法
兔：10÷（4-2）=5（只）
鸡：
8-5=3（只）
答：鸡有3只，兔有5只。
6鸡兔同笼
教学设计
教材内容：鸡兔同笼
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性,了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。?????????????????????
?
2．经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。
3.了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。???????????
?4.通过数学活动渗透数学思想方法，建立数学模型。?
教学重难点：
重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。?
难点：
1、理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会列表、假设的一般性。
3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。
?教学过程：
?一、激趣引入，初步感知。
?１、同学们会猜谜语吗？猜猜看。老师把他们画出来，一个头，两只脚，再来猜一猜，我应该怎么画？（一个头，四只脚。）鸡和兔大家都熟悉吧？拿出课前我们做好的任务单第一题，谁来说一说你是怎么填的？
?２、在动物身上有许多值得研究的数学问题，早在1500年前我国的一本数学著作《孙子
算经》中记载着一道趣题，我们来模仿古人的语气读一读。边读边想这题是什么意思？这就是古代著名的――鸡兔同笼问题，也是这节课研究的主题（板书：鸡兔同笼）
?二、表格列举，发现规律。
１、原题中的数据比较大，为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”
２、默读题目你能从中获取哪些信息？你们是怎么理解这两条信息的？
学生理解：①鸡和兔共8只。
②鸡和兔共有26条腿。
③鸡有2条腿。
④兔有4条腿。
3、猜想验证。
根据“鸡、兔共8只”这一信息，请你猜一猜可能有几只鸡几只兔？（多让学生猜测）
对吗？为什么？怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。刚才同学们就能抓住这个本质进行猜测，只是你们的猜测有些零乱，老师将你们的猜测稍加整理（师点击课件）。在这些猜测中只有一种猜测是正确的，你们能把它找出来吗？请找出它来，并将你验证的过程记录在任务单第二题的表格中。
4、刚才我们先将可能出现的情况一一列举，通过排除，最后找到正确答案，这种方法我们称为列表法。（板书：列表法）
5、要是鸡兔的只数很多很多的时候，再用列表法怎么样？那不妨来找找表格中隐含的规律吧!仔细观察你有何发现？先跟你的同桌交流一下。
6、为什么相邻两列腿的条数会相差２呢？也就是说把１只鸡看成１只兔，多算２条腿。
把１只兔看成了１只鸡，少算２条腿。请你也指着表格自己说一说。
7、那把２只鸡看成２只兔，腿数怎样变化？３只兔看成３只鸡呢？
三、?自主探索，二种假设。?
1、我们也可以结合画图法进行解说，如果把笼子里的兔子都看成鸡的话，兔子们要立正
提起两条前腿，同学们做一下这个动作，下面数一共有16条腿落地，与实际腿数相差的10条，就是兔子们的前腿，所以有5只兔。理解了吗？同桌两人互相说一说。?
2、那么换个角度还可以怎样想呢？大家对他的解释满意吗？为什么6÷2就是鸡的只数
了？听懂的同学再来解释一下。?
3、?这种方法在数学中叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
?
四、?比较梳理，优化策略。?
１、
?回过头来看，你能用假设法解答这道古题吗？做好的同学互相说一说想法。你是怎么假设的？跟他一样的举手，假设全是兔的有吗？看看你有什么问题想问他的吗？
?2、?比较这两种假设法，都是把两种动物转化成一种来研究，都利用了同一条规律，每调换一只鸡或兔总相差两条腿，我们就是抓住了腿数的变化进行调整，从而得出答案的。
3、?古人在解答时也有妙招，课下请同学们自学P114页下面内容。这个内容我们留到下节课进行讲解。
五、?推广应用，形成技能。?
１、?鸡兔同笼问题传到日本就变成了龟鹤问题，有相似之处吗？再演变一下成为生活中的租船问题，你们能用假设法来解决这两个问题吗？做在任务单上。?
２、?做好的同学记得把得数代入条件验证一下。实物投影展示学生的算式，重点解释算术解的每步算理。做对的同学请举手，我们既要注意解答的格式，还要养成检验的好习惯。?
３、?回想一下，鸡兔同笼、龟鹤同游、租船问题，它们的本质是相同的，鸡兔同笼问题就像是一个模型，代表着这种类型的问题，这就是它独有的魅力。除了这些还能替换成什么呢？?
六、?反思总结，类化知识。
?
今天,我们不仅学会解答千年数学趣题，还会用这些不同的方法来解答，你们学会了吗?真是了不起！所以说，学数学就要有钻研的精神。这节课过得开心吗？教师也很开心。
?
板书设计：
鸡兔同笼
1、列表法
2、假设法
假设全部是
假设全部是
脚的总数：________________________
脚的总数：________________________
比实际少：_______________________
比实际多：_______________________
兔
：
_______________________
鸡
：
_______________________
鸡
：
_______________________
兔
：
_______________________
答：
_______________________
课后反思：?
《鸡兔同笼》这节课向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用列举法、假设法、画图等方法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。?
在课前我对试教班级进行调查，发现这一内容多数学生在课外学习中已经略有接触，能想到用假设法来解决问题，但学生往往对自己列的算式不能作出合理的解释。所以我对这节课的教学定位是――理解运用假设法解“鸡兔同笼”的问题算理，学会用假设法来解?“鸡兔同笼”的问题。?
课始从古代趣题引入，先研究同类型数据较小的情况，渗透一种化繁为简的数学思想，让学生根据条件中的数据进行猜测，从鸡多兔少，鸡少兔多，鸡兔各半的角度去思考，通过列表找出答案，共同经历了三种不同的列表方法：逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法。再通过观察表格发现其中隐含的规律：“总只数不变的前提下，把１只鸡看成１只兔，多算２条腿；把１只兔看成了１只鸡，少算２条腿。”这条规律也是用假设法列式思考的基础。然后再让学生利用发现的规律，独立列式解答，在汇报中结合多媒体的演示（画图法），生动形象的语言,再配合学生的肢体动作，来帮助学生弄懂假设法的基本解题思路。同时也让学生理解了，假设全是兔，为什么求得是鸡只数的原因。因为把一只鸡看成一只兔多算了两条腿，多算的腿数÷腿的差数＝鸡的只数，同理，如果假设全是鸡，求得的就是兔的只数。在小结时，让学生感受到解决鸡兔同笼问题的三种常用方法：列表法、假设法、方程法。其中假设法方程法具有一般性，不受数据大小的影响，是最常用的方法，方程的优点是数量关系明确易于理解，缺点是解方程有一定的难度。所以这节课重点研究用假设法来解决问题。在学生理解的基础上，再次尝试着解决数据较大的古题。通过比较两个不同角度的假设算式，揭示出假设法解题的关键：每调换一只鸡或兔，腿数总相差两条。在练习设计中，我选择了龟鹤问题、租船问题等有代表性的题型，让学生感受到鸡兔同笼问题就像是一个模型，代表着这种类型的问题，感受到它独有的魅力。把它作为一个模型，通过举一反三，进行广泛应用。?
?本节课堂上，我注重关注每一个同学的发展，在交流探讨中，鼓励不同学生采用不同的解题方法。在问题得到解决的同时体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还需要再做些调整。总体的效果还不错，实现了重点假设法解决问题的目的。?
