《鸡兔同笼》教学设计
教学内容：
教学目标：
1.借助“鸡兔同笼”问题的素材，理解假设的产生,渗透假设思想解题的一般性。
2.在化繁为简和假设的过程中，培养学生分析、推理和解决问题的能力。
3.对学生进行数学文化的熏陶，培养学生对我国古代数学成就的欣赏与自豪感。
教学重点：
经历、理解假设的产生，体悟极端假设的好处。
教学难点：
理解假设调整的过程，运用假设的模型解决实际问题。
教学辅助手段：
课件、学习单、微课
教学过程：
1、
激发兴趣
引发问题
1.揭示探究内容
同学们，这节课老师要和大家一起走进数学广角单元的学习，解决我国古代数学著作《孙子算经》上的一道趣题——鸡兔同笼。
2.化繁为简理解题意
（1）数据这么大研究起来不方便，能借助我们已有的经验调整一下吗？（生：把数据改小）这种化繁为简的思想在解决问题中经常用到。
（2）有哪些数学信息，要解决什么数学问题？根据这两条数学信息，你还能想到什么？
二、自主探究
开启智慧
1.
猜测调整
体验假设的产生
（1）猜测（任意假设）
鸡和兔各有几只呢？是根据什么来猜测的？
仅仅符合8个头就能确定鸡兔的只数吗？（生：还要符合脚的只数是26的条件）
（2）探究调整方向
任意猜测脚的总只数不符合26只，怎样调整鸡兔的只数使它符合呢？
这个猜测调整的过程就是假设的产生！
2.列表分析发现规律
体验假设的运用
（1）通过列表分析发现了什么鸡兔只数变化引起脚的总只数变化的规律？
(独立思考完成学习单，合作交流）
（2）运用规律一步调整到位
7鸡1兔18只脚，根据规律怎样一次调整到26只脚呢？（独立思考，合作交流）
将调整的过程用算式表示出来。（板书：8÷（4-2）=4只）
（3）极端假设
刚才的任意假设，可能符合题意，也可能不符合题意，但是都能运用规律调整到符合题意的答案。我们也可以假设8鸡0兔，也就是假设全部是鸡。
（独立思考列式完成学习单，合作交流）
为什么假设全是鸡，先求出的却是兔的只数？（独立思考，合作交流）
假设全是兔解决问题。（独立思考，合作交流）
（4）比较任意假设和极端假设
任意假设和极端假设都是运用假设思想，根据鸡兔只数变化引起总脚数变化的规律，调整到符合题意的只数，你更喜欢哪一种？（独立思考，合作交流）
（5）解决鸡兔同笼原题。
三、合作交流
达成智慧
1.微课介绍“抬脚法”（播放微课）
2.课堂总结
我们运用假设思想通过猜测调整解决了鸡兔同笼问题，在研究过程中运用了列表分析，发现规律的方法。假设的数学思想在今后的解决问题中还会经常用到。
3.回顾教科书中出现过的假设思想的运用，丰富数学活动经验。（播放微课）
4.运用假设思想解决“龟鹤问题”
板书设计：
鸡兔同笼
猜测
验证
假设
调整
列式计算
鸡
→
兔
例题
列表分析
脚+2
PAGE
2_
鸡兔同笼
教学设计
学
科
数学
课
题
鸡兔同笼
课
型
新授
课
时
教材分析
本节课是尝试与猜测活动之一。本活动的目的是通过学生
(?http:?/??/?web.5ykj.com?/?"
\t
"_blank?)对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。在“鸡兔同笼”的活动中，通过列表方法解决鸡与兔的数量问题。
学情分析
“鸡兔同笼”问题对于五年级的学生来说是难于理解，五年级的学生已经虽然具备了应用逐一尝试法、列表法解决问题的基本能力。他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但是在数学的应用意识与应用能力方面需要进一步培养。
教学目标
知识与技能：了解“鸡兔同笼”问题，感受中国古代数学问题的趣味性。方法与过程：尝试列表枚举，图示，假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性，提高解决实际问题的能力。情感与价值：通过自主探索，合作交流，培养合作意识和逻辑推理能力。体会数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值。
教学重点
让学生亲历列表、图示、假设等解题的过程，体会解决问题的一般策略。
教学难点
建构解决“鸡兔同笼'问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。
教学准备
表格、课件、练习。
教
学
过
程
第一课时
教学环节
教学活动
设计意图
导入探究新知拓展应用、全课小结
1、激趣引入以画画引入课题。大红冠子花外衣，油亮脖子金黄脚。（鸡）圆形表示——头，两条竖线表示——脚。再添上两只脚，它可能是——兔。2、探究新知。（1）化繁为简课件出示情景图及题。（多媒体出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（2）探究解法学习列表法：A、呈现例题1B、分析条件C、寻找方法。探究假设法利用画图法理清思路。感受假设法的列式表达。假设法的简单应用。教师小结。3、解决鸡兔同笼问题的原题。4、解决实际应用问题。5、我们这节课学会了什么?
渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步解决“鸡兔同笼’问题的结构特点。列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。
此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。运用已学的技能去解决古代“鸡兔同笼”问题，创设课堂教学文化氛围，提高学生探究数学的热情。
作业设计
数学书P105
板书设计
“鸡兔同笼”问题
假设全是鸡
假设全是兔
8×2=16（只）
8×4=32（只）
26-16=10（只）
32-26=6（只）
10÷（4-2）=5（只）——兔
6÷（4-2）=3（只）——鸡
8-5=3（只）——鸡
8-3=5（只）——兔
教学反思
“鸡兔同笼”问题对于小学生来说“难”，要突破难点，就要把握学生的认知起点。孩子们的困难在于如何应用“列表法”进行逐一举例，以及通过表格发现“鸡兔同笼”问题中所蕴含的规律，而非合作探究出“跳跃举例”和“取中举例”这两种列举方法。因此，在教学中我将教学重点设置为引导学生经历逐一举例和规律探索，有了这一铺垫，学习的难点就迎刃而解。《鸡兔同笼》教学设计
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用三种不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教学重点：通过列表法，假设法研究鸡兔同笼问题，使学生理解并掌握鸡兔同笼问题的解题方法。
教学难点：渗透“假设”的思想方法。
教学过程：
一、故事导入：（5-8分种）
1、同学们，鸡和兔你们认识吗？谁能用教学语言来描述一下它们的特点？
2、讲趣味故事。
3、如果现在既不知道有几只鸡，也不知道有几只兔，只知道一共有几个头，几条腿，让你求鸡和兔分别有多少只？这样的题你遇到过吗？
二、引入新课，自主探究
师：这样有意思的题目大约在1500年前，我国古代数学家就研究了这样的问题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
1、教学例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和免各有几只？
<1>读题，问：有8个头说明了什么？
<2>既然如此，请你猜测一下，可能有几只鸡？几只兔？（学生说，老师填表）
鸡的只数
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔的只数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
腿的条数
16
18
20
22
24
26
28
30
32
怎么才能知道究竟是几只鸡几只兔呢？
<3>小组讨论：用什么方法才能更快地找到结果呢？
<4>汇报
<5>刚才我们用列表格的方法来找鸡和兔的只数的方法叫列表法，想一想，如果笼子里有更多的鸡兔。我们再用列表法去找，你觉得方便吗？除了用列表法找，还可以用假设法去解决问题。（5分钟）
<6>研究用假设法解决问题。
假设全为鸡，情况怎么样呢？让学生说一说意思，然后让其他同学复述一遍思考过程。
假设笼子里全是鸡
8×2=16（只）
26-16=10（只）
10÷（4-2）=5（只）兔
8-5=3（只）……鸡
（如果笼子里都是鸡，那么就有16只脚，这样就多出10只脚，一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5（只）兔）
<7>引导学生说出假设成了兔子的思维过程。
8×4=32（只）
32-26=6（只）
6÷2=3（只）……鸡
8-3=5（只）
<8>引导学生用解方程的方法解决问题
2、小结：刚才我们用了列表法、假设法和解方程的方法研究了鸡兔同笼的问题，虽然不好理解，但我们经过反复思考终于得出了解决问题的方法。
3、巩固练习：（下面我们一起来计算1500年前《孙子算经》的鸡兔同笼的问题），笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？
<1>指名读题。
<2>与例题比较，有什么异同点。
<3>学生独立完成
<4>展示学生作业，并说出思考过程。
4、解决生活中的数学问题。（其实在生活中也有这样的许多鸡兔同笼的问题）有38人坐船游西湖，共租了8条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船、小船各租几条？
自行车和小汽车共10辆，总共有34个轮子，自行车和小汽车各有多少辆？
①学生独立练习。
②汇报并说出思维过程。
三、课堂总结：
1、这节课你有什么收获？
2、思想教育：引领学生积极探索，继承古代数学家的探索精神。
