《鸡兔同笼》教学设计
教学内容：
一、指导思想与理论依据
《义务教育数学课程标准》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想之一。教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。
《义务教育数学课程标准》明确了问题解决能力的培养是数学课程教学的重要目标。问题解决能力的培养体现在几个领域中的不同数学知识与方法的学习过裎中，贯穿于数学学习的全过程。很多实际问题虽然形式上与“鸡兔同笼”问题不同，但在数量关系上却与“鸡兔同笼”问题一致。教学时依据学生的认知能力和思维水平，帮助学生将各种生活中的实际问题与“鸡兔同笼”问题沟通起来，有效解决问题。?
在解决“鸡兔同笼”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，切实解决此类问题的一般方法。
二、教学背景分析
1．教材分析
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面欲通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化；另一方面在解决问题的过程中了解解决问题的不同方法和策略。“鸡兔同笼”问题的解法包括：列表法、假设法、方程法等。由于本单元方程解法还没学，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力。
2．学情分析
结合四年级学生的身心特点及前测调研，本课借助《孙子算经》中的趣题通过跑男综艺导入，激发学生的探究欲望和兴趣，让学生感悟到化繁为简的必要性。在此基础上，把数变小，为学生的探究扫清障碍。通过自主活动，让学生在“作业纸”上，把自己的方法记录下来。“画图法”和“列表法”是学生比较容易接受的，也就是通过有序猜测得出结论，“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，充分的借助教具，动手实际操作，搞清算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点，解决问题模型。
三、教学目标和重难点
【教学目标】
1.经历自主探究解决问题的过程，尝试用画图法、列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题的多样化。
2.了解画图法、列表法、假设法等解决问题方法，理解其中数量关系，体会数形结合的方便性。在解决问题的过程中培养学生逻辑推理的能力，增强应用意识和实践能力。
3.了解我国古代的数学文化，弘扬我国传统文化。感受数学问题的趣味性，增强民族自豪感。
【教学重点】
用画图法、列表法，假设法解决“鸡兔同笼”问题，学会化繁为简的数学思想。
【教学难点】
建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。
四、前置任务：
调研内容
调研结果
一、填空
1、一只鸡有（
）只脚，一只兔子有（
）只脚。
2、两只鸡和一只兔子共（
）个头，（
）只脚。
你是怎样算的？把计算过程写下来。
正确率77%
有3人不知鸡兔应是几只脚需要叮嘱，2人计算错误。
二、选择（在选择的答案后面画√）
在学习数学时，遇到难题你喜欢用怎样的方法帮助自己思考？
摆学具
（
）
画图（
）
尝试计算（
）
列表（
）
20%的学生愿意摆学具
66%的学生愿意用画图解决问题
70%的学生愿意尝试计算
33%的学生愿意列表解决
三、解决问题
笼子里有鸡和兔子共10只，它们的脚数是28条，鸡和兔子分别有几只？你可以在下面画一画，也可以在表格里填一填，也可以列式计算。
在给予表格的情况下40%学生未作解答，4%学生画图，27%学生列表，18%学生运用假设列算式。
五、教学过程：
（一）创设情景，提出问题?
观看跑男视频，激发学生兴趣，加强学生参与感。引出我国早在1500年前的《孙子算经》中，就记载了这道趣题。
今有雉兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
通过学生读题理解题意，感受古诗中蕴含的数学信息。发现隐藏条件兔子一个头四条腿，鸡一个头两条腿。
因数据太大不好研究，启发学生提供方法，再通过沟通交流后达成共识把头数缩小到个位数。提出化繁为简的思想。
【设计意图】从学生感兴趣的综艺明星入手，激发学生的代入感和参与度。引导延伸至中国古代的“孙子算经”弘扬中国古代数学文化。并通过猜测，渗透“化繁为简”的数学方法。
(二）自主探究，解决问题
教师通过设问引导学生尝试提出不同的解决方法加以简述并有针对性的表扬鼓励。
可能出现的情况：
画图法：教师强调如何画图？像美术课一样精细的画图，还是只需根据题意画出特征区别鸡和兔并满足腿数。
列表法：列表需要条件，我们应在表中填写哪些条件？学生根据题意找寻条件。（鸡
兔
腿）
假设法：在都假设成鸡和兔后发现腿数不满足题目条件怎么办？如何调整。
抬脚法：剩下的腿都是谁的？每只兔子还有几条腿剩下？
生自主探究（2分钟）后四人小组讨论总结方法（讨论原则：先讨论有结果的，在讨论的过程当中检查方法的可行性和普适性）
学生板演方法。
教师强调调整过程，评价总结三种方法共性。
由简入繁解决孙子算经原题，解救陈赫。
微课：抬脚法。(了解古人的解法)
【设计意图】通过鸡兔同笼的问题，让学生在独立思考的基础上自主探究解决问题的策略。并通过小组沟通完善方法，突破解题过程中遇到的困难。
(三)
联系生活，建立模型
拓展鸡兔同笼不光我国内广受研究还漂流过海传到日本演变成龟鹤算法。
谁是鸡？谁是兔？头多少？脚多少？（建立模型）
联系生活，鸡兔同笼在生活中是否有相同类型的问题？
借由端午节龙舟比赛，让模型融入生活
（1）端午龙舟比赛共有参赛龙舟8艘，共有38人参赛。参赛男、女各有多少人？
男子组6人/艘
女子组4人/艘
（2）篮球42元，排球28元，今天要为学校买排球篮球共6个，一共210元，篮球和排球各买了几个？
（3）购物大抽奖：一等奖：300元
二等奖：100元
共60个中奖名额，奖金总额达10000元！
一等奖和二等奖各有多少个？
【设计意图】“鸡兔同笼”问题仅是一个模型，生活中不会出现相同情况。通过生活中的实际问题，建立“鸡兔同笼”问题模型
（四）、总结梳理，提升认知
借助“鸡兔同笼”问题我们研究了这一类问题的解决方法，真正做到了举一反三、触类旁通。谈谈收获
【设计意图】让学生产谈自己的收获和体会，再次体现学生是学习的主体。
六、板书设计
鸡兔同笼
画图法
列表法
假设法
七、本教学设计的特点
为了强化学习重点，突破教学难点，落实预定的教学目标，在这节课中，我把主要精力放在学生独立尝试和小组共同探究上，使学生充分感受数学的思维过程，培养学生的逻辑推理能力。让学生在参与观察、猜想、验证等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。用数学语言清晰地表达自己的想法。从最初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。
一、利用《孙子算经》，弘扬数学文化
鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，教师把“数学文化”和《孙子算经》及其中关于鸡兔同笼问题的原题，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味，也让“数学味”萦绕课堂，贯穿课堂始终。
二、通过猜测，渗透化繁为简
学生已经感受了这道古代趣题，感受数学文化，明确题意之后，让学生说一说当有35个头，94只脚的时候，鸡和兔可能会有几只，学生发现隐藏条件，得通过计算得出准确的结果，此时体会到这个数比较大不太好算，我们可以把数变小一点，从简单的问题入手去研究。真正让学生亲身经历画图、列表、尝试和不断调整的过程。从中发现规律，体会鸡兔只数变化之间的置换关系。
三、利用教具，突破假设法这一难点
假设法在学生还没有学习方程之前是解决鸡兔同笼问题的主要方法，往常老师都是借助画图帮助学生理解，但这个内容从六年级降到四年级来学习确实有一定难度，为了更好的突破这一难点，让学生利用黑板上的教具演示调整过程，不仅给学生准备了磁力扣代替头，小棒代替脚，还准备了多余的脚，学生通过操作，充分体会假设都是鸡的时候，实际脚的数量比原有数量少10只，每次添上2只脚，变成兔子，10里面有5个2调整成5只兔子，设鸡求兔。我们把所有都看成兔，脚的只数比实际多6只，每个头下面拿走2只脚，拿走3个2，变成3只鸡，设兔求鸡。整个环节把讲台留给学生，在生生互动，彼此交流中明确算理。学生在具体的解决问题过程中，他们根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略；在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
四、利用视频，拓展解决问题的策略
因为课堂时间有限，只能介绍列表法、假设法以及它们的应用，但古人还有一些奇思妙想的方法，抬脚法就是其中一种，视频直观，有趣，对学生的理解有所帮助。
五、渗透建模思想，举一反三，触类旁通
“鸡兔同笼”问题仅是一个模型，生活中并非会真正的把它们关到一起计算兔有几只、鸡有几只。而是以此为例通过研究解决问题的方法，建立模型，渗透模型思想。练习中涉及了“龟鹤算”问题，数学文化的延伸，还有常见的买东西问题，结合生活的赛龙舟问题等等，通过建模搞清题目中谁相当于“鸡”，谁相当于“兔”，谁相当于“脚”，谁相当于“头”。由于课堂教学时间有限，只寻找了它们之间的对应关系，没有将解决这类问题的具体方法呈现出来，本节课只完成了一道《孙子算经》中的原题，其他题目均作为课后检测题目。
8鸡兔同笼问题
第一课时教学设计
教学目标
1、使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，同时感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
3、通过小组合作学习探究和交流互动，在解决问题的实践中积累数学活动经验，感悟列表、假设法等方法的普遍性，培养学生的策略意识。
学情分析
1.学生已初步接触多种解题策略，有一定的理解能力和逻辑推理能力，会一些基本的解决数学问题的方法。
2.学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。
3.多数学生对数学学习兴趣浓厚，能够积极参与课堂学习活动，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，不愿动脑筋。
教学重点：
会用列表法、画图和假设法等方法解答“鸡兔同笼”问题，体验解决问题策略的多样化。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题算理。
教具准备：多媒体课件、表格等、课堂小研究
一.激趣导入
导入新课
1.猜谜语—激趣导入：
谜语1：头戴大红帽，身披五彩衣，好像小闹钟，清早催人起。（打一动物）
师：老师把它画下来
，可以吗？
谜语2：耳朵长，尾巴短，只吃菜不吃饭。（打一动物）
师：老师把它画下来
，可以吗？
生1：可以啊，因为鸡有一个头和两条腿，兔子有一个头和四条腿。
师：今天这节课研究的问题可能跟什么有关？（鸡兔）瞧正说着问题就来了：《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著，有一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”
2、理解原题题意
（课件出示）：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？(学生齐读)
3、揭示课题：
这就是古代著名的鸡兔同笼问题。今天这节课我们就来研究鸡兔同笼。（板书课题）
二.合作探究，探寻解决问题的方法
1.理解题意
师：为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，我们把题中的35个头和94只脚改成8个头和26只脚，就变成了书中的例1了。
课件出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
师：谁来说一说，你从中找到什么数学信息？还有补充吗？（找隐藏条件）
生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？
2.活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。
(1)猜想：鸡和兔各有几只？（板书：猜一猜）
（2）验证：到底谁猜对了呢？我们来验证一下。
（3）小组合作学习课堂小研究解决“鸡兔同笼”问题。
（4）小组汇报研究的情况。
可能出现的情况（一）：从1只鸡开始一只一只地试，把试的结果列成表格。
可能出现的情况（二）：先假设鸡和兔各占一半，再列表。
师小结：像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法。（板书：列表法）
师质疑：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？（很麻烦）。
师继续质疑：还有什么方法呢？接下来我们继续探究解决鸡兔同笼问题的最佳方法!
3.活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
（1）小组合作学习完成活动二，并先画图再用算式记录你们的讨论结果。
我先画：
我再算：
（2）全班交流，小组学习可能出现以下的情况：
小组分工汇报如下：
组1:我们组先画：
假设笼子里都是鸡，就有8×2=16只脚，这样就多出26－16=10只脚，一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。所以笼子里有3只鸡，5只兔。（生板书计算过程）
组2：如果假设笼子里都是兔
那么也可以列式：
鸡：（8×4－26）÷（4－2）=3（只）
兔：8－3=5（只）答：兔有5只，鸡有3只。（生板书计算过程）
师小结：真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。这是解决鸡兔同笼问题的一种基本方法。如果我们学会了用假设思想，我们就能解决生活中的很多很多问题。
4.小结交流，归纳方法
师：今天我们解决了一个什么问题？刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？
小结：解决这类问题的方法很多，用猜测、画图、列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这种方法。
5.学以致用
在学生获得解决“鸡兔同笼”问题的方法后，学生独立完成课本的古人的鸡兔同笼问题：
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
3.
深化练习，拓展延伸
1.学以致用
在学生获得解决“鸡兔同笼”问题的方法后，学生独立完成课本的古人的鸡兔同笼问题：
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
2.
完成课本105页“做一做”
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
学生思考它与鸡兔同笼问题有什么联系？独立解决，集体订正，让学生说说解题思路。
3.感受中国文化，拓展思路
学生阅读文本并结合课件演示：《孙子算经》中的算法：抬腿法、吹口哨法。
抬腿法：
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数去掉了一半，还有
94÷2＝47只脚。
（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
（3）这时脚的总数与头的总数之差
47－35＝12，就是兔子的只数。
吹口哨法：
假设这些鸡和兔全都接受训练，每吹一次口哨便抬起一条腿。先吹一次，所有鸡和兔都抬起一条腿，那就还剩94-36=59(条)腿。再吹一次，所有鸡和兔又抬起一条腿，那么还剩59-35=24(条)腿。现在，我们会发现鸡的2条腿全部抬起，坐在了地上，剩下的腿全是兔子的腿了，每只兔子只剩下2条腿，所以，24÷2=12(只)兔子；35-12=23(只)鸡。
师：这就是最早的鸡兔同笼问题。阅读了这段资料，你有什么想法，你有什么想说的吗？
生：古时候的人们太聪明了。
生：他们不仅聪明还很勤劳。
生：他们太伟大了。
生：我为我们的祖先感到骄傲。
师：其实老师也为你们感到骄傲，你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法，你们也很了不起！
4．课堂总结，畅谈收获
师：同学们，回顾这节课的学习，说说你有什么收获？
板书设计：
鸡兔同笼问题
《鸡兔同笼》教学设计
一、教学目标
1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。
3.在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。
二、教学重难点
教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
三、教学准备
课件、实物投影。
四、教学过程
（一）情境导入
教师：同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
（板书课题：鸡兔同笼）
出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，哪位同学看懂它的意思了？
学生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
教师：从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题？
（二）探究新知
1．尝试解决，交流想法。
既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。
问题：同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只？
2．感受化繁为简的必要性。
大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢？
数据大了不好猜，我们应该怎么办？
我们把数字改小些，先从简单的问题入手。
（课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”
教师：从题中你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？
学生1：鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。
学生2：鸡有2只脚，兔有4只脚。
3．猜想验证。
教师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡？几只兔？猜测需要抓住哪个条件？
学生：鸡和兔一共有8只。
教师：是不是抓住这个条件就一定能马上猜准确呢？好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来，开始。
学生汇报。
小结：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）
教师：老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起！那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？
预设：
学生1：列表法能很清晰地解决这个问题。
学生2：因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。
教师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。
学生小组交流汇报。
预设：
学生1：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。
学生2：兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只。
4．数形结合理解假设法。
教师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。
（1）假设全是鸡。
教师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？
学生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡。
教师：那笼子里是不是全是鸡呢？这也就是把什么当什么来算了？
学生：不是，我们是把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算的。
教师：这样算会有什么结果呢？
学生：每少算一只兔就会少算2只脚。
教师：假设全是鸡，一共是16只脚。实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，这说明什么呢？
学生：每只鸡比兔少2只脚，少了10只脚说明笼子里有5只兔。
教师：你们能列出算式吗？
学生尝试列算式。
教师以画图法进行演示：
8×2＝16（只）。（如果把兔全当成鸡，一共就有8×2＝16只脚。）
26－16＝10（只）。（把兔看成鸡来算，4只脚的兔当成2只脚的鸡算，每只兔就少算了2只脚，10只脚是少算的兔的脚数。）
4－2＝2（只）。（假设全是鸡，就是把4只脚的兔当成2只脚的鸡。所以4－2表示一只兔当成一只鸡，就要少算2只脚。）
10÷2＝5（只）兔。（那把多少只兔当成鸡算，就会少10只脚呢？就看10里面有几个2，也就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2＝5就是兔的只数。）
8－5＝3（只）鸡。（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8－5＝3只鸡。）
（2）假设全是兔。
教师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？
学生：就是有0只鸡和8只兔，也就是假设笼子里全是兔。
教师：笼子里是不是全是兔呢？这个时候是把什么当什么算的？
学生：把里面的鸡当成兔来计算的。
教师：那把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算，会有什么结果呢？
学生：就会多算2只脚。
教师：请同学们像老师那样画一画，算一算。
学生汇报：
8×4＝32（只）。（如果把鸡全看成兔，一共就有8×4＝32只脚。）
32－26＝6（只）。（把鸡当成兔来算，2只脚的鸡当成4只脚的兔算，每只鸡就多了2只脚，6只脚是多算了鸡的脚数。）
4－2＝2（只）。（假设全是兔，就是把2只脚的鸡当成4只脚的兔。所以4－2表示一只鸡当成一只兔，多算了2只脚。）
6÷2＝3（只）鸡。（那要把多少只鸡当成兔来算，就会多算6只脚呢？就看6里面有几个2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以6÷2＝3就是现在鸡的只数了。）
8－3＝5（只）兔。（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，8－3＝5只兔。）
（3）提出假设法概念。
刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1的，所以把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。（板书：假设法）
（三）知识运用
学生独立完成古代趣题。
（四）全课小结
这节课我们一起用列表法和假设法研究了古代著名的“鸡兔同笼”问题。你学会了吗？?
