2020年人教版九年级上数学： 24.4 第1课时弧长和扇形面积 课件（18张PPT）

(共21张PPT)
第1课时
弧长和扇形面积
葫芦岛第六初级中学
弧长公式
注意：
圆心角的倍数，它是不带单位的。
设⊙O半径为R，
n°的圆心角所对的弧长为l，则
1.已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为
.
2.已知圆的半径为9cm
，60°圆心角所对的弧长为
.
3.已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______
.
4.已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______.
10πcm
24
3πcm
练一练：
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示的管道的展直长度L(结果取整数).
因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度为2970mm．
700mm
700mm
R=900mm
(
100
°
A
C
B
D
O
解：由弧长公式，可得
的长
例1
练一练：
1．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为
　　　．
2．一个扇形的半径为8cm，弧长为　　cm，则扇形的圆心角为
　　
．
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
在⊙O中，由半径OA,OB和
所
构成的图形是扇形.
A
B
O
C
在⊙O中，由半径OA,OB和
所
构成的图形也是扇形.
　　在同圆或等圆中，由于相等的圆心角所对的弧相等，
所以具有相等圆心角的扇形，其面积也相等.
2
扇形及面积
下列图形是扇形吗？
S=πR2
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形
的面积的多少倍？
n倍
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?
思考：
(1)半径为R的圆,面积是多少？
★扇形面积公式
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
注意：
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
A
B
O
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想：
扇形的面积公式与什么公式类似？
A
B
O
O
练一练：
1.扇形的弧长和面积都由
决定.
扇形的半径与扇形的圆心角
2.已知半径为2cm的扇形，其弧长为
，则这个扇形的面积S扇=
．
3.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇=
.
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
(1)
O
.
B
A
C
讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
阴影部分.
例2
O.
B
A
C
D
(2)
O.
B
A
C
D
(3)
(2)水面高0.3
m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？
线段DC.过点O作OD⊥AB并延长交圆O于点C.
(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？
阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积
∵
OC＝0.6m,
DC＝0.3m,
∴
OD＝OC-
DC＝0.3(m)，
∴
OD＝DC.
又
AD
⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线，
∴AC＝AO＝OC.
　从而
∠AOD＝60?,
∠AOB=120?.
O.
B
A
C
D
解：如图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于
点C,连接AC.
　　有水部分的面积：
　　S＝S扇形OAB
-
S
ΔOAB
O
B
A
C
D
左图：
S弓形=S扇形-S三角形
右图：S弓形=S扇形+S三角形
O
O
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
★弓形面积公式
C
B．
C.
D.
1.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为
.
2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,
∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为
（
）
A
B
C
O
H
C1
A1
H1
O1
3．一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为多少度?
解：设扇形半径为R，圆心角为n°,由扇形
公式
答：该扇形的圆心角为150°．
可得:
4.如图，⊙A、
⊙B、
⊙C、
⊙D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是
.
A
B
C
D
弧长
计算公式：
扇形
定义
公式
阴影部分面积
求法：整体思想
弓形
公式
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
割补法
课堂总结