北师大版七年级上册数学 5.3应用一元一次方程—水箱变高了 课件（24张）

5.3应用一元一次方程
——水箱变高了
*
长方形的周长C =________，
面积S=_______，
2(a+b)
ab
长方体体积V=_________。
abc
正方形的周长 C=______，
面积S=_______，
4a
a2
正方体的体积V=______。
a3
圆的周长C=________，
面积S=_______，
圆柱体体积V=_________。
r
h
r
给我一个支点，我可以撬动地球。
------阿基米德
h
r
阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙的方法测出了 皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
形状改变，
体积不变。
=
阿基米德洗澡的故事
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。在容积不变的前提下，水箱的高度由原先的4m变为多少米？
【探究活动一】形状改变，体积不变
4
4
3.2
x
底面直径和高均为4m
底面直径由4m减少为3.2m。
容积不变
水箱的高度
变为多少米？
等量关系：
旧水箱容积=新水箱容积
答：高变成了 米
解：设水箱的高为 x m,填写下表：
旧水箱
新水箱
底面半径（m）
高（m）
容积
(m?)
4米
x米
等量关系：
旧水箱容积=新水箱容积
根据等量关系，列出方程：
解得： x=6.25
6.25
4
4
3.2
x
答：高变成了 6.25 米
解：设水箱的高变为x米。
解得 x=6.25
分享格式写法：
根据题意得
设这一步注意什么？
列方程注意什么？
设
列
根据等量关系列出方程。
解
解方程
审清题意，把有关的量用含有未知数的代数式表示。
答
作答
应用方程解决问题的一般步骤：
列方程解决实际问题的关键是正确找出等量关系。
探究活动一
练习1、一块长、宽、高分别为5cm，3cm，2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面直径为4cm的圆柱，若它的高是xcm，则可列方程?（ ）
(A)
C
(B)
(C)
(D)
我能行!
探究活动一
练习2、如图:将2号圆柱形容器中装满水，倒入1号空的圆柱形容器中,当1号圆柱形容器足够高时，你能求出1号容器中水面的高度吗?
2号
8cm
10cm
4cm
?
1号
足够高
根据题意得
解：设1号容器中水面的高度为
=
解得
答： 1号容器中水面的高度为40cm。
等量关系：
1号容器中水的体积=2号容器中水的体积
课后思考题：
P144第1题
我能行!
等量关系：
皇冠体积=水面升高体积
探究活动一
练习3、 阿基米德把皇冠完全浸入半径为20cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水，不外溢），水面升高了10cm。
设皇冠体积为x立方厘米，则根据题意列出的方程为 。
我能行!
10cm
20cm
的智慧
孩子们，我们养的小鸡总是随便跑，我打算用篱笆来围个鸡圈。现在我有10米长的篱笆。
大猪
二猪
小猪
【探究活动二】形状改变，周长不变
猪妈妈的难题1
篱笆
x+1.4
x
我要用10米长的篱笆建一个长方形的鸡圈，使得这个长方形的长比宽多1.4米，那么长和宽分别是多少呢？
等量关系:2(长+宽)=周长
大猪
　解：设此时长方形的宽为x米，
2（x+1.4+x）=10
解得
x=1.8
长方形的长 x+1.4=1.8+1.4=3.2
答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米。
则它的长为（x+1.4）米，
根据题意得
大猪
我要建一个长方形的鸡圈，使得这个长方形的长比宽多0.8米，那么长和宽分别是多少呢？同学们可以帮帮我吗？
二猪
我要建长方形鸡圈，使得这个长方形的长和宽相等，即围成一个正方形。此时正方形的边长为多少米？（求助！）
小猪
我能行!
同学们，同样是10米长的篱笆，哪个小猪围出来的四边形鸡圈面积最大？
解：设此时长方形的宽为x米，
2（x+0.8+x）=10
解得：
x=2.1
长方形的长 x+0.8=2.1+0.8＝2.9
则它的长为（x+0.8）米，
根据题意得：
答：长方形的长为2.9米，宽为2.1米。
二猪
解：设此时正方形的边长为x米，
4x=10
解得：
x=2.5
根据题意得：
答：此时正方形的边长为2.5米。
小猪
周长为10m
周长为10m
面积：3.2× 1.8=5.76
面积:2.9×2.1=6.09
面积:2.5 2=6.25
1.8
3.2
2.9
2.1
2.5
长、宽改变了
观察 & 发现
?
面积增大了
同学们，同样长的篱笆围成什么样的四边形的面积最大？

当长和宽相等（即正方形），面积最大。
同学们，同样长的篱笆围成什么样的四边形的面积最大？
猪妈妈的难题2
孩子们，你们都非常聪明，可是，妈妈想用篱笆围出更大的鸡圈呢！
小猪
妈妈，我们靠墙围就好啦！
墙面
篱笆
x
x+5
x
解：设宽为x米，则长为（x+5）米。
2x+(x+5)=10
根据题意得
我能行!
探究活动二：
练习1、于是三只小猪决定用10米篱笆在足够长的墙边重新建成一个长方形鸡圈，使长比宽大5米，那么，请问鸡圈的长和宽又是多少呢？
解得
答：鸡圈的长为 米，宽为 米。
猪妈妈的难题3
孩子们，鸡圈围好了，可是小鸡怎么进出呢？
小猪
妈妈，我们建个门就好啦！
门
墙面
篱笆
x
x+5
x-1
解：设宽为x米，则宽的一边为（x-1）米，长为（x+5）米 。
x+(x-1)+(x+5)=10
根据题意得
我能行!
探究活动二：
练习2、于是三只小猪决定用10米篱笆在足够长的墙边重新建成一个长方形鸡圈，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问鸡圈的长和宽又是多少呢？
解得 x=2
答：鸡圈的长为 7米，宽为 2米，宽的一边为1米。
宽的一边为x-1=2-1=1，长为x+5=2+5=7
2、列方程的关键是 。
找等量关系
1、解应用题的步骤
——设、列、解、答
3、通过这节课，你学会了从哪些方面去找等量关系？
可以通过体积不变、周长不变等方面找等量关系
（1）旧水箱容积=新水箱容积
（2）线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变