北师大版七年级上册数学 5.6应用一元一次方程—追赶小明 课件（23张）

①追及问题：男跑路程AC=女跑路程BC+相距路程AB
②相遇问题：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB
做一做
1.若小明每分钟跑200 m,那么他5分钟能跑_____m.
2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分.
3.已知小明家距离学校1000 m,他以200 m/min的速度跑步到达学校需要_____分钟.
路程=速度 时间
例1：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天小明以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(1)爸爸追小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
80×5
小明家
180x
分析
80x
学校
分析：设经x分钟后爸爸追上小明；
时 间
速 度
路 程
小明
小明爸爸
80 (5 +x)米
180x米
80米/分钟
180米/分钟
(5+x)分钟
X分钟
等量关系:　小明走的路程=爸爸走的路程
解（1）设爸爸追上小明用了x分钟，
据题意，得
180x=80x+80×5
解之，得
x=4
因此，爸爸追上小明用了4分。
（2）因为　180×4＝720（米）
1000-720＝280（米）
所以，追上小明时，距离学校还有280米。
路程
速度
时间
小明
小明爸爸
方法2:设在距小明家y米处相遇，
y米
y米
80米/分
180米/分
等量关系:
小明走的总时间—爸爸追的时间=5分钟
例题 ：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以180米/分钟的速度追小明， 并在途中追上小明。
思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？
(2) 追上小明时距离学校还有多远？
例2：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天小明以80米/分的速度出发5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，此时，小明也发现自己忘了带语文书，也立即以80米/分的速度返回。
问：爸爸出发多长时间和小明相遇？
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
议一议：
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
问题4：当后队追上前队时，前、后队行走了多少路程？
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
………………
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
解：设后队追上前队用了x小时，由题意得：
6x = 4x + 4
解方程得：x =2
答：后队追上前队时用了2小时。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
议一议：
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此，联络员共行进了
12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
议一议：
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意得:
12x = 4x + 4
解方程得：x =0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
议一议：
你是最棒的
问题 A、B两地相距480千米,一列慢车从A地出发,每小时行60千米,一列快车从B地开出,每小时行65千米
1.两车同时开出,相向而行，x小时相遇，则由条件可列方程为___________
2.若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行40千米，快车从A站出发，X小时追上慢车,则由条件可列方程为________________________
3.若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行20分钟，快车从A站出发，X小时追上慢车,则由条件可列方程为______________________
你有什么收获？
议一议：
小结
（1）从时间考虑：
速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间
（2）从路程考虑：
速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
一、行程问题中的基本等量关系为：
路程=速度×时间
二、一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：
三、解决路程问题的关键是… …，方法是……
小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.
（1）如果他们站在百米跑道
的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
100米
小彬 4/秒
小明 6米/秒
小彬的路程+小明的路程=100
小明所跑的路程
小彬所跑的路程
小明
小彬
100米
相遇
小彬的路程+小明的路程=100
(2)如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面100米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
100米
小彬的路程
小明的路程
小明和小芳每天早晨坚持跑步，小芳每秒跑4米，小明每秒跑6米。
如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
等量关系是：
小芳跑的路程+小明跑的路程 = 100米
解： 设X秒后两人能相遇，依题意，得
4X + 6X = 100
解得： X=10
答：经过10秒后两人能相遇。
想一想，试一试：