北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用教学课件（第一课时 24张）

4.4 一次函数的应用
第四章 一次函数
第1课时 确定一次函数的表达式
北师大版八上教学课件
学习目标
1.会确定正比例函数的表达式．（重点）
2.会确定一次函数的表达式．（重点）
引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：
(1)请写出v与t的关系式.
(2)下滑3 s时物体的速度是多少？
v (m/s)
t(s)
O
解：（1）v=2.5t;
（2）v=2.5×3=7.5 (m/s).
5
2
讲授新课
确定正比例函数的表达式
一
二、新课讲解
例 在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂物体质量 x（kg）的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.
解：
设y=kx+b，根据题意，得
14.5=b, ①
16=3k＋b. ②
将①代入②，得 k=0.5.
所以在弹性限度内，y=0.5x＋14.5.
当x=4时，y=0.5×4＋14.5=16.5（cm）.
即物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？

确定一次函数的表达式呢？
一个
两个
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，
∴－5＝2k＋b，5＝b，
解得b＝5，k＝－5.
∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
确定一次函数的表达式
二
解：设直线l为y=kx+b,
　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2），
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的表达式为y=-2x+2.
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式.
练一练
做一做
某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）一箱油可供拖拉机工作
几小时？
y = -5x + 40.
8 h
根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．
归纳总结
例4：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解：设y=kx+b(k≠0)
由题意得：14.5=b, 16=3k+b,
解得：b=14.5 ; k=0.5.
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.
当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.
故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.
三、归纳小结
1．用待定系数法求一次函数解析式.
2．用待定系数法求一次函数解析式的步骤.
①.设一次函数表达式；
②.根据已知条件列出有关方程；
③.解方程；
④.把求出的k，b代回表达式即可.
本节课你学习了哪些知识？
三、归纳小结
1.设—— 一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx；
2.代—— 将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于k、b 的方程;
3.解—— 解方程求出k、 b 值；
4.定—— 把求出的k、b值代回到表达式中即可.
怎样求一次函数的表达式？
这种求函数解析式的方法叫做待定系数法
随堂练习
1．确定正比例函数的表达式需要____个条件；
确定一次函数的表达式需要____个条件．
2．求一次函数表达式的步骤：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
1．确定正比例函数的表达式需要____个条件；
确定一次函数的表达式需要____个条件．
2．求一次函数表达式的步骤：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
一
两
设出式子中的未知系数
将已知数据代入
求出未知系数的值
写出一次函数表达式
B
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为( )
A．y＝－x＋2
B．y＝x＋2
C．y＝x－2
D．y＝－x
B
3．如图，直线l过A，B两点，A(0，－1)，B(1，0)，
则直线l的表达式为 ．
y＝x－1
2
3
5．一次函数y＝kx＋b，当x＝0时，y＝2，当x＝1时，y＝3.
则这个一次函数的表达式为( )
A．y＝－x＋2 B．y＝x＋2
C．y＝x－2 D．y＝－x－2
6．正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝4，
若这个正比例函数过(3，m)，则m＝____．
B
6
7．在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过三点A(2，0)，B(0，2)，C(m，3)，求这个函数的表达式，并求m的值．
解：函数的表达式为y＝－x＋2，m＝－1
8．在平面直角坐标系中，把直线y＝x－2向上平移一个单位长度后，其直线表达式为( )
A．y＝x＋1
B．y＝x
C．y＝x－1
D．y＝x－2
C
9．如图，把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n＝6，则直线AB的表达式是( )
A．y＝－2x－3
B．y＝－2x－6
C．y＝－2x＋3
D．y＝－2x＋6
D
10．如图，一次函数y＝kx＋2的图象经过A(2，4)，与x轴交于点C，
求△AOC的面积．
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式；
(2)两种租书方式每天的收费是多少元？(x<10)
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b.从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx.它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x　
(2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元