人教版九年级上数学24.4扇形的面积公式课件（17张）

24.4　弧长和扇形面积（第2课时）
九年级　上册
一、创设情境，揭示课题
情景一 多脚的周华家共有八口人，十月年期间，在蒙自一家蛋糕店工作的姐姐回到家中过年，给家人带回了一个14寸的圆形蛋糕。晚饭过后，全家人一起到客厅分享姐姐带回的蛋糕，他们这样分的：
想一想：在分蛋糕的过程中看到了哪些学过的数学知识?
B
A
圆心角
把蛋糕看作是一个圆，切蛋糕的中心就是圆的圆心，每一份蛋糕的边就是圆的半径，半径所形成的角是圆心角，圆心角所对的部分是圆弧。
O
半径
半径
AB
O
B
A
一份蛋糕
扇形
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。如图：记作“扇形OAB”或“扇形OBA”
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
情景二 分完蛋糕后，全家人开心的围桌而坐，聊天交谈。下面是姐姐和周华的对话。
姐姐：弟弟，姐姐考考你。今晚我们分蛋糕，每个人获得蛋糕面积是多少呢？
周华思考一会，说到：姐，这难不倒我。但你必须先回答我一个问题？
姐姐：你说吧，什么问题？
周华：至少给我这个蛋糕的一个信息吧！
姐姐想了想，说：这个蛋糕是14寸的，也就是说这个蛋糕直径大约是46cm。
周华沉默一分钟后，答道：我们每个人分得蛋糕的面积是… …
思考：请聪明的你也想一想周华回答了什么呢？
1
8
πR2
R
．
（1）半径为R的圆,面积是多少？
360°
（2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
S=πR2
探究并应用扇形面积公式
我们知道：圆的面积是 .那么
圆心角是1°的扇形面积是圆面积的

，即
动动脑：
（3）n°圆心角所对的扇形面积是1°圆心角所对的扇形面积的多少倍？
（4）n°圆心角所对扇形面积是多少？
（1）90°圆心角所对的扇形面积是1°圆心角所对的扇形面积的多少倍？
90 倍
（2）90°圆心角所对扇形面积是多少？
我们刚刚学过圆心角是1°的扇形面积是：
90×
若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积为S，则：
n°
1、已知扇形的圆心角为120°，半径
为2，则这个扇形的面积，S扇=
2、已知扇形面积为 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．
2
3、扇形面积大小（ ）
(A)只与半径长短有关
(B)只与圆心角大小有关
(C)与圆心角的大小、半径的长短有关
C
例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
C
O
B
A
D
分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。
∴S= S扇形OAB- SΔOAB≈0.22（m2）
SΔOAB=
1
2
×AB×OD=
可得AD=0.3
AD2+ OD2=OA2
在RtΔAOD中
∴ S扇形OAB=
∴ ∠AOB=120°
同理可证∠BOD=60°
∴∠OAD=30°,∠AOD=60°
1
2
∴OD=OC－CD=0.3= OC
解：连接OA，OB，过O作OC⊥AB于点D .
∵OC=0.6，CD=0.3
又∵ OC⊥AB，
∴AB=0.6
答：截面上有水部分的面积约为0.22m2。
O
D
A
B
C
A
B
O
O
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
这节课你有哪些收获?
作业布置：
课本116页第8题