1.1.2 集合的基本关系课件（23张PPT）

1.1.2 集合的基本关系
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如果一个班级中，所有同学组成的集合记为S，而所有女同学组成的集合记为F，你觉得集合S和F之间有怎样的关系？你能从集合元素的角度分析它们的关系吗？
新知探究
问题1　先让我们来仔细观察下面的例子，你能发现每组两个集合之间的关系吗？
情境中F?S，问题1中三组集合都是A?B（或B?A）．
（1）A＝{1，3}，B＝{1，3，5，6}
（2）A＝{x|x＞5}，B＝{x|x＞2}
（3）A＝{（1，3）}，B＝{（1，3），（5，6）}
新知探究
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两集合有包含关系，称集合A为集合B 的子集，记作：A?B（或B?A），读作“A包含于B”或者“B包含A”．
【想一想】∈与?表达的含义相同吗？请举例说明．
新知探究
（1）根据子集的定义判断，如果A＝{1，2，3}，那么A?A吗？
（2）你认为可以规定空集必是任意一个集合的子集吗？为什么？ ?
新知探究
问题2　前面的情境与问题中的两个集合满足F?S，但是，只要班级中有男同学，那么S中就有元素不属于F，此时我们说集合F与S的关系是什么？问题1中的三组集合，集合A与集合B的关系如何？
本图片为微课缩略图，本视频资源主要讲解什么是真子集，加深学生对于知识的理解和掌握．，若需使用，请插入相应微课【知识点解析】什么是真子集．
新知探究
问题2　前面的情境与问题中的两个集合满足F?S，但是，只要班级中有男同学，那么S中就有元素不属于F，此时我们说集合F与S的关系是什么？问题1中的三组集合，集合A与集合B的关系如何？
情境中F S，问题1中的三组集合，都有A B（或B　A）．
?
≠
?
≠
?
≠
新知探究
一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属A，那么集合A称为集合B的真子集，记作A?B（或B A），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）．前面知道，空集是任意一个集合A的子集，即??A，类似的，当集合A不是空集时，有空集是任意一个非空集合A的真子集，即??A（A≠?）．
新知探究
问题3　前面我们会用符号语言来表示两个集合之间的包含关系了，那么可以用图形来表示两个集合之间的包含关系吗？
如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图通常称为维恩图（Venn图）
A
B
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问题3　前面我们会用符号语言来表示两个集合之间的包含关系了，那么可以用图形来表示两个集合之间的包含关系吗？
追问　集合的包含关系与实数的大小关系可进行类比，由实数大小关系的有关结论，你能否得出集合的包含关系的结论？
【想一想】我们可以用维恩图来理解子集与真子集的这些性质吗？该如何作？
新知探究
问题4　已知S＝{x|（x＋1）（x＋2）＝0}，T＝{－1，－2}，这两个集合的元素有什么关系？S?T吗？T?S吗？你能由此总结出集合相等与子集的关系吗？
追问　与实数中的结论“若a≤b，且b≤a，则a＝b”；“若a≥b，且b≥a，则a＝b”．相类比，你对集合间的基本关系有什么体会？根据实数关系的其他结论，你还能猜想出哪些集合间关系的结论？
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问题4　已知S＝{x|（x＋1）（x＋2）＝0}，T＝{－1，－2}，这两个集合的元素有什么关系？S?T吗？T?S吗？你能由此总结出集合相等与子集的关系吗？
一般地，由集合相等以及子集的定义可知：（1）如果A?B且B?A，则A＝B；（2）如果A?B且B?A，则A＝B；（3）如果A＝B，则A?B且B?A；（4）如果A＝B，则A?B且B?A．
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问题4　已知S＝{x|（x＋1）（x＋2）＝0}，T＝{－1，－2}，这两个集合的元素有什么关系？S?T吗？T?S吗？你能由此总结出集合相等与子集的关系吗？
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例1　写出集合A＝{6，7，8}的所有子集和真子集． ?
问题：如何才能一个不漏地写出这个集合的所有子集呢？集合A含有3个元素，那么它的子集含有的元素个数可能是哪些数值？
（1）写出元素个数为0的子集，即?；
（2）写出元素个数为1的子集，即{6}，{7}，{8}；
（3）写出元素个数为2的子集，即{6，7}，{6，8}，{7，8}；
（4）写出元素个数为3的子集，即{6，7，8}；
新知探究
例1　写出集合A＝{6，7，8}的所有子集和真子集． ?
问题：如何才能一个不漏地写出这个集合的所有子集呢？集合A含有3个元素，那么它的子集含有的元素个数可能是哪些数值？
所以集合A的所有子集是：?，{6}，{7}，{8}，{6，7}，{6，8}，{7，8}，{6，7，8}．在上述子集中，除去集合A本身，即{6，7，8}，剩下的都是A的真子集．
新知探究
例2　已知区间A＝（－∞，2]和B＝（－∞，a），且B?A，求实数a的取值范围．
因为集合B的元素都是集合A的元素，因此可用数轴表示它们的关系，如图所示
从而可知a≤2．
新知探究
例2　已知区间A＝（－∞，2]和B＝（－∞，a），且B?A，求实数a的取值范围．
（2）若将B?A改为A?B，实数a的取值范围是怎样的？（a≥2）
追问　（1）若将B?A改为B　A，实数a的取值范围有变化吗？（a＜2）
?
≠
新知探究
例3　写出下列每对集合之间的关系：
（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，3，5}
（2）C＝{x|x2＝1}，D＝{x||x|＝1}
（3）E＝{－∞，3}，F＝（－1，2]
（4）G＝{x|x是对角线相等且互相平分的四边形}，
H＝{x|x是有一个内角是直角的平行四边形}
新知探究
填写下表，回答后面的问题：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}集合
元素个数
所有子集
子集个数
{a}
1
{a，b}
2
{a，b，c}
3
{a，b，c，d}
4
你能找出“元素个数”与“子集个数”之间的规律吗？
如果一个集合中有n个元素，你能用n表示这个集合子集的个数吗？
归纳小结
问题　（1）两个集合间的基本关系有哪些？如何判断两个集合间的关系？
（2）你是如何研究集合的基本关系的？
（3）包含关系与属于关系有什么区别？比如{a}?A与a∈A？
作业：教科书第14页练习B 1，2，3，4，5题．
作业布置
目标检测
判断A＝{x|x＝3m－1，m∈Z} 与B＝{x|x＝3m＋2，m∈Z} 的关系．
1
证明：设x∈A，则存在m∈Z，x＝3m－1，
从而x＝3m－1＝3（m－1）＋2．
因为m∈Z，所以m－1∈Z，因此x＝3（m－1）＋2∈B．从而A?B．
设x∈B，则存在m∈Z，x＝3m＋2，从而x＝3m＋2＝3（m＋1）－1．
因为m∈Z，所以m＋1∈Z，因此x＝3（m＋1）－1∈A．从而B?A．
综上有A＝B．
再见