1.1.1 集合及其表示方法 课件（2）（20张PPT）

1.1.1 集合及其表示方法
第2课时
新知探究
问题1　（1）由两个元素0，1组成的集合如何用符号语言表示？
（2）24的所有正因数1，2，3，4，6，8，12，24组成的集合如何用符号语言表示？
（3）中国古典长篇小说四大名著组成的集合如何用符号语言表示？
（1）{0，1}；（2）{1，2，3，4，6，8，12，24}；（3）{《红楼梦》，《三国演义》，《水浒传》，《西游记》｝．
新知探究
本图片为微课截图，本视频资源主要讲解列举法的定义，加深学生对于知识的理解和掌握．若需使用，请点击微课【知识点解析】列举法的定义.
追问1　用列举法表示集合时，要考虑元素的顺序吗？
新知探究
追问2　如何用列举法表示：“不大于100的自然数组成的集合”？
追问3　是不是只有有限集才可以用列举法表示呢？
追问4　{a}与a相同吗？
一般不考虑元素的顺序
{0，1，2，3，…，100}
不是
不同
新知探究
问题2　以下集合用列举法表示方便吗？如果不万便，你觉得可以怎样表示？
识描述法.
讲解描述法的概念及用描述法表示集合的方法，加深学生对于知识的理解和掌握．
新知探究
问题2　以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？
（1）满足x＞3的所有数组成的集合A；
（2）所有有理数组成的集合Q．
新知探究
上述表示集合的方法中，大括号内竖线的左边是元素的形式，竖线的右边是只有这个集合中的元素才满足的性质．
一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p（x），而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p（x）称为集合A的一个特征性质．此时，集合A可以用它的特征性质p（x）表示为{x|p（x）}．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法．
新知探究
问题2　以下集合用列举法表示方便吗？如果不万便，你觉得可以怎样表示？
（1）满足x＞3的所有数组成的集合A；
（2）所有有理数组成的集合Q．
追问1　集合{ x＞3} 与{x|x＞3}是相同的集合吗？
不是
【做一做】试用描述法表示下列集合：
新知探究
（1）所有平行四边形组成的集合
（2）所有能被3整除的整数组成的集合
（3）所有被3除余1的自然数组成的集合
{x|x是一组对边平行且相等的四边形}
{x|x＝3n，n∈Z}
{x|x＝3n＋1，n∈N}
【想一想】集合{x∈N|x＝3n＋1，n∈Z）是不是表示“所有被3除余1的自然数组成的集合”？
新知探究
阅读教科书第7、8页：区间及其表示
【想一想】我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，那么区间可以用数轴形象地表示吗？
新知探究
区间中，a，b分别称为区间的左、右端点，b-a称为区间的长度．区间可以用数轴形象地表示．例如，区间[-2，1）可用下图表示，注意图中一2处的点是实心点，而1处的点是空心点．在用数轴表示区间时，实心点代表取得到，空心点代表取不到．
【做一做】如果用“＋∞”表示“正无穷大”，用“－∞”表示“负无穷大”，则：
集合{x |x＜a}可表示为区间_____________；将区间[7，＋∞）用数轴表示为_______________________________．
新知探究
实数集R可表示为区间_____________；
集合{x|x≥a}可表示为区间_____________；
集合{x|x＞a}可表示为区间_____________；集合{ x |x≤a}可表示为区间_____________；
（－∞，＋∞）
[a，＋∞）
（a，＋∞）
（－∞，a]
（－∞，a）
x
7
新知探究
例1　用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集．
（1）方程x（x一1）＝0的所有解组成的集合A；
（2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B．
（3）由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
（4）不等式3x＋4≥x的解集．
（1）因为0和1是方程x（x－1）＝0的解，而且这个方程只有两个解，所以A＝{0，1）．
新知探究
例1　用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集．
（1）方程x（x一1）＝0的所有解组成的集合A；
（2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B．
（3）由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
（4）不等式3x＋4≥x的解集．
（2）因为集合B的特征性质是横坐标与纵坐标都大于零，因此
B＝{（x，y）|x＞0，y＞0}．
新知探究
例1　用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集．
（1）方程x（x一1）＝0的所有解组成的集合A；
（2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B．
（3）由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
（3）用描述法表示该集合为M＝{（x，y）|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}，或用列举法表示该集合为{（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0）}．有限集．
新知探究
例1　用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集．
（1）方程x（x一1）＝0的所有解组成的集合A；
（2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B．
（3）由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
（4）不等式3x＋4≥x的解集．
（4）由3x＋4≥x得2x≥－4，所以x≥－2，所以不等式3x＋4≥x的解集是[－2，＋∞）．无限集．
新知探究
例2　用区间表示不等式2x－ ＞x的所有解组成的集合A．
由2x－ ＞x可知x＞ ，所以A＝（ ，＋∞）．
归纳小结
回顾本节课，你有什么收获？
1．集合的表示方法　　2．区间及其表示．
目标检测
（2020·章丘区校级模拟）用列举法可表示集合A＝{x∈Z|－3＜2x－1≤3}，则A＝____________．
1
{0，1，2}
A＝{x∈Z|－3＜2x－1≤3}＝{x∈Z|－1＜x≤2}＝{0，1，2}．
故答案为{0，1，2}．
教科书第9页练习B 2，3题．
2
再见