苏科版数学八年级下册9.5《三角形的中位线》教案设计

§9.5
三角形的中位线
教材：苏教版九年义务教育数学教材八年级（下册）
教学目标：
1、知识与技能：
（1）．理解三角形的中位线的概念，会区别三角形的中线与中位线；掌握三角形中位线性质．
（2）．能够应用三角形中位线的性质进行有关的论证和计算，提高计算能力和分析能力．
2、过程与方法：
在观察、操作、推理、归纳的探索中，进一步发展学生的推理论证能力．
3、情感、态度与价值观：
结合实际问题，进一步理解三角形中位线的概念及性质，培养创造性思维和理解归纳、类比、转化等思想方法．
重点难点
重点：三角形中位线的性质和应用．
难点：正确的理解题意，通过辅助线的添加，发现“中点+中点→中位线”的条件，把复杂图形转化为基本图形，运用转化思想解决有关问题．
教学过程
一、学习准备：
1、三角形的中线：在三角形中，连接一个________与它__________的线段，
叫做这个三角形的中线.
2、熟记平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质、判定．
二、课题引入：
1、展示坝上草原—野鸭湖图片．仅给一把有刻度的卷尺和多个木桩，你能否用这些工具测出野鸭湖两端A、B间的距离？(注意﹕不能直接测量)
（设计意图：从学生感兴趣的图片巧妙地引入，激发学生的学习热情，充分调动学生的学习积极性，使学生立刻进入学习状态，同时使学生带着疑问学习本节课，到底还能用什么方法来解决这个问题．）
2、三角形的中位线：连接三角形____________的线段叫做三角形的中位线．
三、探究新知：
活动一：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使这两部分能拼成一个平行四边形？
（1）、剪一个三角形，记为△ABC；
（2）、分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE；
（3）、沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E旋转180°得四边形DBCF（如图）．
（设计意图：学生操作演示，通过不同的拼法培养学生的观察、动手、空间想像能力．引导学生主动将三角形转化为平行四边形，从中发现三角形中位线定理的证明思路．）
活动一：探究三角形中位线性质
三角形中位线定理：三角形的中位线
第三边，并且等于第三边的
．
（设计意图：利用活动一的方法，将三角形转化为平行四边形，从中发现三角形中位线与第三边的数量与位置的关系．）
基础训练：
(1)如图（1），已知D、E分别为AB、AC的中点，DE＝5，则BC=
；
(2)如图（2），已知D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC＝8，∠C＝70°，则DF=
，∠EDF=
.
（设计意图：利用基础训练，初步掌握三角形中位线定理，会用定理解决三角形中位线的简单的问题．）
试一试：已知：在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点．
（1）连结DE、EF，则四边形ADEF是什么四边形？
变式1：当△ABC分别满足什么条件时，四边形ADEF成矩形、菱形、正方形？
（2）连结AE、DF，则AE、DF有什么关系？
变式2：当△ABC分别满足什么条件时，AE⊥DF、AE=DF、AE⊥DF且AE=DF？
（设计意图：通过变式练习，让学生更清晰的理解三角形中位线的性质．）
四、探究活动1:
已知：△ABC的周长为a，面积为S，连接各边中点得△A1B1C1，
再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2
……，则
三角形
△A1B1C1
△A2B2C2
△A3B3C3
……
△AnBnCn
三角形周长
……
三角形面积
……
探究活动2:依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.
1、任意四边形的中点四边形是什么四边形？请说明理由.
2、如果原任意四边形变成平行四边形、菱形、矩形、正方形时，那么此时的中点四边形分别会是什么四边形？
结论：①对角线
的四边形的中点四边形是矩形.
②对角线
的四边形的中点四边形是菱形.
③对角线
的四边形的中点四边形是正方形.
（设计意图：通过变式练习，让学生能灵活运用三角形中位线的性质．通过本题的训练，培养学生创造性思维和理解归纳、类比、转化等思想方法．）
议一议：如图1,在△ABC中，AD为角平分线，CE⊥AD，F为BC中点，
求证：EF＝(AB-AC).
图1
图2
图3
图4
想一想：（1）如图2，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，分别交AC、BD于点G、H，求证：OG=OH.
（2）如图3，在四边形ABCD中，一组对边BA=DC，另一组对边AD≠BC，分别取AD、BC的中点E、F，连接FE．则AB与EF的关系是（　　）
A．AB=EF
B．AB＞EF
C．AB＜EF
D．上述三种情况均可能出现
（3）如图4，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF．分别延长BA、FE、CD，分别交于M、N，求证：∠1=∠2.
（设计意图：通过这一串变式练习，让学生能灵活运用三角形中位线的性质．通过辅助线的添加，让学生发现“中点+中点→中位线”的条件，把复杂图形转化为基本图形，运用转化思想解决有关问题．）
五、归纳小结
1、三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．
2、三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半．
3、能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题．
六、拓展训练
如图，梯形ABCD中，AD∥
BC，E﹑F分别是对角线AC﹑BD的中点，则EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？
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