第29章 投影与视图 综合能力检测卷（含解析）

人教版数学九年级下册 29章《投影与视图》综合能力检测卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列投影是平行投影的是 (　　)
A.台灯下书本的影子 B.路灯下行人的影子
C.太阳照射下窗户的影子 D.手电筒照射下纸片的影子
2.下列几何体中,主视图是矩形的是 (　　)
3.某正三棱柱如图所示,它的主视图、俯视图、左视图的顺序是 (　　)
A.①③② B.②①③ C.③①② D.①②③
4.如图是一个机械模具,则它的俯视图是 (　　)
　　　　　　　　　　A　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　　　D
5.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的展开图可以是 (　　)
6.下面四个几何体中,它们各自的主视图与左视图相同的是 (　　)
7.图中的三视图所对应的几何体是 (　　)
8.由7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示,给出下列结论:①主视图既是轴对称图形,又是中心对称图形;②俯视图是中心对称图形;③左视图不是中心对称图形;④俯视图和左视图都不是轴对称图形.其中正确的是 (　　)
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
9.在小明住的小区有一条笔直的路,路中间有一盏路灯,一天晚上,他行走在这条路上,如图,当他从A点走到B点的过程中,他在灯光照射下的影长l与所走路程s的变化关系图象大致是 (　　)
10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 (　　)
A.4π B.3π C.2π+4 D.3π+4
二、填空题(每题3分,共18分)
11.如图是一个球吊在空中,当发光的手电筒由远及近时,落在竖直墙面上的球影子会　　　　.(填“逐渐变大”“逐渐变小”)?
　　　　　　　　　
第11题图 第12题图
12.如图,学完投影后,小明拿一块三角板在黑屋子里利用手电筒的光线将三角板正投影在墙上,已知灯到三角板的距离与灯到墙的距离的比为2∶5,且三角板的一边长为8cm,则投影三角形的对应边长为　　　　cm.?
13.将如图所示的Rt△ABC绕斜边AB所在直线旋转一周所得的几何体的主视图是图中的　　　　.(填序号)?
14.如图是一个由若干个相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图,那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是　　　　.?
15.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中a的值为　　　　.?
　　　　
第15题图　 第16题图
16.如图,小亮测得墙边一棵树AE在地面上的影子ED的长度是1.6米,落在墙上的影子CD的长度是0.5米,与此同时,测得一长度为0.5米的木杆的影长为0.4米,则树的高度为　　　　米.?
三、解答题(共52分)
17.(6分)由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示,请在网格中画出一种该几何体的主视图,且使该主视图是轴对称图形.
18.(8分)用小正方体搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,俯视图中小正方形中字母表示该位置上小正方体的个数,请解答下列问题:
(1)a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　;?
(2)这个几何体最少由　　　　个小正方体搭成,最多由　　　　个小正方体搭成;?
(3)当d=2,e=1,f=2时,画出这个几何体的左视图.
19.(8分)已知一个几何体的三视图如图所示,求该几何体的体积.
20.(8分)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD.
(结果精确到0.1m)
21.(10分)某数学兴趣小组利用树影测量树高,如图1,已测出树AB的影长AC为123 米,并测出此时太阳光线与地面成30°角.
(1)求出树高AB;
(2)因水土流失,此时树AB沿顺时针方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变.(用图2解答,结果保留根号)
①求树与地面成45°角时的影长;
②求树的最大影长.
22.(12分)某兴趣小组开展课外活动.如图,A,B两地相距12米,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影子为AD,继续按原速行走2秒到达点F,此时他(EF)在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影子为BH(点C,E,G在一条直线上).
(1)请在图中画出光源点O的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影子FM;
(2)求小明原来的速度.
参 考 答 案 与 解 析
1.C
2.A
3.A
4.D
5.B　【解析】　根据三视图,可知该几何体是圆柱,圆柱的展开图是两个圆和一个矩形.故选B.
6.B　【解析】　B项,主视图与左视图是边长相同的正方形.故选B.
7.B　【解析】　根据主视图排除选项A,C,D.故选B.
8.A　【解析】　三视图如图所示:
所以主视图既是轴对称图形,又是中心对称图形,左视图是轴对称图形,不是中心对称图形,俯视图既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故①③正确.故选A.
9.C　【解析】　当他从A点走到路灯下时,影长l逐渐变小;当他从路灯下走到B点时,影长l逐渐变大.故选C.
10.D　【解析】　由三视图知,此几何体是一个半圆柱,底面半圆的半径为1,高为2,所以S表=S底+S侧=2×12π×12+(2+12×2π×1)×
2=3π+4.故选D.
11.逐渐变大
12.20　【解析】　由于三角板与其灯光照射下的投影是位似图形,且相似比为2∶5,三角板的一边长为8cm,所以投影三角形的对应边长为8÷25=20(cm).
13.②　【解析】　将Rt△ABC绕斜边AB所在直线旋转一周所得的几何体是两个底面相同且相连的圆锥,圆锥的主视图是等腰三角形,所以该几何体的主视图是两个底边相同且相连的等腰三角形,并且上面的等腰三角形的腰较长,故为图②.
14.①②③　【解析】　由左视图和主视图,可知从正面看,该几何体的第1行第1列有3个小正方体,第2行第1列有2个小正方体,第1行第2列有1个小正方体或第2行第2列有1个小正方体或这两个位置各有1个小正方体.故可以作为该几何体的俯视图的是①②③.
15.3　【解析】　根据题中该正六棱柱的主视图和左视图画出其俯视图,如图所示,连接BC,过点A作AD⊥BC于点D,在△ABC中,
AB=AC,∠BAC=120°,所以∠ACD=30°,可得AD=12AC.易得2AD+AC=4,所以AC=2,AD=1.在Rt△ACD中,由勾股定理,得CD=3,所以a的值为3.
16.2.5　【解析】　过点C作CF⊥AE于点F,则CF=DE=1.6米,EF=DC=0.5米.易知AF的影长为CF,∵同一时刻,同一地点,物高与影长的比值是定值,∴AFFC=0.50.4,∴AF1.6=54,解得AF=2米,∴AE=AF+EF=2+0.5=2.5(米).∴树的高度为 2.5米.
17.【解析】　如图所示.(答案不唯一)
18.【解析】　(1)3　1　1
(2)9　11
(3)左视图如图所示.
19.【解析】　由几何体的三视图可知,该几何体为正方体裁去一个长为5,宽和高都为1的长方体后的剩余部分.
所以该几何体的体积为53-5×1×1=120.
20.【解析】　设CD的长为xm.
∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA,
∴MA∥CD,BN∥CD,EC=CD=xm,∴△ABN∽△ACD.
∴BNCD=ABAC,即1.75x=1.25x-1.75,∴x=6.125≈6.1.
∴路灯的高CD约为6.1m.
21.【解析】　(1)AB=AC·tan30°=123×33=12(米).
答:树高AB为12米.
(2)①如图,B1为树与地面成45°角时的树顶,过点B1作B1N⊥AC1于点N,则AN=B1N=AB1·sin45°=12×22=62(米),
NC1=NB1·tan60°=62×3=66(米),
所以AC1=AN+NC1=(62+66)米.
答:树与地面成45°角时的影长为(62+66)米.
②如图,当树与地面成60°角时影长AC2最大(或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的☉A相切时影长最大),B2为影长最大时的树顶,AC2=2AB2=24米.
答:树的最大影长为24米.
22.【解析】　(1)光源点O和影子FM如图所示.
(2)设小明原来的速度为x米/秒,
则AD=DF=CE=2x米,FH=EG=3x米,AM=(4x-1.2)米,BM=12-(4x-1.2)=(13.2-4x)米.
∵CG∥AB,∴△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB.
∴CEAM=OEOM,EGMB=OEOM,∴CEAM=EGMB.
∴2x4x-1.2=3x13.2-4x,解得x=1.5或x=0.
经检验,x=1.5,x=0都是原方程的解.但x=0不符合题意,故舍去.
∴小明原来的速度是1.5米/秒.