人教版八年级上册数学14.3.1提公因式法课件（16张）

学前准备
1.18和24的最大公约数是（ ）
15和3的最大公约数是（ ）
2、用简便方法计算：
37 ×2.8+37×7.2= = .
6
3
37 ×（2.8+7.2）
370

14. 3 因式分解
整式的乘法
1.计算下列各式:
x(x+1)=
(x+1)(x－1)=
x2 + x
x2－1
2.请把多项式写成整式的乘积的形式：
x2+x =
x2-1 =
x(x+1)
(x+1)(x-1)
因式分解

复习引入
因式分解和整式乘法是相反方向的变形：
因式分解
整式乘法
x2+x
x(x+1)
深入理解
x2+x =
x2-1 =
像这样把一个 化成几个 的形式,这种变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式 。
x(x+1)
(x+1)(x-1)
多项式
整式的积
分解因式
传授新知
如何对多项式因式分解 如：
把公因式提出来,多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式 和 的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。
解:
公因式
多项式中 都含有的 ,称之为公因式
提公因式法
各项
相同因式
m
(a+b+c)
探索发现
b
8a3b2+12ab3c 的公因式是什么？
最大公约数
相同字母　
公因式：
4
a
2
一看系数　二看字母　三看指数
观察
最低指数
1
4 a b2
例1 把8a3b2+12ab3c 分解因式
(1) 3x+6y
(2)ab-2ac
(3) a 2 - a 3
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)
(5)9 m 2n-6mn
下列多项式的各项的公因式是什么？
（3）
（a）
（a2）
（2(m+n)）
（3mn）
一看系数　二看字母　三看指数
最大公约数
相同字母　
最低指数
找一找
（1）找出公因式
（2）提取公因式得到另一个因式
（3）写成积的形式
=4ab2
( )
解:原式=
4ab2
例1
把8a3b2+12ab3c 分解因式
+
4ab2
3bc
2a2+3bc
练习：
把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.
分析: 这个式子的公因式是( b+c),可以直接提出.
解:2a(b+c) – 3(b+c)
=(b+c)(2a-3)
小明的结果有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式
解：原式 =3xy(4x + 6y)
错误
公因式没有提彻底，还可以提出公因式2
注意：公因式要提彻底。
诊断1
正确解：原式=6xy(2x+3y)
小亮的结果有误吗？
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
错误
注意：某项提出莫漏1。
解：原式 =x(3x-6y)
把3x2 - 6xy+x分解因式
正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x
=x(3x-6y+1)
诊断2
小华的结果有误吗？
提出负号时括号里的项没变号
错误
诊断3
把 - x2+xy-xz分解因式
解：原式= - x(x+y-z)
注意：提“负”记得要变号。
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3×5=15
巧妙计算
2、确定公因式的方法：
3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：
1、什么叫因式分解？
(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式；
第三步，写成积的形式.
4、提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提彻底；
（2）某项提出莫漏1
（3）提“负”记得要变号.
记住哟！
小结：