(共13张PPT)
第5课 圆周运动
山东省临朐第一中学 丁国庆
板块一 力与运动
第5课 圆周运动
考点 要求 高考考查形式 学习目标
匀速圆周运动、线速度和角速度、周期、圆周运动的向心加速度 Ⅱ 10年和09年考竖直平面内光滑1/4圆弧最低点的速度和压力；08年是2008轨道；07年水平转动圆盘F向、v、ω。 1、知识要点梳理整合（网络构建）
2、通过审题训练培养解题能力（解24题）
圆周运动的向心力 Ⅱ
知识网络构建
圆周运动
运动学量
线速度
角速度
周期与频率
动力学量
向心力
向心角速度
两类运动
匀速圆周运动
竖直平面内非匀速圆周运动
轻绳束缚的小球
轻杆束缚的小球
来源：沿半径方向上的合力
大小：
方向：指向圆心
例1、如图所示，水平桌面的长度MN=10.0m，一个质量m=5.0Kg的物体静止在M点（物体可以看作质点），现用F=10N的水平恒力作用在物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动。物体与水平桌面有摩擦，当物体运动到N点时撤去F之后物体做平抛运动，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道运动。已知圆弧半径R=0.25m，圆心角θ=530，水平桌面与A点间高度差h=0.8m（g取10m/s2，sin530=0.8）。求
（1）物体平抛的初速度；
（2）物体与水平桌面间的动摩擦因数μ；
（3）物体运动到圆弧最低点B时对轨道的压力；
（4）判断物体能否通过圆弧的最高点C。若能，求物体通过最高点C时对轨道的压力。
vA
vy
v0
θ
思考：
（1）物体的运动过程可以分成哪几段？各阶段的受力情况和运动情况怎样？分别满足什么规律？
（2）如何理解物体恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道中的“恰能”二字？
（3）物体经过N点和A点时的速度有什么联系？
（4）物体在ABC段的运动属于什么模型(绳模型或杆模型)？如何判断物体能否通过C点？
典例探究——力学多过程问题分析
解：（1）物体从N点到A点做平抛运动
代入数据解得v0=3m/s vA=5m/s
(2)物体从M点到N点过程中由动能定理得
代入数据解得μ=0.155
(3)物体从A点到B点过程中由动能定理得
在B点由牛顿第二定律得
由以上各式代入数据解得FNB= 590N
由牛顿第三定律得物体在B点对轨道的压力大小为590N，方向竖直向下。
(4)假设物体能够通过C点，由动能定理得
代入数据解得
故物体能够通过C点。
在C点由牛顿第二定律得
由以上各式代入数据解得FNC= 290N
由牛顿第三定律知物体在C点对轨道的压力大小为290N，方向竖直向上。
vA
vy
v0
θ
【方法归纳】
解决力学多过程问题时必须逐段分析物体的受力及其运动情况。
A
例2、如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB和圆轨道BC组成，小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C时对轨道的压力大小为F，并得到如图乙所示的压力F随高度H的变化关系图象．（小球在轨道连接处无机械能损失，g取10m/s2）求：（1）小球的质量m和圆轨道的半径R。
（2）试在图乙中画出小球在圆轨道最低点B时对轨道的压力F随H的变化图象。
思考：
（1）小球从AB轨道上任意点释放后都能到达圆弧顶点C吗？若释放点很接近B点呢？
（2）如何写出小球过C点时的压力F跟释放高度H的关系式？
（3）F—H图像的斜率和截距的物理意义？
（4）要在图乙中画出小球在圆轨道最低点B时对轨道的压力F随H的变化图象，需要先知道什么？
mg
FN
vc
【方法归纳】
解决图像类问题时尽量写出函数关系式，明确图像的截距及斜率的意义。
解：（1）由机械能守恒得：
由牛顿第二定律得：
解得：
由牛顿第三定律得
结合图象解得 m=0.1kg
R=0.2m
（2）由机械能守恒得：
由牛顿第二定律得：
解得
由牛顿第三定律得
【考题再现】
(08山东理综24)某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道,其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖直平面内,(所有数字均由圆或半圆组成,圆半径比细管的内径大得多),底端与水平地面相切,弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v0=5 m/s的水平初速度由a点弹出,从b点进入轨道,依次经过“8002”后从p点水平抛出,小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3,不计其它机械能损失.已知ab段长L=1.5 m,数字“0”的半径R =0.2 m,小物体质量m =0.01 kg(g取10 m/s2).求:
（1）小物体从p点抛出后的水平射程.
（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向.
思考：
（1）小物体的运动过程可以分成哪几段？每段满足什么规律？
（2）求小物体从p点抛出后的水平射程需要知道什么条件？
（3）小物体经过数字“0”的最高点时受到哪些力的作用？求管道对小物体作用力的大小和方向需要知道什么条件？
解：(1)由a到p点的过程中,根据动能定理可得
小物体自p点做平抛运动
水平方向位移
竖直方向位移
由以上各式代入数据解得s =0.8 m ;
(2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F,方向竖直向下,
由牛顿第二定律得
由机械能守恒知
代入数据解得 F =0.3 N ,方向竖直向下.
【课堂小结】
求解力学多过程问题的思路方法：
（1）逐段分析物体的受力情况和运动性质；
（2）确定各段所满足的物理规律；
（3）明确各段之间的联系点（速度）,注意挖掘隐含条件；
（4）列方程求解。第5课 圆周运动
【课前自主复习学案】
考纲要求
考点 要求 高考考查形式 学习目标
匀速圆周运动、线速度和角速度、周期、圆周运动的向心加速度 Ⅱ 10和09年考竖直平面内光滑1/4圆弧最低点的速度和压力；08年是2008轨道；07年水平转动圆盘F向、v、ω。 知识要点梳理整合（网络构建）；通过审题训练培养解题能力（解24题）。
圆周运动的向心力 Ⅱ
知识要点梳理
要点一：向心力
1.来源：物体做圆周运动所需要的向心力是物体所受各力在沿圆半径方向上的合力。
2.大小:（1），，这两个公式也适用于变速圆周运动，不过，v 和ω都是某时刻（物体经过某一位置）的瞬时线速度和瞬时角速度.
（2），这个公式只适用于匀速圆周运动
思考1.如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为和,筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为的小物块，求
（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
要点二：竖直平面内圆周运动的两种模型
1、轻绳模型
如图所示，用轻绳束缚或光滑圆形轨道内侧的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
受力特点：绳（轨道）只能提供指向圆心的拉力F（或支持力FN）作用，小球沿圆周经过最高点时有 其中，F≥0，故
(2)临界条件：小球恰好能沿圆周通过最高点时，轻绳的拉力刚好为零，即只由重力提供向心力： 解得
2、轻杆模型
如图所示，用轻杆束缚或光滑圆管形轨道内的小球在竖直平面内做圆周运动经过最高点的情况.
（1）受力特点:杆或轨道对小球的作用力可能指向圆心，也可能背离圆心向外，还可能对小球没有作用力。当小球沿圆周经过最高点时有
若F＞0时(杆对小球的作用力为拉力)，，且v越大F就越大；
若F＜0时(杆对小球的作用力为支持力)，,且v越大F就越小；
若F＝0时(杆对小球无作用力)，
（2）临界条件: 小球恰好沿圆周通过最高点的临界速度为：v=0
小球沿圆周通过最高点时，杆恰好无作用力的临界速度为:
思考2、如图所示，长为L的细线，一端固定在O点，另一端系一个球.把小球拉到与悬点O处于同一水平面的A点，并给小球竖直向下的初速度，使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动。求：
（1）要使小球能够在竖直平面内做圆周运动，在A处小球竖直向下的最小初速度应为多大？
（2）若把细线换成轻杆呢？
知识网络构建
【课内探究学案】
典例探究——力学多过程问题分析
例1 .如图所示，水平桌面的长度MN=10.0m，一个质量m=5.0Kg的物体静止在M点（物体可以看作质点），现用F=10N的水平恒力作用在物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动。物体与水平桌面有摩擦，当物体运动到N点时撤去F之后物体做平抛运动，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道运动。已知圆弧半径R=0.25m，圆心角θ=530，水平桌面与A点间高度差h=0.8m（g取10m/s2，sin530=0.8）。求
物体平抛的初速度；
物体与水平桌面间的动摩擦因数μ；
物体运动到圆弧最低点B时对轨道的压力；
判断物体能否通过圆弧的最高点C。若能，求物体通过最高点C时对轨道的压力。
思考：
（1）物体的运动过程可以分成哪几段？各阶段的受力情况和运动情况怎样？分别满足什么规律？
（2）如何理解物体恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道中的“恰能”二字？
（3）物体经过N点和A点时的速度有什么联系？
（4）物体在ABC段的运动属于什么模型(绳模型或杆模型)？如何判断物体能否通过C点？
自主解答：
【方法归纳】
例2、如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB和圆轨道BC组成，小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F随高度H的变化关系图象．（小球在轨道连接处无机械能损失，g取10m/s2）求：（1）小球的质量m和圆轨道的半径R。
（2）试在图乙中画出小球在圆轨道最低点B时对轨道的压力F随H的变化图象。
思考：
小球从AB轨道上任意点释放后都能到达圆弧顶点C吗？若释放点很接近B点呢？
如何写出小球过C点时的压力F跟释放高度H的关系式？
F—H图像的斜率和截距的物理意义？
要在图乙中画出小球在圆轨道最低点B时对轨道的压力F随H的变化图象，需要先知道什么？
自主解答：
【方法归纳】
【考题再现】
(08山东理综24)某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道,其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖直平面内,所有数字均由圆或半圆组成,圆半径比细管的内径大得多),底端与水平地面相切,弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v0=5 m/s的水平初速度由a点弹出,从b点进入轨道,依次经过“8002”后从p点水平抛出,小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3,不计其它机械能损失.已知ab段长L=1.5 m,数字“0”的半径R =0.2 m,小物体质量m =0.01 kg(g取10 m/s2）.求:
小物体从p点抛出后的水平射程.
小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向.
思考：
（1）小物体的运动过程可以分成哪几段？每段满足什么规律？
（2）求小物体从p点抛出后的水平射程需要知道什么条件？
（3）小物体经过数字“0”的最高点时受到哪些力的作用？求管道对小物体作用力的大小和方向需要知道什么条件？
自主解答：
【课堂小结】
【课后拓展学案】
（解答时应写出必要的文字说明、原始方程和重要的演算步骤，有数值计算的要注明单位。）
1. 如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度。
2．如图所示，在E=103V/m的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN连接，半圆形轨道平面与电场线平行，P为QN圆弧的中点，其半径R=40cm，一带正电q=10-4C的小滑块质量m=10g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，位于N 点右侧1.5m处（g取10m/s2），求：
(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则滑块应以多大的初速度v0向左运动？
(2)在满足（1）的运动情况下，滑块通过P点时对轨道的压力是多大？
3.(2010年高考重庆理综)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为3d/4，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力．
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
