第25章 投影与视图 单元检测卷（含解析）

沪科版数学九年级下册第25章投影与视图
单元检测卷
一、选择题(每题4分,共40分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图,下列几何体中,俯视图是矩形的是 (　　)
　　　　 　A　　　　　B　　　　　 C　　　　　D
2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是 (　　)
A.圆 B.三角形 C.矩形 D.正方形
3.如图,在正方体的一角截去一个小正方体,所得立体图形的主视图是 (　　)
　　　　　 　A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
4.某几何体的三视图如图,则该几何体是(　　)
A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.三棱锥
　　　　　　　　　　第4　　　　　　　第5题图
5.如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球,球在地面上的阴影形状是一个圆,当把白炽灯向高处移动时,圆形阴影的大小变化情况是(　　)
A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定
6.如图是一个螺母零件的图形,它的左视图是 (　　)
7.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,则这个几何体的左视图为 (　　)
　　　　　　　　　　　A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
8.一个画家将14个棱长为1dm的正方体摆成如图所示的形状,然后把露出的表面都涂上颜色(不包括底面),那么被涂上颜色的总面积为(　　)
A.19dm2 B.21dm2 C.33dm2 D.34dm2
　　　　　　第8题图　　　　第9题图　　　　第10题图
9.如图,该直三棱柱的底面是直角三角形,且AD=2cm,DE=4cm,EF=3cm,则下列说法正确的是(　　)
A.直三棱柱的体积为12cm3 B.直三棱柱的表面积为24cm2
C.直三棱柱的主视图的面积为11cm2 D.直三棱柱的左视图的面积为8cm2
10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (　　)
A.6π B.4π C.10π3 D.3π
二、填空题(每题5分,共20分)
11.广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示,则该投影属于　　　　　　.(填“平行投影”或“中心投影”) ?
　　　　　　　　 第11题图　第13题图　　 第14题图
12.下图是由四个相同的小正方体组成的立体图形的主视图和左视图,那么原立体图形可能是　　　　.(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)?
13.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中的a的值为　　　　.?
14.如图,圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形).已知灯泡距离地面2.4m,桌面距离地面0.8m(桌面厚度忽略不计),若桌面的面积是1.2m2,则地面上的阴影的面积是　　　　m2.?
三、解答题(共60分)
15.(8分)确定图中路灯灯泡的位置,并画出小赵在灯光下的影子.
16.(8分)添线补全下列三视图.
(1)
(2)
17.(10分)用一些相同的小正方体搭成一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,俯视图中小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数,解答下列问题:
(1)d,e,f的值各为多少?
(2)这个几何体最多由多少个小正方体搭成?最少呢?
(3)当a=b=1,c=2时,画出这个几何体的左视图.
18.(10分)在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示,其中木杆AB=2m,它的影子BC=1.6m,木杆PQ的影子有一部分(MN)落在了墙上,PM=1.2m,MN=1m,求木杆PQ的长度.
19.(12分)某零件厂接到铸造1000件铁质工件的订单,下面给出了这种工件的主视图和俯视图.已知铸造这批工件的原料是生铁,待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆,则铸成这批工件需要原料生铁多少吨?涂完这批工件要消耗多少千克防锈漆?(铁的密度为7.8g/cm3,1kg防锈漆可以涂4m2的铁器面,三视图中数据的单位为cm,π取3.14)
20.(12分)爱动脑筋的小明与父母郊游,根据所学的知识想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上.如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.测得斜坡的坡角为30°,同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,求树的高度.
　
参考答案与解析
1.B　【解析】　选项A的俯视图是两个同心圆,不符合题意;选项B的俯视图是矩形,符合题意;选项C的俯视图是三角形,不符合题意;选项D的俯视图是圆,不符合题意.故选B.
2.B　【解析】　底面与投影面垂直,即底面与光线平行,故圆锥体的正投影是三角形.故选B.
3.D　【解析】　由题图可知,该几何体的主视图为一个正方形,且左上角有一个小正方形.故选D.
4.C　【解析】　根据主视图和左视图可判断该几何体是柱体,再根据俯视图可判断该几何体是三棱柱.故选C.
5.A　【解析】　由于白炽灯与球的距离越来越远,而球与地面的距离不变,因此根据中心投影的特征可知圆形阴影越来越小.故选A.
6.D
7.B　【解析】　从左面看共有两列,左边一列有2个小正方形,右边一列有3个小正方形.故选B.
8.C　【解析】　选定一个正面,分别画出题图中图形的主视图、左视图、俯视图,如图所示,可知其露出的表面积为6×2+6×2+9=33(dm2).故选C.
9.A　【解析】　直三棱柱的体积为12×4×3×2=12(cm3),故A项正确;在Rt△ABC中,AC=AB2+BC2=5cm,所以直三棱柱的表面积为2×4+2×3+2×5+12×3×4×2=36(cm2),故B项错误;直三棱柱的主视图是长为5cm、宽为2cm的矩形,则面积为 2×5=10(cm2),故C项错误;易得△ABC中AC边上的高为125cm,故直三棱柱的左视图是长为125cm、宽为2cm的矩形,则面积为125×2=245(cm2),故D项错误.故选A.
10.D　【解析】　由三视图可知该几何体是底面半径为1、高为6的圆柱被截去一半剩余的部分,补全圆柱如图所示,所以该几何体的体积为12×π×12×6=3π.故选D.
0-46609000
11.中心投影
12.①②④　【解析】　①主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2,1,符合题意;②主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2,1,符合题意;③主视图从左往右2列正方形的个数依次为1,2,不符合题意;④主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2,1,符合题意.故答案为①②④.
13.3　【解析】　根据题中该正六棱柱的主视图和左视图画出其俯视图,如图所示,连接BC,过点A作AD⊥BC于点D,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,所以∠ACD=30°,可得在Rt△ACD中,AD=12AC,易知2AD+AC=4,所以AC=2,AD=1.在 Rt△ACD 中,由勾股定理可得CD=3,故a=3.
14.2.7　【解析】　如图,设C,D分别是桌面和其地面影子的圆心,易得CB∥AD,∴△OBC∽△OAD,∴S桌面S投影=BC2AD2=OC2OD2.∵OD=2.4m,CD=0.8m,∴OC=OD-CD=1.6m,∴S投影=2.7m2,即地面上的阴影的面积为2.7m2.
67310010287000
15.【解析】　如图,点O表示灯泡的位置,线段AB表示小赵在灯光下的影子.
16.【解析】　(1)补全的三视图如图所示:
(2)补全的三视图如图所示:
17.【解析】　(1)d=1,e=1,f=3.
(2)由主视图和俯视图可知,从下往上第一层有6个小正方体,第二层最多有4个小正方体,最少有2个小正方体,第三层有1个小正方体,所以这个几何体最多由6+4+1=11(个)小正方体搭成,最少由6+2+1=9(个)小正方体搭成.
(3)如图所示.
18.【解析】　如图,过N点作ND⊥PQ于点D,
由题意易得BCAB=DNQD,
又∵AB=2m,BC=1.6m,DN=PM=1.2m,
∴QD=AB·DNBC=2×1.21.6=1.5(m),
∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+1=2.5(m).
答:木杆PQ的长度为2.5m.
19.【解析】　根据题意,得该几何体是圆锥和圆柱的组合体,且圆锥的底面半径为30cm,高为40cm,圆柱的底面半径为15cm,高为20cm.
∴一件工件的体积为152π×20+13×302π×40=16500π(cm3),
∴一件工件的质量为7.8×16500π=404118(g),404118g=0.404118t.
∴铸造1000件工件需要的生铁为0.404118×1000=404.118(t).
一件工件的表面积为2π×15×20+π×302+12×2π×30×302+402=3000π(cm2),3000πcm2=0.3πm2.
∴涂完全部工件需要的防锈漆为1000×0.3π4=235.5(kg).
故铸成这批工件需要原料生铁404.118t,涂完这批工件要消耗235.5kg防锈漆.
20.【解析】　如图,延长AC交BF的延长线于点D,过点C作CE⊥BD于点E,则∠CFE=30°.
在Rt△CFE中,∠CFE=30°,CF=4 米,
∴CE=2米,EF=23 米.
∵同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,∴CE∶DE=1∶2,
∴DE=4米,
∴BD=BF+EF+ED=(12+23)米.
在Rt△ABD中,AB=12BD=(6+3)米.
故树的高度为(6+3)米.