2019-2020学年山东省青岛二十六中七年级下学期期中数学试卷 （word版，含解析）
文档属性
| 名称 | 2019-2020学年山东省青岛二十六中七年级下学期期中数学试卷 （word版，含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 749.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-03 06:23:50 | ||
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文档简介
2019-2020学年山东省青岛二十六中七年级第二学期期中数学试卷
一、选择题
1．（3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000108m，该数值用科学记数法表示为（ ）
A．1.08×10﹣4 B．1.08×10﹣5 C．﹣1.08×105 D．108×10﹣6
2．（3分）已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（ ）
A．9 B．4 C．5 D．13
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（x+2y）（x+2y）＝x2+4y2 B．（x﹣2）2＝x2﹣4
C．（x+2）（x﹣3）＝x2+x﹣6 D．（﹣x﹣1）（x﹣1）＝1﹣x2
4．（3分）（﹣0.125）2018×82019等于（ ）
A．﹣8 B．8 C．0.125 D．﹣0.125
5．（3分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝36°，则∠2的度数为（ ）
A．14° B．36° C．30° D．24°
6．（3分）面积为9a2﹣6ab+3a的长方形一边长为3a，另一边长为（ ）
A．3a﹣2b+1 B．2a﹣3b C．2a﹣3b+1 D．3a﹣2b
7．（3分）下列条件：①∠A﹣∠B＝∠C； ②∠A：∠B：∠C＝2：3：5； ③∠A＝∠B＝∠C；④∠A＝∠B＝2∠C；⑤∠A＝∠B＝∠C，其中能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，…，以此类推，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形AnBn?nDn（n＞2），则ABn长为（ ）
A．5n+6 B．5n+1 C．5n+4 D．5n+3
9．（3分）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（ ）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
10．（3分）如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（ ）
A．α+β＝180° B．α+β＝90° C．β＝3α D．α﹣β＝90°
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．（3分）比较大小：（﹣）﹣2 （）0．（填“＞”“＝”或“＜”）
12．（3分）如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为 ．
13．（3分）若x2﹣x+k是完全平方式，则k的值为 ．
14．（3分）已知x2+3x+1＝0，则代数式（x﹣1）（x+4）的值为 ．
15．（3分）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG＝58°，则∠1＝ °．
16．（3分）如图，在△ABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，∠A＝50°，则∠BOE＝ °．
17．（3分）如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝3BE，点D是AC中点，若S△ABC＝36，则S△ADF﹣S△BEF＝ ．
三、解答题（共49分）
18．（4分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
已知：线段a，∠α
求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．
19．（16分）计算
（1）
（2）（2x﹣1）2（2x+1）2
（3）（1+a）（a﹣1）（a2+1）（a4+1）
（4）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝．
20．（5分）如图，公园里有A、B两个花坛，A花坛是长为2a米，宽为a米的长方形，花坛中间横竖各铺设一条小路（阴影部分），竖着的小路宽为0.5米，横着的小路宽为1米，剩余部分栽种花卉；B花坛是直径为2a米的半圆，其中修建一个半圆形水池[阴影部分），剩余部分栽种花卉，求B花坛比A花坛载种花卉的面积大多少？（π取3）
21．（6分）已知：AB∥CD，BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，O是BC中点，则线段BE与线段CF有怎样的关系？请说明理由．
22．（8分）【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式．
例如：图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：（a+b+c）2 ；
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝12，ab+bc+ac＝27，则a2+b2+c2＝ ；
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x+y+z＝ ；
【知识迁移】（4）类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据图4中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．
23．（10分）周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园．如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是 ，因变量是 ；
（2）小明家到滨海公园的路程为 km，小明在中心书城逗留的时间为 h；
（3）小明出发 小时后爸爸驾车出发；
（4）图中A点表示 ；
（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为 km/h，小明爸爸驾车的平均速度为 km/h；（补充：爸爸驾车经过 追上小明；）
（6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为 ．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000108m，该数值用科学记数法表示为（ ）
A．1.08×10﹣4 B．1.08×10﹣5 C．﹣1.08×105 D．108×10﹣6
解：0.0000108＝1.08×10﹣5．
故选：B．
2．（3分）已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（ ）
A．9 B．4 C．5 D．13
解：设第三边为x，
则9﹣4＜x＜9+4，
5＜x＜13，
符合的数只有9，
故选：A．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（x+2y）（x+2y）＝x2+4y2 B．（x﹣2）2＝x2﹣4
C．（x+2）（x﹣3）＝x2+x﹣6 D．（﹣x﹣1）（x﹣1）＝1﹣x2
解：（x+2y）（x+2y）＝x2+4xy+4y2，A错误；
（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，B错误；
（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，C错误；
（﹣x﹣1）（x﹣1）＝1﹣x2，D正确；
故选：D．
4．（3分）（﹣0.125）2018×82019等于（ ）
A．﹣8 B．8 C．0.125 D．﹣0.125
解：（﹣0.125）2018×82019＝（﹣0.125）2018×82018×8＝（﹣0.125×8）2018×8＝1×8＝8，
故选：B．
5．（3分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝36°，则∠2的度数为（ ）
A．14° B．36° C．30° D．24°
解：如图，在Rt△ACB中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，l1∥l2，
过点B作BC∥l1，则BC∥l2，
∴∠3＝∠1＝36°，2＝∠4，
∵∠ABC＝60°，
∴∠4＝60°﹣36°＝24°，
∴∠2＝24°，
故选：D．
6．（3分）面积为9a2﹣6ab+3a的长方形一边长为3a，另一边长为（ ）
A．3a﹣2b+1 B．2a﹣3b C．2a﹣3b+1 D．3a﹣2b
解：∵面积为9a2﹣6ab+3a的长方形一边长为3a，
∴另一边长为：（9a2﹣6ab+3a）÷3a＝3a﹣2b+1．
故选：A．
7．（3分）下列条件：①∠A﹣∠B＝∠C； ②∠A：∠B：∠C＝2：3：5； ③∠A＝∠B＝∠C；④∠A＝∠B＝2∠C；⑤∠A＝∠B＝∠C，其中能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：①∵∠A﹣∠B＝∠C，
∴∠A＝∠B+∠C，
∴∠A＝90°，即△ABC为直角三角形；
②设∠A、∠B、∠C分别为2x、3x、5x，
由三角形内角和定理得，2x+3x+5x＝180°，
解得，x＝18°，
∠C＝5x＝90°，即△ABC为直角三角形；
③∠A＝∠B＝∠C，
则∠C＝3∠A，∠B＝2∠A，
由三角形内角和定理得，∠A+2∠A+3∠A＝180°，
解得，∠A＝30°，
∴∠C＝3∠A＝90°，即△ABC为直角三角形；
④∠A＝∠B＝2∠C，
由三角形内角和定理得，2∠C+2∠C+∠C＝180°，
解得，∠C＝36°，∠A＝∠B＝2∠C＝72°，即△ABC不是直角三角形；
⑤∠A＝∠B＝∠C，
由三角形内角和定理得，∠C+∠C+∠C＝180°，
解得，∠C＝90°，即△ABC是直角三角形；
故选：C．
8．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，…，以此类推，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形AnBn?nDn（n＞2），则ABn长为（ ）
A．5n+6 B．5n+1 C．5n+4 D．5n+3
解：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即AAn的长为5n，加上AB的长即为ABn的长．
ABn＝5n+AB＝5n+6，
故选：A．
9．（3分）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（ ）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；
剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a﹣b），
∵前后两个图形中阴影部分的面积相等，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：B．
10．（3分）如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（ ）
A．α+β＝180° B．α+β＝90° C．β＝3α D．α﹣β＝90°
解：过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，
∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．（3分）比较大小：（﹣）﹣2 ＞ （）0．（填“＞”“＝”或“＜”）
解：∵（﹣）﹣2＝4，（）0＝1，
∴（﹣）﹣2＞（）0，
故答案为：＞．
12．（3分）如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为 y＝﹣2x+12 ．
解：由线段的和差，得CE＝6﹣x，
由三角形的面积，得
y＝×4×（6﹣x）
化简，得y＝﹣2x+12，
故答案为：y＝﹣2x+12．
13．（3分）若x2﹣x+k是完全平方式，则k的值为 ．
解：根据完全平方公式的特点，知第一个数是x，则第二个数应该是，则k＝＝．
故答案为：．
14．（3分）已知x2+3x+1＝0，则代数式（x﹣1）（x+4）的值为 ﹣5 ．
解：∵x2+3x+1＝0，
∴x2+3x＝﹣1，
∴（x﹣1）（x+4）＝x2+3x﹣4＝﹣5，
故答案为：﹣5．
15．（3分）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG＝58°，则∠1＝ 116 °．
解：∵DE∥GC，
∴∠DEF＝∠EFG＝58°，∠1＝∠GED，
∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，
∴∠DEF＝∠GEF＝58°，
即∠GED＝116°，
∴∠1＝∠GED＝116°．
故答案为：116．
16．（3分）如图，在△ABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，∠A＝50°，则∠BOE＝ 65 °．
解：在△ABC中，∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝130°，
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，
∴∠DBC+∠ECB＝65°，
∴∠BOE＝∠DBC+∠ECB＝65°，
故答案为：65°．
17．（3分）如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝3BE，点D是AC中点，若S△ABC＝36，则S△ADF﹣S△BEF＝ 9 ．
解：如图1所示，连接CF，
∵EC＝3BE，AD＝DC，
∴3S△BEF＝S△EFC，S△DCF＝S△ADF，S△BDC＝＝18，S△AEC＝×36＝27
设S△BEF＝x，则S△EFC＝3x，设S△DCF＝S△ADF＝y，
则有，
解得，
∴S△ADF﹣S△BEF＝9．
故答案为：9．
三、解答题（共49分）
18．（4分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
已知：线段a，∠α
求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．
解：如图，△ABC为所作．
19．（16分）计算
（1）
（2）（2x﹣1）2（2x+1）2
（3）（1+a）（a﹣1）（a2+1）（a4+1）
（4）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝．
解：（1）原式＝x8y4÷（﹣xy2）＝﹣2x7y2；
（2）原式＝[（2x﹣1）（2x+1）]2＝（4x2﹣1）2＝16x4﹣8x2+1；
（3）原式＝（a2﹣1）（a2+1）（a4+1）＝（a4﹣1）（a4+1）＝a8﹣1；
（4）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷（﹣x）＝（﹣2x2+2xy）÷（﹣x）＝4x﹣4y，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣8﹣2＝﹣10．
20．（5分）如图，公园里有A、B两个花坛，A花坛是长为2a米，宽为a米的长方形，花坛中间横竖各铺设一条小路（阴影部分），竖着的小路宽为0.5米，横着的小路宽为1米，剩余部分栽种花卉；B花坛是直径为2a米的半圆，其中修建一个半圆形水池[阴影部分），剩余部分栽种花卉，求B花坛比A花坛载种花卉的面积大多少？（π取3）
解：根据题意得，SA＝a?2a﹣1×2a﹣0.5×a+0.5×1＝a2﹣a+，
SB＝πa2﹣?π?（）2
＝a2，
∴SB﹣SA＝a﹣．
21．（6分）已知：AB∥CD，BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，O是BC中点，则线段BE与线段CF有怎样的关系？请说明理由．
解：BE＝CF，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD．
∵BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，
∴∠EBO＝∠ABC，∠FCO＝∠BCD．
∴∠EBO＝∠FCO．
又∠EOB＝∠FOC，BO＝CO，
∴△BEO≌△CFO（ASA）．
∴BE＝CF．
22．（8分）【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式．
例如：图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：（a+b+c）2 ＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ；
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝12，ab+bc+ac＝27，则a2+b2+c2＝ 90 ；
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x+y+z＝ 12 ；
【知识迁移】（4）类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据图4中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式： x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2） ．
解：（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案为：＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∵a+b+c＝12，ab+ac+bc＝27，
∴122＝a2+b2+c2+2×27，
∴a2+b2+c2＝144﹣54＝90，
故答案为：90；
（3）由题意得：（2a+b）（a+3b）＝xa2+yb2+zab，
∴2a2+7ab+3b2＝xa2+yb2+zab，
∴，
∴x+y+z＝12，
故答案为：12；
（4）∵原几何体的体积＝x3﹣2×2?x＝x3﹣4x，新几何体的体积＝x（x+2）（x﹣2），
∴x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．
23．（10分）周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园．如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是 t ，因变量是 s ；
（2）小明家到滨海公园的路程为 30 km，小明在中心书城逗留的时间为 1.7 h；
（3）小明出发 2.5 小时后爸爸驾车出发；
（4）图中A点表示 2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园 ；
（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为 12 km/h，小明爸爸驾车的平均速度为 30 km/h；（补充：爸爸驾车经过 h 追上小明；）
（6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为 s＝15t（0≤t≤0.8） ．
解：（1）由图可得，自变量是t，因变量是s，
故答案为：t，s；
（2）由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km，小明在中心书城逗留的时间为2.5﹣0.8＝1.7（h）；
故答案为：30，1.7；
（3）由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；
故答案为：2.5；
（4）由图可得，A点表示2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
故答案为：2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为＝12km/h，
小明爸爸驾车的平均速度为＝30km/h；
爸爸驾车经过＝h追上小明；
故答案为：12，30，h；
（6）小明从家到中心书城时，他的速度为＝15km/h，
∴他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为s＝15t（0≤t≤0.8），
故答案为：s＝15t（0≤t≤0.8）．
一、选择题
1．（3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000108m，该数值用科学记数法表示为（ ）
A．1.08×10﹣4 B．1.08×10﹣5 C．﹣1.08×105 D．108×10﹣6
2．（3分）已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（ ）
A．9 B．4 C．5 D．13
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（x+2y）（x+2y）＝x2+4y2 B．（x﹣2）2＝x2﹣4
C．（x+2）（x﹣3）＝x2+x﹣6 D．（﹣x﹣1）（x﹣1）＝1﹣x2
4．（3分）（﹣0.125）2018×82019等于（ ）
A．﹣8 B．8 C．0.125 D．﹣0.125
5．（3分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝36°，则∠2的度数为（ ）
A．14° B．36° C．30° D．24°
6．（3分）面积为9a2﹣6ab+3a的长方形一边长为3a，另一边长为（ ）
A．3a﹣2b+1 B．2a﹣3b C．2a﹣3b+1 D．3a﹣2b
7．（3分）下列条件：①∠A﹣∠B＝∠C； ②∠A：∠B：∠C＝2：3：5； ③∠A＝∠B＝∠C；④∠A＝∠B＝2∠C；⑤∠A＝∠B＝∠C，其中能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，…，以此类推，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形AnBn?nDn（n＞2），则ABn长为（ ）
A．5n+6 B．5n+1 C．5n+4 D．5n+3
9．（3分）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（ ）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
10．（3分）如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（ ）
A．α+β＝180° B．α+β＝90° C．β＝3α D．α﹣β＝90°
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．（3分）比较大小：（﹣）﹣2 （）0．（填“＞”“＝”或“＜”）
12．（3分）如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为 ．
13．（3分）若x2﹣x+k是完全平方式，则k的值为 ．
14．（3分）已知x2+3x+1＝0，则代数式（x﹣1）（x+4）的值为 ．
15．（3分）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG＝58°，则∠1＝ °．
16．（3分）如图，在△ABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，∠A＝50°，则∠BOE＝ °．
17．（3分）如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝3BE，点D是AC中点，若S△ABC＝36，则S△ADF﹣S△BEF＝ ．
三、解答题（共49分）
18．（4分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
已知：线段a，∠α
求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．
19．（16分）计算
（1）
（2）（2x﹣1）2（2x+1）2
（3）（1+a）（a﹣1）（a2+1）（a4+1）
（4）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝．
20．（5分）如图，公园里有A、B两个花坛，A花坛是长为2a米，宽为a米的长方形，花坛中间横竖各铺设一条小路（阴影部分），竖着的小路宽为0.5米，横着的小路宽为1米，剩余部分栽种花卉；B花坛是直径为2a米的半圆，其中修建一个半圆形水池[阴影部分），剩余部分栽种花卉，求B花坛比A花坛载种花卉的面积大多少？（π取3）
21．（6分）已知：AB∥CD，BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，O是BC中点，则线段BE与线段CF有怎样的关系？请说明理由．
22．（8分）【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式．
例如：图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：（a+b+c）2 ；
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝12，ab+bc+ac＝27，则a2+b2+c2＝ ；
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x+y+z＝ ；
【知识迁移】（4）类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据图4中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．
23．（10分）周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园．如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是 ，因变量是 ；
（2）小明家到滨海公园的路程为 km，小明在中心书城逗留的时间为 h；
（3）小明出发 小时后爸爸驾车出发；
（4）图中A点表示 ；
（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为 km/h，小明爸爸驾车的平均速度为 km/h；（补充：爸爸驾车经过 追上小明；）
（6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为 ．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000108m，该数值用科学记数法表示为（ ）
A．1.08×10﹣4 B．1.08×10﹣5 C．﹣1.08×105 D．108×10﹣6
解：0.0000108＝1.08×10﹣5．
故选：B．
2．（3分）已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（ ）
A．9 B．4 C．5 D．13
解：设第三边为x，
则9﹣4＜x＜9+4，
5＜x＜13，
符合的数只有9，
故选：A．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（x+2y）（x+2y）＝x2+4y2 B．（x﹣2）2＝x2﹣4
C．（x+2）（x﹣3）＝x2+x﹣6 D．（﹣x﹣1）（x﹣1）＝1﹣x2
解：（x+2y）（x+2y）＝x2+4xy+4y2，A错误；
（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，B错误；
（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，C错误；
（﹣x﹣1）（x﹣1）＝1﹣x2，D正确；
故选：D．
4．（3分）（﹣0.125）2018×82019等于（ ）
A．﹣8 B．8 C．0.125 D．﹣0.125
解：（﹣0.125）2018×82019＝（﹣0.125）2018×82018×8＝（﹣0.125×8）2018×8＝1×8＝8，
故选：B．
5．（3分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝36°，则∠2的度数为（ ）
A．14° B．36° C．30° D．24°
解：如图，在Rt△ACB中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，l1∥l2，
过点B作BC∥l1，则BC∥l2，
∴∠3＝∠1＝36°，2＝∠4，
∵∠ABC＝60°，
∴∠4＝60°﹣36°＝24°，
∴∠2＝24°，
故选：D．
6．（3分）面积为9a2﹣6ab+3a的长方形一边长为3a，另一边长为（ ）
A．3a﹣2b+1 B．2a﹣3b C．2a﹣3b+1 D．3a﹣2b
解：∵面积为9a2﹣6ab+3a的长方形一边长为3a，
∴另一边长为：（9a2﹣6ab+3a）÷3a＝3a﹣2b+1．
故选：A．
7．（3分）下列条件：①∠A﹣∠B＝∠C； ②∠A：∠B：∠C＝2：3：5； ③∠A＝∠B＝∠C；④∠A＝∠B＝2∠C；⑤∠A＝∠B＝∠C，其中能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：①∵∠A﹣∠B＝∠C，
∴∠A＝∠B+∠C，
∴∠A＝90°，即△ABC为直角三角形；
②设∠A、∠B、∠C分别为2x、3x、5x，
由三角形内角和定理得，2x+3x+5x＝180°，
解得，x＝18°，
∠C＝5x＝90°，即△ABC为直角三角形；
③∠A＝∠B＝∠C，
则∠C＝3∠A，∠B＝2∠A，
由三角形内角和定理得，∠A+2∠A+3∠A＝180°，
解得，∠A＝30°，
∴∠C＝3∠A＝90°，即△ABC为直角三角形；
④∠A＝∠B＝2∠C，
由三角形内角和定理得，2∠C+2∠C+∠C＝180°，
解得，∠C＝36°，∠A＝∠B＝2∠C＝72°，即△ABC不是直角三角形；
⑤∠A＝∠B＝∠C，
由三角形内角和定理得，∠C+∠C+∠C＝180°，
解得，∠C＝90°，即△ABC是直角三角形；
故选：C．
8．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，…，以此类推，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形AnBn?nDn（n＞2），则ABn长为（ ）
A．5n+6 B．5n+1 C．5n+4 D．5n+3
解：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即AAn的长为5n，加上AB的长即为ABn的长．
ABn＝5n+AB＝5n+6，
故选：A．
9．（3分）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（ ）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；
剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a﹣b），
∵前后两个图形中阴影部分的面积相等，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：B．
10．（3分）如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（ ）
A．α+β＝180° B．α+β＝90° C．β＝3α D．α﹣β＝90°
解：过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，
∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．（3分）比较大小：（﹣）﹣2 ＞ （）0．（填“＞”“＝”或“＜”）
解：∵（﹣）﹣2＝4，（）0＝1，
∴（﹣）﹣2＞（）0，
故答案为：＞．
12．（3分）如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为 y＝﹣2x+12 ．
解：由线段的和差，得CE＝6﹣x，
由三角形的面积，得
y＝×4×（6﹣x）
化简，得y＝﹣2x+12，
故答案为：y＝﹣2x+12．
13．（3分）若x2﹣x+k是完全平方式，则k的值为 ．
解：根据完全平方公式的特点，知第一个数是x，则第二个数应该是，则k＝＝．
故答案为：．
14．（3分）已知x2+3x+1＝0，则代数式（x﹣1）（x+4）的值为 ﹣5 ．
解：∵x2+3x+1＝0，
∴x2+3x＝﹣1，
∴（x﹣1）（x+4）＝x2+3x﹣4＝﹣5，
故答案为：﹣5．
15．（3分）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG＝58°，则∠1＝ 116 °．
解：∵DE∥GC，
∴∠DEF＝∠EFG＝58°，∠1＝∠GED，
∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，
∴∠DEF＝∠GEF＝58°，
即∠GED＝116°，
∴∠1＝∠GED＝116°．
故答案为：116．
16．（3分）如图，在△ABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，∠A＝50°，则∠BOE＝ 65 °．
解：在△ABC中，∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝130°，
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，
∴∠DBC+∠ECB＝65°，
∴∠BOE＝∠DBC+∠ECB＝65°，
故答案为：65°．
17．（3分）如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝3BE，点D是AC中点，若S△ABC＝36，则S△ADF﹣S△BEF＝ 9 ．
解：如图1所示，连接CF，
∵EC＝3BE，AD＝DC，
∴3S△BEF＝S△EFC，S△DCF＝S△ADF，S△BDC＝＝18，S△AEC＝×36＝27
设S△BEF＝x，则S△EFC＝3x，设S△DCF＝S△ADF＝y，
则有，
解得，
∴S△ADF﹣S△BEF＝9．
故答案为：9．
三、解答题（共49分）
18．（4分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
已知：线段a，∠α
求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．
解：如图，△ABC为所作．
19．（16分）计算
（1）
（2）（2x﹣1）2（2x+1）2
（3）（1+a）（a﹣1）（a2+1）（a4+1）
（4）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝．
解：（1）原式＝x8y4÷（﹣xy2）＝﹣2x7y2；
（2）原式＝[（2x﹣1）（2x+1）]2＝（4x2﹣1）2＝16x4﹣8x2+1；
（3）原式＝（a2﹣1）（a2+1）（a4+1）＝（a4﹣1）（a4+1）＝a8﹣1；
（4）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷（﹣x）＝（﹣2x2+2xy）÷（﹣x）＝4x﹣4y，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣8﹣2＝﹣10．
20．（5分）如图，公园里有A、B两个花坛，A花坛是长为2a米，宽为a米的长方形，花坛中间横竖各铺设一条小路（阴影部分），竖着的小路宽为0.5米，横着的小路宽为1米，剩余部分栽种花卉；B花坛是直径为2a米的半圆，其中修建一个半圆形水池[阴影部分），剩余部分栽种花卉，求B花坛比A花坛载种花卉的面积大多少？（π取3）
解：根据题意得，SA＝a?2a﹣1×2a﹣0.5×a+0.5×1＝a2﹣a+，
SB＝πa2﹣?π?（）2
＝a2，
∴SB﹣SA＝a﹣．
21．（6分）已知：AB∥CD，BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，O是BC中点，则线段BE与线段CF有怎样的关系？请说明理由．
解：BE＝CF，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD．
∵BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，
∴∠EBO＝∠ABC，∠FCO＝∠BCD．
∴∠EBO＝∠FCO．
又∠EOB＝∠FOC，BO＝CO，
∴△BEO≌△CFO（ASA）．
∴BE＝CF．
22．（8分）【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式．
例如：图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：（a+b+c）2 ＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ；
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝12，ab+bc+ac＝27，则a2+b2+c2＝ 90 ；
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x+y+z＝ 12 ；
【知识迁移】（4）类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据图4中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式： x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2） ．
解：（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案为：＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∵a+b+c＝12，ab+ac+bc＝27，
∴122＝a2+b2+c2+2×27，
∴a2+b2+c2＝144﹣54＝90，
故答案为：90；
（3）由题意得：（2a+b）（a+3b）＝xa2+yb2+zab，
∴2a2+7ab+3b2＝xa2+yb2+zab，
∴，
∴x+y+z＝12，
故答案为：12；
（4）∵原几何体的体积＝x3﹣2×2?x＝x3﹣4x，新几何体的体积＝x（x+2）（x﹣2），
∴x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．
23．（10分）周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园．如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是 t ，因变量是 s ；
（2）小明家到滨海公园的路程为 30 km，小明在中心书城逗留的时间为 1.7 h；
（3）小明出发 2.5 小时后爸爸驾车出发；
（4）图中A点表示 2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园 ；
（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为 12 km/h，小明爸爸驾车的平均速度为 30 km/h；（补充：爸爸驾车经过 h 追上小明；）
（6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为 s＝15t（0≤t≤0.8） ．
解：（1）由图可得，自变量是t，因变量是s，
故答案为：t，s；
（2）由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km，小明在中心书城逗留的时间为2.5﹣0.8＝1.7（h）；
故答案为：30，1.7；
（3）由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；
故答案为：2.5；
（4）由图可得，A点表示2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
故答案为：2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为＝12km/h，
小明爸爸驾车的平均速度为＝30km/h；
爸爸驾车经过＝h追上小明；
故答案为：12，30，h；
（6）小明从家到中心书城时，他的速度为＝15km/h，
∴他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为s＝15t（0≤t≤0.8），
故答案为：s＝15t（0≤t≤0.8）．
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