2019-2020学年湖南省株洲市攸县震林中学八年级下学期期中数学试卷 （word版，含解析）
文档属性
| 名称 | 2019-2020学年湖南省株洲市攸县震林中学八年级下学期期中数学试卷 （word版，含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 914.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-03 06:32:36 | ||
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文档简介
2019-2020学年湖南省株洲市攸县震林中学八年级第二学期期中数学试卷
一、选择题
1．（4分）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（4分）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A．9，40，41 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6
3．（4分）已知过一个多边形的一个顶点可以引2条对角线，则它是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
4．（4分）关于?ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若AC＝BD，则?ABCD是菱形
B．若AB＝AD，则?ABCD是矩形
C．若AB⊥BC，则?ABCD是正方形
D．若AC⊥BD，则?ABCD是菱形
5．（4分）菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．5
6．（4分）如图，在△ABC中，AC＝10，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（ ）
A．3 B．4 C．4.8 D．5
7．（4分）如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
8．（4分）如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，则△ABC的面积是（ ）
A．24 B．25 C．30 D．36
9．（4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（ ）
A．1.5 B．2.5 C．2.25 D．3
10．（4分）如图，矩形ABCD的面积为28，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1：以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…，依此类推，则平行四边形AO6C7B的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共8题）
11．（4分）一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形是 边形．
12．（4分）直角三角形一条直角边长为8cm，它所对的角为30°，则斜边为 ．
13．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，CD＝9，则点D到AB的距离为 ．
14．（4分）如图，直线l上有三个正方形，A，B，C，若A，C的面积分别为36和64，则B的面积为 ．
15．（4分）如图，?ABCD的周长是22，△ABC的周长是17，则AC的长为 ．
16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝，AD＝4，AC⊥BC．则BD＝ ．
17．（4分）已知四边形ABCD是正方形，以AD为边在正方形ABCD所在平面内作等边三角形PAD，那么∠BPC的度数是 ．
18．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝12，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
三、解答题（共8题，共78分）
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D＝210°
（1）∠DAB+∠CBA＝ 度；
（2）若∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点E，求∠E的度数．
20．（8分）如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝6，求PD的长．（提示：过点P作PE⊥OA于点E）
21．（8分）如图所示的一块地（图中阴影部分）∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，AB＝13，BC＝12
（1）求∠ACB的度数；
（2）求阴影部分的面积．
22．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求证：BF＝CD．
23．（10分）如图，已知A、B两艘船同时从港口O出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，它们离开港口2h后相距多远？
24．（10分）已知，如图，在Rt△ABC中，E是两锐角平分线的交点，ED⊥BC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，求证：四边形CDEF是正方形．
25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是a秒（0＜a≤20）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的a值；如果不能，请说明理由；
（2）当a为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
26．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示．
（1）证明平行四边形ECFG是菱形；
（2）若∠ABC＝120°，连结BG、CG、DG，如图2所示，
①求证：△DGC≌△BGE；
②求∠BDG的度数；
（3）若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长．
参考答案
一.选择题（每小题4分，共10题）
1．（4分）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、C、D中图形都不是中心对称图形，
B中图形是中心对称图形，
故选：B．
2．（4分）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A．9，40，41 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6
解：A、92+402＝412，能构成直角三角形；
B、72+122≠132，不能构成直角三角形；
C、52+92≠122，不能构成直角三角形；
D、32+42≠62，不能构成直角三角形．
故选：A．
3．（4分）已知过一个多边形的一个顶点可以引2条对角线，则它是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
解：设多边形的边数为n．
根据题意得；n﹣3＝2．
解得：n＝5．
故选：B．
4．（4分）关于?ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若AC＝BD，则?ABCD是菱形
B．若AB＝AD，则?ABCD是矩形
C．若AB⊥BC，则?ABCD是正方形
D．若AC⊥BD，则?ABCD是菱形
解：∵?ABCD中，AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，选项A不符合题意；
∵?ABCD中，AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B不符合题意；
∵?ABCD中，AB⊥BC，
∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，选项C不符合题意；
∵?ABCD中，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，选项D符合题意；
故选：D．
5．（4分）菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．5
解：如图，
∵菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，
∴OA＝AC＝6，OB＝BD＝8，AC⊥BD，
∴AB＝＝10．
即菱形的边长是10．
故选：A．
6．（4分）如图，在△ABC中，AC＝10，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（ ）
A．3 B．4 C．4.8 D．5
解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AC＝×10＝5，
故选：D．
7．（4分）如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠B＝120°，
∴∠1＝＝30°，
故选：A．
8．（4分）如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，则△ABC的面积是（ ）
A．24 B．25 C．30 D．36
解：∵CE是斜边AB上的中线，
∴AB＝2CE＝2×6＝12，
∴S△ABC＝×CD×AB＝×5×12＝30，
故选：C．
9．（4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（ ）
A．1.5 B．2.5 C．2.25 D．3
解：∵正方形纸片ABCD的边长为3，
∴∠C＝90°，BC＝CD＝3，
根据折叠的性质得：EG＝BE＝1，GF＝DF，
设DF＝x，
则EF＝EG+GF＝1+x，FC＝DC﹣DF＝3﹣x，EC＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，
∵在Rt△EFC中，EF2＝EC2+FC2，即（x+1）2＝22+（3﹣x）2，解得：x＝1.5，
∴DF＝1.5，EF＝1+1.5＝2.5．
故选：B．
10．（4分）如图，矩形ABCD的面积为28，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1：以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…，依此类推，则平行四边形AO6C7B的面积为（ ）
A． B． C． D．
解：设矩形ABCD的面积为S，
根据题意得：平行四边形AOC1B的面积＝矩形ABCD的面积＝S，
平行四边形AO1C2B的面积＝平行四边形AOC1B的面积＝S＝，…，
平行四边形AOn﹣1?nB的面积＝，
∴平行四边形AOnCn+1B的面积＝，
∴平行四边形AO6C7B的面积为＝＝；
故选：C．
二、填空题（每题4分，共8题）
11．（4分）一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形是 六 边形．
解：180﹣120＝60，
多边形的边数是：360÷60＝6．
则这个多边形是六边形．
12．（4分）直角三角形一条直角边长为8cm，它所对的角为30°，则斜边为 16cm ．
解：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝8cm，则BC＝AC＝8cm，
所以AC＝2BC＝16cm．
故答案是：16cm．
13．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，CD＝9，则点D到AB的距离为 9 ．
解：如图，过D作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，
∴DE＝DC＝9，
即点D到AB的距离为9．
故答案为：9．
14．（4分）如图，直线l上有三个正方形，A，B，C，若A，C的面积分别为36和64，则B的面积为 100 ．
解：如图，
∵图形A、B、C都是为正方形，
∴EF2＝36，MN2＝64，GE＝GM，∠EGM＝90°，
∴∠EGF+∠NGM＝90°，
而∠EGF+∠FEG＝90°，
∴∠FEG＝∠NGM，
在△EFG和△GNM中，
，
∴△EFG≌△GNM，
∴GF＝MN，
在Rt△EFG中，EG2＝EF2+FG2＝EG2+MN2＝36+64＝100，
∴正方形B的面积为100．
故答案为100．
15．（4分）如图，?ABCD的周长是22，△ABC的周长是17，则AC的长为 6 ．
解：∵，?ABCD的周长是22，
∴AB+BC＝11，
∵△ABC的周长是17，
∴AC＝17﹣11＝6，
故答案为：6
16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝，AD＝4，AC⊥BC．则BD＝ 10 ．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝4，OB＝OD，OA＝OC，
∵AC⊥BC，
∴由勾股定理得：AC＝＝＝6，
∴OC＝AC＝3，
∵在Rt△BCO中，∠BCO＝90°，
∴OB＝＝＝5，
∴BD＝2OB＝10，
故答案为：10．
17．（4分）已知四边形ABCD是正方形，以AD为边在正方形ABCD所在平面内作等边三角形PAD，那么∠BPC的度数是 30°或150° ．
解：如图（1），
∵四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，
∴∠BAP＝∠BAD+∠PAB＝90°+60°＝150°．
∵PA＝AD，AB＝AD，
∴PA＝AB，
∴∠ABP＝（180°﹣150°）＝15°，
∴∠PBC＝∠ABC﹣∠ABP＝90°﹣15°＝75°，
同理：∠PCB＝75°，
∴∠BPC＝180°﹣75°﹣75°＝30°．
如图（2），∵四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，
∴∠BAP＝∠BAD﹣∠PAB＝90°﹣60°＝30°．
∵PA＝AD，AB＝AD，
∴PA＝AB，
∴∠APB＝（180°﹣30°）＝75°，
同理：∠CPD＝75°，
∴∠BPC＝360°﹣75°﹣75°﹣60°＝150°．
综上可得：∠BPC的度数是30°或150°．
故答案为：30°或150°．
18．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝12，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为 2或 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
解：∵E是BC的中点，
∴BE＝CE＝BC＝×12＝6，
①当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则AP＝t，DP＝AD﹣AP＝4﹣t，CQ＝2t，EQ＝CE﹣CQ＝6﹣2t，
∴4﹣t＝6﹣2t，
解得：t＝2；
②当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则AP＝t，DP＝AD﹣AP＝4﹣t，CQ＝2t，EQ＝CQ﹣CE＝2t﹣6，
∴4﹣t＝2t﹣6，
解得：t＝，
∴当运动时间t为2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：2或．
三、解答题（共8题，共78分）
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D＝210°
（1）∠DAB+∠CBA＝ 150 度；
（2）若∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点E，求∠E的度数．
解：（1）∵∠DAB+∠CBA+∠C+∠D＝360°，
∴∠DAB+∠CBA＝360°﹣（∠C+∠D）＝360°﹣210°＝150°．
故答案为：150；
（2）∵∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点E，
∴∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠ABC，
∴∠E＝180°﹣（∠EAB+∠EBA）
＝180°﹣（∠DAB+∠CBA）
＝180°﹣（360°﹣∠C﹣∠D）
＝（∠C+∠D），
∵∠C+∠D＝210°，
∴∠E＝（∠C+∠D）＝105°．
20．（8分）如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝6，求PD的长．（提示：过点P作PE⊥OA于点E）
解：过点P作PE⊥OA于点E，如图所示，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∠AOB＝30°，
∴∠COP＝∠POD＝15°，PD＝PE，
∵CP∥OB，
∴∠POD＝∠CPO，
∴∠COP+∠CPO＝∠COP+∠POD＝30°，
∴∠ECP＝∠COP+∠CPO＝30°，
∵PC＝6，∠PEC＝90°，
∴PE＝3，
∴PD＝3．
21．（8分）如图所示的一块地（图中阴影部分）∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，AB＝13，BC＝12
（1）求∠ACB的度数；
（2）求阴影部分的面积．
解：（1）在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝＝＝5，
∵AB＝13，BC＝12，AC＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°；
（2）阴影部分的面积S＝S△ACB﹣S△ADC＝﹣＝24．
22．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求证：BF＝CD．
【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∵EF⊥DF，
∴∠EFD＝90°，
∴∠EFB+∠DFC＝90°，∠DFC+∠FDC＝90°，
∴∠EFB＝∠DFC，
∵BE＝CF，
∴△BEF≌△CFD，
∴BF＝CD．
23．（10分）如图，已知A、B两艘船同时从港口O出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，它们离开港口2h后相距多远？
解：∵A、B两艘船同时从港口O出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，
∴∠AOB＝90°，它们离开港口2h后，AO＝40×2＝80km，BO＝30×2＝60km，
∴AB＝＝100km，
答：它们离开港口2h后相距100km．
24．（10分）已知，如图，在Rt△ABC中，E是两锐角平分线的交点，ED⊥BC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，求证：四边形CDEF是正方形．
【解答】证明：过E作EM⊥AB，
∵AE平分∠CAB，
∴EF＝EM，
∵EB平分∠CBA，
∴EM＝ED，
∴EF＝ED，
∵ED⊥BC，EF⊥AC，△ABC是直角三角形，
∴∠CFE＝∠CDE＝∠C＝90°，
∴四边形EFDC是矩形，
∵EF＝ED，
∴四边形CDEF是正方形．
25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是a秒（0＜a≤20）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的a值；如果不能，请说明理由；
（2）当a为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
【解答】（1）证明：能．
理由如下：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2a，
∴DF＝a，
又∵AE＝a，
∴AE＝DF，
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF，
又∵AE＝DF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形，
即40﹣2a＝a，解得a＝．
∴当a＝秒时，四边形AEFD为菱形．
（2）①当∠DEF＝90°时，由（1）知四边形AEFD为平行四边形，
∴EF∥AD，
∴∠ADE＝∠DEF＝90°，
∵∠A＝60°，
∴∠AED＝30°，
∴AD＝AE＝a，
又AD＝40﹣2a，即40﹣2a＝a，解得a＝16；
②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°，
∴AD＝2AE，即40﹣2a＝2a，解得a＝10．
③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．
综上所述，当a＝16或10秒时，△DEF为直角三角形．
26．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示．
（1）证明平行四边形ECFG是菱形；
（2）若∠ABC＝120°，连结BG、CG、DG，如图2所示，
①求证：△DGC≌△BGE；
②求∠BDG的度数；
（3）若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长．
解：（1）证明：
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，
又∵四边形ECFG是平行四边形，
∴四边形ECFG为菱形；
（2）①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，AD∥BC，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BCD＝60°，∠BCF＝120°
由（1）知，四边形CEGF是菱形，
∴CE＝GE，∠BCG＝∠BCF＝60°，
∴CG＝GE＝CE，∠DCG＝120°，
∵EG∥DF，
∴∠BEG＝120°＝∠DCG，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
∴BE＝CD，
∴△DGC≌△BGE（SAS）；
②∵△DGC≌△BGE，
∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC，
∴∠BGD＝∠CGE，
∵CG＝GE＝CE，
∴△CEG是等边三角形，
∴∠CGE＝60°，
∴∠BGD＝60°，
∵BG＝DG，
∴△BDG是等边三角形，
∴∠BDG＝60°；
（3）方法一：如图3中，连接BM，MC，
∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
又由（1）可知四边形ECFG为菱形，
∠ECF＝90°，
∴四边形ECFG为正方形．
∵∠BAF＝∠DAF，
∴BE＝AB＝DC，
∵M为EF中点，
∴∠CEM＝∠ECM＝45°，
∴∠BEM＝∠DCM＝135°，
在△BME和△DMC中，
∵，
∴△BME≌△DMC（SAS），
∴MB＝MD，
∠DMC＝∠BME．
∴∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°，
∴△BMD是等腰直角三角形．
∵AB＝8，AD＝14，
∴BD＝2，
∴DM＝BD＝．
方法二：过M作MH⊥DF于H，
∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
又由（1）可知四边形ECFG为菱形，
∠ECF＝90°，
∴四边形ECFG为正方形，
∴∠CEF＝45°，
∴∠AEB＝∠CEF＝45°，
∴BE＝AB＝8，
∴CE＝CF＝14﹣8＝6，
∵MH∥CE，EM＝FM，
∴CH＝FH＝CF＝3，
∴MH＝CE＝3，
∴DH＝11，
∴DM＝＝．
一、选择题
1．（4分）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（4分）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A．9，40，41 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6
3．（4分）已知过一个多边形的一个顶点可以引2条对角线，则它是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
4．（4分）关于?ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若AC＝BD，则?ABCD是菱形
B．若AB＝AD，则?ABCD是矩形
C．若AB⊥BC，则?ABCD是正方形
D．若AC⊥BD，则?ABCD是菱形
5．（4分）菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．5
6．（4分）如图，在△ABC中，AC＝10，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（ ）
A．3 B．4 C．4.8 D．5
7．（4分）如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
8．（4分）如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，则△ABC的面积是（ ）
A．24 B．25 C．30 D．36
9．（4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（ ）
A．1.5 B．2.5 C．2.25 D．3
10．（4分）如图，矩形ABCD的面积为28，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1：以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…，依此类推，则平行四边形AO6C7B的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共8题）
11．（4分）一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形是 边形．
12．（4分）直角三角形一条直角边长为8cm，它所对的角为30°，则斜边为 ．
13．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，CD＝9，则点D到AB的距离为 ．
14．（4分）如图，直线l上有三个正方形，A，B，C，若A，C的面积分别为36和64，则B的面积为 ．
15．（4分）如图，?ABCD的周长是22，△ABC的周长是17，则AC的长为 ．
16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝，AD＝4，AC⊥BC．则BD＝ ．
17．（4分）已知四边形ABCD是正方形，以AD为边在正方形ABCD所在平面内作等边三角形PAD，那么∠BPC的度数是 ．
18．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝12，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
三、解答题（共8题，共78分）
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D＝210°
（1）∠DAB+∠CBA＝ 度；
（2）若∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点E，求∠E的度数．
20．（8分）如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝6，求PD的长．（提示：过点P作PE⊥OA于点E）
21．（8分）如图所示的一块地（图中阴影部分）∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，AB＝13，BC＝12
（1）求∠ACB的度数；
（2）求阴影部分的面积．
22．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求证：BF＝CD．
23．（10分）如图，已知A、B两艘船同时从港口O出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，它们离开港口2h后相距多远？
24．（10分）已知，如图，在Rt△ABC中，E是两锐角平分线的交点，ED⊥BC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，求证：四边形CDEF是正方形．
25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是a秒（0＜a≤20）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的a值；如果不能，请说明理由；
（2）当a为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
26．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示．
（1）证明平行四边形ECFG是菱形；
（2）若∠ABC＝120°，连结BG、CG、DG，如图2所示，
①求证：△DGC≌△BGE；
②求∠BDG的度数；
（3）若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长．
参考答案
一.选择题（每小题4分，共10题）
1．（4分）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、C、D中图形都不是中心对称图形，
B中图形是中心对称图形，
故选：B．
2．（4分）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A．9，40，41 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6
解：A、92+402＝412，能构成直角三角形；
B、72+122≠132，不能构成直角三角形；
C、52+92≠122，不能构成直角三角形；
D、32+42≠62，不能构成直角三角形．
故选：A．
3．（4分）已知过一个多边形的一个顶点可以引2条对角线，则它是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
解：设多边形的边数为n．
根据题意得；n﹣3＝2．
解得：n＝5．
故选：B．
4．（4分）关于?ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若AC＝BD，则?ABCD是菱形
B．若AB＝AD，则?ABCD是矩形
C．若AB⊥BC，则?ABCD是正方形
D．若AC⊥BD，则?ABCD是菱形
解：∵?ABCD中，AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，选项A不符合题意；
∵?ABCD中，AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B不符合题意；
∵?ABCD中，AB⊥BC，
∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，选项C不符合题意；
∵?ABCD中，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，选项D符合题意；
故选：D．
5．（4分）菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．5
解：如图，
∵菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，
∴OA＝AC＝6，OB＝BD＝8，AC⊥BD，
∴AB＝＝10．
即菱形的边长是10．
故选：A．
6．（4分）如图，在△ABC中，AC＝10，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（ ）
A．3 B．4 C．4.8 D．5
解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AC＝×10＝5，
故选：D．
7．（4分）如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠B＝120°，
∴∠1＝＝30°，
故选：A．
8．（4分）如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，则△ABC的面积是（ ）
A．24 B．25 C．30 D．36
解：∵CE是斜边AB上的中线，
∴AB＝2CE＝2×6＝12，
∴S△ABC＝×CD×AB＝×5×12＝30，
故选：C．
9．（4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（ ）
A．1.5 B．2.5 C．2.25 D．3
解：∵正方形纸片ABCD的边长为3，
∴∠C＝90°，BC＝CD＝3，
根据折叠的性质得：EG＝BE＝1，GF＝DF，
设DF＝x，
则EF＝EG+GF＝1+x，FC＝DC﹣DF＝3﹣x，EC＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，
∵在Rt△EFC中，EF2＝EC2+FC2，即（x+1）2＝22+（3﹣x）2，解得：x＝1.5，
∴DF＝1.5，EF＝1+1.5＝2.5．
故选：B．
10．（4分）如图，矩形ABCD的面积为28，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1：以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…，依此类推，则平行四边形AO6C7B的面积为（ ）
A． B． C． D．
解：设矩形ABCD的面积为S，
根据题意得：平行四边形AOC1B的面积＝矩形ABCD的面积＝S，
平行四边形AO1C2B的面积＝平行四边形AOC1B的面积＝S＝，…，
平行四边形AOn﹣1?nB的面积＝，
∴平行四边形AOnCn+1B的面积＝，
∴平行四边形AO6C7B的面积为＝＝；
故选：C．
二、填空题（每题4分，共8题）
11．（4分）一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形是 六 边形．
解：180﹣120＝60，
多边形的边数是：360÷60＝6．
则这个多边形是六边形．
12．（4分）直角三角形一条直角边长为8cm，它所对的角为30°，则斜边为 16cm ．
解：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝8cm，则BC＝AC＝8cm，
所以AC＝2BC＝16cm．
故答案是：16cm．
13．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，CD＝9，则点D到AB的距离为 9 ．
解：如图，过D作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，
∴DE＝DC＝9，
即点D到AB的距离为9．
故答案为：9．
14．（4分）如图，直线l上有三个正方形，A，B，C，若A，C的面积分别为36和64，则B的面积为 100 ．
解：如图，
∵图形A、B、C都是为正方形，
∴EF2＝36，MN2＝64，GE＝GM，∠EGM＝90°，
∴∠EGF+∠NGM＝90°，
而∠EGF+∠FEG＝90°，
∴∠FEG＝∠NGM，
在△EFG和△GNM中，
，
∴△EFG≌△GNM，
∴GF＝MN，
在Rt△EFG中，EG2＝EF2+FG2＝EG2+MN2＝36+64＝100，
∴正方形B的面积为100．
故答案为100．
15．（4分）如图，?ABCD的周长是22，△ABC的周长是17，则AC的长为 6 ．
解：∵，?ABCD的周长是22，
∴AB+BC＝11，
∵△ABC的周长是17，
∴AC＝17﹣11＝6，
故答案为：6
16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝，AD＝4，AC⊥BC．则BD＝ 10 ．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝4，OB＝OD，OA＝OC，
∵AC⊥BC，
∴由勾股定理得：AC＝＝＝6，
∴OC＝AC＝3，
∵在Rt△BCO中，∠BCO＝90°，
∴OB＝＝＝5，
∴BD＝2OB＝10，
故答案为：10．
17．（4分）已知四边形ABCD是正方形，以AD为边在正方形ABCD所在平面内作等边三角形PAD，那么∠BPC的度数是 30°或150° ．
解：如图（1），
∵四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，
∴∠BAP＝∠BAD+∠PAB＝90°+60°＝150°．
∵PA＝AD，AB＝AD，
∴PA＝AB，
∴∠ABP＝（180°﹣150°）＝15°，
∴∠PBC＝∠ABC﹣∠ABP＝90°﹣15°＝75°，
同理：∠PCB＝75°，
∴∠BPC＝180°﹣75°﹣75°＝30°．
如图（2），∵四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，
∴∠BAP＝∠BAD﹣∠PAB＝90°﹣60°＝30°．
∵PA＝AD，AB＝AD，
∴PA＝AB，
∴∠APB＝（180°﹣30°）＝75°，
同理：∠CPD＝75°，
∴∠BPC＝360°﹣75°﹣75°﹣60°＝150°．
综上可得：∠BPC的度数是30°或150°．
故答案为：30°或150°．
18．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝12，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为 2或 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
解：∵E是BC的中点，
∴BE＝CE＝BC＝×12＝6，
①当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则AP＝t，DP＝AD﹣AP＝4﹣t，CQ＝2t，EQ＝CE﹣CQ＝6﹣2t，
∴4﹣t＝6﹣2t，
解得：t＝2；
②当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则AP＝t，DP＝AD﹣AP＝4﹣t，CQ＝2t，EQ＝CQ﹣CE＝2t﹣6，
∴4﹣t＝2t﹣6，
解得：t＝，
∴当运动时间t为2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：2或．
三、解答题（共8题，共78分）
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D＝210°
（1）∠DAB+∠CBA＝ 150 度；
（2）若∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点E，求∠E的度数．
解：（1）∵∠DAB+∠CBA+∠C+∠D＝360°，
∴∠DAB+∠CBA＝360°﹣（∠C+∠D）＝360°﹣210°＝150°．
故答案为：150；
（2）∵∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点E，
∴∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠ABC，
∴∠E＝180°﹣（∠EAB+∠EBA）
＝180°﹣（∠DAB+∠CBA）
＝180°﹣（360°﹣∠C﹣∠D）
＝（∠C+∠D），
∵∠C+∠D＝210°，
∴∠E＝（∠C+∠D）＝105°．
20．（8分）如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝6，求PD的长．（提示：过点P作PE⊥OA于点E）
解：过点P作PE⊥OA于点E，如图所示，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∠AOB＝30°，
∴∠COP＝∠POD＝15°，PD＝PE，
∵CP∥OB，
∴∠POD＝∠CPO，
∴∠COP+∠CPO＝∠COP+∠POD＝30°，
∴∠ECP＝∠COP+∠CPO＝30°，
∵PC＝6，∠PEC＝90°，
∴PE＝3，
∴PD＝3．
21．（8分）如图所示的一块地（图中阴影部分）∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，AB＝13，BC＝12
（1）求∠ACB的度数；
（2）求阴影部分的面积．
解：（1）在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝＝＝5，
∵AB＝13，BC＝12，AC＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°；
（2）阴影部分的面积S＝S△ACB﹣S△ADC＝﹣＝24．
22．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求证：BF＝CD．
【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∵EF⊥DF，
∴∠EFD＝90°，
∴∠EFB+∠DFC＝90°，∠DFC+∠FDC＝90°，
∴∠EFB＝∠DFC，
∵BE＝CF，
∴△BEF≌△CFD，
∴BF＝CD．
23．（10分）如图，已知A、B两艘船同时从港口O出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，它们离开港口2h后相距多远？
解：∵A、B两艘船同时从港口O出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，
∴∠AOB＝90°，它们离开港口2h后，AO＝40×2＝80km，BO＝30×2＝60km，
∴AB＝＝100km，
答：它们离开港口2h后相距100km．
24．（10分）已知，如图，在Rt△ABC中，E是两锐角平分线的交点，ED⊥BC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，求证：四边形CDEF是正方形．
【解答】证明：过E作EM⊥AB，
∵AE平分∠CAB，
∴EF＝EM，
∵EB平分∠CBA，
∴EM＝ED，
∴EF＝ED，
∵ED⊥BC，EF⊥AC，△ABC是直角三角形，
∴∠CFE＝∠CDE＝∠C＝90°，
∴四边形EFDC是矩形，
∵EF＝ED，
∴四边形CDEF是正方形．
25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是a秒（0＜a≤20）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的a值；如果不能，请说明理由；
（2）当a为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
【解答】（1）证明：能．
理由如下：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2a，
∴DF＝a，
又∵AE＝a，
∴AE＝DF，
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF，
又∵AE＝DF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形，
即40﹣2a＝a，解得a＝．
∴当a＝秒时，四边形AEFD为菱形．
（2）①当∠DEF＝90°时，由（1）知四边形AEFD为平行四边形，
∴EF∥AD，
∴∠ADE＝∠DEF＝90°，
∵∠A＝60°，
∴∠AED＝30°，
∴AD＝AE＝a，
又AD＝40﹣2a，即40﹣2a＝a，解得a＝16；
②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°，
∴AD＝2AE，即40﹣2a＝2a，解得a＝10．
③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．
综上所述，当a＝16或10秒时，△DEF为直角三角形．
26．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示．
（1）证明平行四边形ECFG是菱形；
（2）若∠ABC＝120°，连结BG、CG、DG，如图2所示，
①求证：△DGC≌△BGE；
②求∠BDG的度数；
（3）若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长．
解：（1）证明：
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，
又∵四边形ECFG是平行四边形，
∴四边形ECFG为菱形；
（2）①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，AD∥BC，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BCD＝60°，∠BCF＝120°
由（1）知，四边形CEGF是菱形，
∴CE＝GE，∠BCG＝∠BCF＝60°，
∴CG＝GE＝CE，∠DCG＝120°，
∵EG∥DF，
∴∠BEG＝120°＝∠DCG，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
∴BE＝CD，
∴△DGC≌△BGE（SAS）；
②∵△DGC≌△BGE，
∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC，
∴∠BGD＝∠CGE，
∵CG＝GE＝CE，
∴△CEG是等边三角形，
∴∠CGE＝60°，
∴∠BGD＝60°，
∵BG＝DG，
∴△BDG是等边三角形，
∴∠BDG＝60°；
（3）方法一：如图3中，连接BM，MC，
∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
又由（1）可知四边形ECFG为菱形，
∠ECF＝90°，
∴四边形ECFG为正方形．
∵∠BAF＝∠DAF，
∴BE＝AB＝DC，
∵M为EF中点，
∴∠CEM＝∠ECM＝45°，
∴∠BEM＝∠DCM＝135°，
在△BME和△DMC中，
∵，
∴△BME≌△DMC（SAS），
∴MB＝MD，
∠DMC＝∠BME．
∴∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°，
∴△BMD是等腰直角三角形．
∵AB＝8，AD＝14，
∴BD＝2，
∴DM＝BD＝．
方法二：过M作MH⊥DF于H，
∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
又由（1）可知四边形ECFG为菱形，
∠ECF＝90°，
∴四边形ECFG为正方形，
∴∠CEF＝45°，
∴∠AEB＝∠CEF＝45°，
∴BE＝AB＝8，
∴CE＝CF＝14﹣8＝6，
∵MH∥CE，EM＝FM，
∴CH＝FH＝CF＝3，
∴MH＝CE＝3，
∴DH＝11，
∴DM＝＝．
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