2019-2020学年湖南省株洲五中八年级下学期期中数学试卷 （word版，含解析）

2019-2020学年湖南省株洲五中八年级第二学期期中数学试卷
一、选择题
1．（4分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着对称美，下面选取的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）
A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4
C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝5
3．（4分）一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（　　）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
4．（4分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（　　）
A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km
5．（4分）如图，一辆货车车厢底板离地面的高度为米，为了方便下货，常用一块木板搭成一个斜面，要使斜面与水平地面的夹角不大于30°，则这块木板的长度至少为（　　）
A．3米 B．2.5米 C．2.6米 D．0.87米
6．（4分）点P在第二象限内，若P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为（　　）
A．（﹣4，3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）
7．（4分）若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值是（　　）
A．2 B．﹣ C．﹣2 D．
8．（4分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A．对角相等且互补
B．对角线互相平分
C．一组对边平行，另一组对边相等
D．对角线互相垂直
9．（4分）如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB为半径的弧交AD于点F，连接EF．若BF＝6，AB＝5，则四边形ABEF面积是（　　）
A．12 B．24 C．36 D．48
10．（4分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．则BG的长（　　）
A．1 B．2 C． D．3
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣3）在第　 　象限．
12．（4分）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了　 　步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
13．（4分）如图所示，在?ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为　 　．
14．（4分）如图，若棋盘中“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），则“马”的坐标是　 　．
15．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝8，E是AB的中点，则OE的长等于　 　．
16．（4分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是　 　．
17．（4分）如图，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为　 　．
18．（4分）如图的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），将△OAB沿x轴作连续无滑动的翻滚，依次得到三角形①，②，③，④..则第?个三角形的直角顶点的坐标是　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．（8分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，
（1）B点关于y轴的对称点坐标为　 　；
（2）将△AOB向左平移4个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1．
20．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，且OA＝OC，求证：四边形ABCD是平行四边形．
21．（8分）游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在O处看到灯塔A在游艇北偏东60°方向上，航行1小时到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西30°方向上，求此时游艇与灯塔的距离AB．
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE＝PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？
23．（10分）如图，在?ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数．
24．（10分）在?ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．
25．（13分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C出发沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P，Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
（3）若AB＝8，如果Q点的移动速度不变，要使PQBA是正方形，则P点移动速度是多少？
26．（13分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
参考答案
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着对称美，下面选取的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．（4分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）
A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4
C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝5
解：A、∵12+22＝5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、∵22+32＝13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵22+42＝20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵32+42＝25＝52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．
故选：D．
3．（4分）一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（　　）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
解：设这个多边形是n边形，由题意知，
（n﹣2）×180°＝1080°，
∴n＝8，
所以该多边形的边数是八边形．
故选：C．
4．（4分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（　　）
A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M为AB的中点，
∴MC＝AB＝AM＝1.2km．
故选：D．
5．（4分）如图，一辆货车车厢底板离地面的高度为米，为了方便下货，常用一块木板搭成一个斜面，要使斜面与水平地面的夹角不大于30°，则这块木板的长度至少为（　　）
A．3米 B．2.5米 C．2.6米 D．0.87米
解：如图：AC为车厢底板离地面的高度米，
AB是要求木板的长度，
因为在直角三角形ABC中，∠B＝30°，
所以AB＝2AC＝2×＝3（米）．
故选：A．
6．（4分）点P在第二象限内，若P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为（　　）
A．（﹣4，3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）
解：∵点P在第二象限内，
∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0，
又∵P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4可知，
∴点P的横坐标是﹣4，纵坐标是3，即点P的坐标为（﹣4，3）．故选A．
7．（4分）若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值是（　　）
A．2 B．﹣ C．﹣2 D．
解：∵点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2，
故选：A．
8．（4分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A．对角相等且互补
B．对角线互相平分
C．一组对边平行，另一组对边相等
D．对角线互相垂直
解：菱形的性质有：对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相垂直平分；
矩形的性质有：对边平行且相等；四个角都是直角；对角线互相平分；
根据菱形和矩形的性质得出：菱形具有而矩形不一定具有的性质是对角线互相垂直；
故选：D．
9．（4分）如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB为半径的弧交AD于点F，连接EF．若BF＝6，AB＝5，则四边形ABEF面积是（　　）
A．12 B．24 C．36 D．48
解：连接EF，AE与BF相交于O点，如图，
由作法得AB＝AF＝10，AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BA＝BE，
∴AF＝BE，
而AF∥BE，
∴四边形ABEF为平行四边形，
而AB＝AF，
∴四边形ABEF为菱形，
∴OA＝OE，OB＝OF＝BF＝3，AE⊥BF，
在Rt△AOB中，OA＝＝4，
∴AE＝2AO＝8，
∴四边形ABEF面积＝×AE×BF＝×6×8＝24．
故选：B．
10．（4分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．则BG的长（　　）
A．1 B．2 C． D．3
解：∵E是边CD的中点，正方形ABCD的边长为6，
∴DE＝EC＝3，
∵△ADE沿AE对折至△AFE，
∴EF＝DE＝3，AF＝AD＝6，
∴AB＝AF＝6，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴BG＝FG，
设BG＝x，则CG＝6﹣x，EG＝3+x，
在Rt△CGE中，由勾股定理得，CG2+EC2＝EG2，
即（6﹣x）2+32＝（3+x）2，
解得x＝2，
即BG＝2．
故选：B．
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣3）在第　三　象限．
解：∵点的横纵坐标均为负数，
∴点（﹣2，﹣3）在第三象限．
故答案为：三．
12．（4分）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了　8　步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
解：由题意可得：AB＝＝10（m），
则AC+BC﹣AB＝14﹣10＝4（m），
故他们仅仅少走了：4×2＝8（步）．
故答案为：8．
13．（4分）如图所示，在?ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为　50°　．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠C＝∠ABF．
又∵∠C＝40°，
∴∠ABF＝40°．
∵EF⊥BF，
∴∠F＝90°，
∴∠BEF＝90°﹣40°＝50°．
故答案是：50°．
14．（4分）如图，若棋盘中“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），则“马”的坐标是　（﹣2，2）　．
解：根据题意可建立如图所示的平面直角坐标系，
则“马”的坐标是（﹣2，2），
故答案为：（﹣2，2）．
15．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝8，E是AB的中点，则OE的长等于　4　．
解：∵在菱形ABCD中，AB＝8，
∴BC＝AB＝8，OA＝OC，
∵E是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝BC＝4．
故答案为：4．
16．（4分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是　22.5°　．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，
∵AE＝AC，
∴∠ACE＝∠E＝＝67.5°，
∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝67.5°﹣45°＝22.5°．
故答案为：22.5°．
17．（4分）如图，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为　8　．
解：根据平行四边形的性质，
∴AO＝OC，
∵OE⊥AC，
∴OE为AC的垂直平分线，
∴AE＝EC，
∴△CDE的周长为：CD+AD＝5+3＝8，
故答案为：8．
18．（4分）如图的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），将△OAB沿x轴作连续无滑动的翻滚，依次得到三角形①，②，③，④..则第?个三角形的直角顶点的坐标是　（60，0）　．
解：∵点B（﹣3，0），A（0，4），
∴OB＝3，OA＝4，
∴AB＝＝5，
∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换，
∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5＝12个单位，
而7＝3×2+1，
∴第⑦个三角形和第①个三角形的状态一样，则三角形⑦与三角形⑥的直角顶点相同，
∴三角形⑦的直角顶点的横坐标为2×12＝24，纵坐标为0；
由题意可得：第16个三角形与第1个三角形状态相同，直角顶点的坐标为：（60，0），
故答案为（60，0）．
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．（8分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，
（1）B点关于y轴的对称点坐标为　（﹣3，2）　；
（2）将△AOB向左平移4个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1．
解：（1）由图可知：
点B的坐标是（3，2）
所以B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；
故答案为：（﹣3，2）；
（2）如图，△A1O1B1即为所求．
20．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，且OA＝OC，求证：四边形ABCD是平行四边形．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠OAD＝∠OCB，∠ADO＝∠BCO．
又OA＝OC，
∴△AOD≌△BOC．
∴OA＝OC，OB＝OD．
∴四边形ABCD为平行四边形．
21．（8分）游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在O处看到灯塔A在游艇北偏东60°方向上，航行1小时到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西30°方向上，求此时游艇与灯塔的距离AB．
解：过点A作AC⊥OB交OB于C，则AC为所求，设AC＝x，
由题意得：OB＝12千米，∠AOC＝30°，∠ABC＝60°，
在Rt△ACO和Rt△ACB中：
tan30°＝，tan60°＝，
则OC＝x，BC＝x，
而OC+CB＝x+x＝12，
解得：x＝3．
故AB＝＝＝6（千米），
答：此时游艇与灯塔的距离AB为6千米．
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE＝PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？
解：是菱形．
理由如下：∵PE⊥AB，PF⊥AD，且PE＝PF，
∴AC是∠DAB的角平分线，
∴∠DAC＝∠CAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠DCA＝∠CAB，
∴∠DAC＝∠DCA，
∴DA＝DC，
∴平行四边形ABCD是菱形．
23．（10分）如图，在?ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠D＝∠ECF，
在△ADE和△FCE中，，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）解：∵△ADE≌△FCE，
∴AD＝FC，
∵AD＝BC，AB＝2BC，
∴AB＝FB，
∴∠BAF＝∠F＝36°，
∴∠B＝180°﹣2×36°＝108°．
24．（10分）在?ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE＝DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA＝∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC＝＝5，
∴AD＝BC＝DF＝5，
∴∠DAF＝∠DFA，
∴∠DAF＝∠FAB，
即AF平分∠DAB．
25．（13分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C出发沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P，Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
（3）若AB＝8，如果Q点的移动速度不变，要使PQBA是正方形，则P点移动速度是多少？
解：（1）当PD＝CQ时，四边形PQCD是平行四边形，设运动时间为ts．
∴24﹣t＝3t，
解得t＝6．
∴6s时，四边形PQCD是平行四边形．
（2）当AP＝BQ时，四边形PQBA是矩形，设运动时间为ts．
∴t＝26﹣3t，
解得t＝，
∴s时，四边形PQBA是矩形．
（3）设运动时间为ts．当BQ＝AB＝8时，26﹣3t＝8，
∴t＝6，
∵PA＝6?VP＝8，
∴VP＝cm/s．
26．（13分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE＝AD；
（2）解：四边形BECD是菱形，
理由是：∵D为AB中点，
∴AD＝BD，
∵CE＝AD，
∴BD＝CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，D为AB中点，
∴CD＝BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴四边形BECD是菱形；
（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由是：
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°，
∴AC＝BC，
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵四边形BECD是菱形，
∴菱形BECD是正方形，
即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．