2.3二次函数与一元二次方程、不等式习题课 课件（23张PPT）

二次函数与一元二次方程、不等式习题课
复习回顾
问题1　二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系是怎样的？请你默写．
典例分析
解：画出二次函数 y＝（x－2）（x－3）的图象，
结合图象得不等式（x－2）（x－3）＞0 的解集为{x|x＜2或x＞3} ．
例1　求不等式（x－2）（x－3）＞0的解集．
追问1　你能总结（x－a）（x－b）＞0或（x－a）（x－b）＜0，其中a＜b的解集吗?
追问2　若一元二次不等式的解集为{x|x＜2或x＞3}，你能否猜出这个不等式吗？这个不等式唯一吗？
典例分析
归纳小结
例2　求不等式（x－a）（x－3）＞0的解集．
思考：当a∈R时，变式1的解集又如何求解？
解：当a＜3时，不等式解集为{x|x＜a或x＞3}．
当a＝3时，不等式解集为{x|x≠3}．
当a＞3时，不等式解集为{x|x＜3或x＞a}．
典例分析
变式1：求不等式（ax－2）（x－3）＞0（a＞0）的解集．
解：当 ，即 时，不等式解集为 ．
当 ，即 时，不等式解集为 ．
当 ，即 时，不等式解集为 ．
典例分析
思考：当a∈R时，变式1的解集又如何求解？
解：当a＝0时，不等式可化为x－3＜0，解得x＜3．
若a＞0，则
当a≠0时，方程（ax－2）（x－3）＝0的根为 ，3．
若a＜0，则 ，不等式解为 ．
当 ，即 时，不等式解为 ．
典例分析
思考：当a∈R时，变式1的解集又如何求解？
当 ，即 时，不等式解为 ．
当 ，即 时，不等式解为 ．
综上所述：当 时，不等式解集为 ；
当 时，不等式解集为 ；
当 时，不等式解集为 ；
典例分析
思考：当a∈R时，变式1的解集又如何求解？
当 时，不等式解集为 ．
典例分析
变式2：①不等式x2－（a＋3）x＋3a＞0如何求解？②不等式x2－ax＋1＜0呢？
解：①x2－（a＋3）x＋3a＞0转化为（x－a）（x－3）＞0，
之后与例2相同，略．
②对于x2－ax＋1＜0，Δ＝a2－4，
即Δ≤0时，不等式的解集为φ．
当a＞2或a＜－2，即Δ＞0时，
不等式的解集为
所以当－2≤a≤2，
典例分析
归纳小结
★资源名称：【知识点解析】一元二次不等式中的其他问题（恒成立问题）
★使用说明：本资源为一元二次不等式中恒成立问题的讲解视频，通过讲解主要分析了恒成立问题通过数形结合的转化思路，帮助学生在基于对三个“二次”关系理解的基础上，达到对二次类问题综合考虑和灵活转化的目标．
注：此图片为微课截图，如需使用资源，请于资源库调用．
解析：当a＝0时，1≥0恒成立，因此a＝0适合；
当a≠0时，要使不等式ax2＋2x＋a≥0对一切x∈R恒成立，
综上可知：a的取值范围是[0，1]．
则　　　　　　 ，解得0＜a≤1．
[0，1]
典例分析
例3　若不等式ax2＋2x＋a≥0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是_________．
问题3　回顾本节内容思考下列三个问题：
归纳小结
1．三个“二次”的关系是什么？
2．求解一元二次不等式的基本步骤？
3．如何对含参的一元二次不等式的分类讨论？
归纳小结
函数的零点
不等式的解集
方程的根
1．若0＜m＜1，则不等式 　　　　　的解集（ 　　）
目标检测
A． B．
C． D．
不等式 的解集 ．
B
1
解：因为0＜m＜1，所以 ，

2．已知一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式cx2＋bx＋a＜0解集为_____．
目标检测
所以不等式cx2＋bx＋a＜0可以化为6ax2－5ax＋a＜0，
因为a＜0，不等式6x2－5x＋1＞0，
解得b＝－5a，c＝6a，
由根与系的关系可知 ，
解得 ．
2
解析：已知不等式可知a＜0，且2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，

目标检测
所以 ，解得 ，
所以实数a的取值范围是 ．
若集合 ，则实数a的取值范围是_______．
3
解析：集合 ，则不等式 无解，
目标检测
当a＝2时，不等式(a2－4)x2＋(a－2)x－1≥0化为－1≥0，
已知关于x的不等式 的解集为空集，则实数a的取值范围是_________．
4
解析：①当a2－4＝0，即a＝±2．
其解集为空集，
当a＝－2时，不等式(a2－4)x2＋(a－2)x－1≥0化为－4x－1≥0，
其解集不为空集，
即x≤ 　，
因此a＝2满足题意；
因此a＝－2不满足题意，应舍去．
目标检测
因为关于x的不等式(a2－4)x2＋(a－2)x－1≥0解集为空集，
已知关于x的不等式 的解集为空集，则实数a的取值范围是_________．
4
解析：②当a2－4≠0，即a≠±2．
所以 ，
解得 　＜a＜2．
综上可得：a的取值范围是　　　　．

目标检测
即 恰有2个整数解，
所以 ，即a＞1或a＜－1．
当a＞1时，不等式解为 ，
因为 ，恰有两个整数解，即：1，2，
关于x的不等式 恰有2个整数解，则实数a的取值范围是_________．
5
解析：由题 恰有2个整数解，

目标检测
当a＜－1时，不等式解为 ，
所以 ，恰有两个整数解，即：－1，－2，
所以 ，解得： ，
综上所述： ．
关于x的不等式 恰有2个整数解，则实数a的取值范围是_________．
5
所以 ，解得： ；
再见