第31章 随机事件的概率 单元测试卷（含解析）

冀教版九年级数学下册第31章随机事件的概率
单元测试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列事件中,属于随机事件的有 (　　)
①任意画一个三角形,其内角和为360°;
②投一枚骰子得到的点数是奇数;
③经过有交通信号灯的路口,遇到红灯;
④从日历本上任选一天为星期天.
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
2.从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽出1张,设M=“抽到的扑克牌的点数小于10”,N=“抽到的扑克牌的点数为偶数”.则下列结论中正确的是 (　　)
A.M发生的可能性大于N发生的可能性 B.M发生的可能性小于N发生的可能性
C.M,N发生的可能性相同 D.无法比较M,N发生的可能性的大小
3.某商场利用摸奖开展促销活动,中奖率为13,则下列说法正确的是 (　　)
A.若连续摸奖两次,则都不会中奖 B.若连续摸奖两次,则不会都中奖
C.若只摸奖一次,则也有可能中奖 D.若摸奖三次,则至少中奖一次
4.将A,B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下:
投篮次数
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
A
投中次数
7
15
23
30
38
45
53
60
68
75
投中频率
0.700
0.750
0.767
0.750
0.760
0.750
0.757
0.750
0.756
0.750
B
投中次数
8
14
23
32
35
43
52
61
70
80
投中频率
0.800
0.700
0.767
0.800
0.700
0.717
0.743
0.763
0.778
0.800
下面有三个推断:
①投篮30次时,两位运动员都投中23次,所以他们投中的概率都是0.767;
②随着投篮次数的增加,A运动员投中频率总在0.750附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A运动员投中的概率是0.750;
③投篮达到200次时,B运动员投中次数一定为160.
其中合理的是 (　　)
A.① B.② C.①③ D.②③
5.有一盒水彩笔除了颜色外无其他差别,其中各种颜色的数量统计如图所示.小腾在无法看到盒中水彩笔颜色的情形下随意抽出一支,则小腾抽到蓝色水彩笔的概率为 (　　)
A.110 B.15 C.310 D.320
6.若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为“凸数”,如786,465.则由2,3,4这三个数字构成的,数字不重复的三位数中不是“凸数”的概率是 (　　)
A.12 B.14 C.35 D.23
7.某校举行以“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛,决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学,则甲、乙同学获得前两名的概率是 (　　)
A.12 B.13 C.14 D.16
8.在一个不透明的口袋中,装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球.已知袋中有红球5个,白球23个,且从袋中随机摸出一个红球的概率是110,则袋中黑球的个数为 (　　)
A.27 B.23 C.22 D.18
9.如图,某景区有A,B,C三个入口,D,E两个出口,小红任选一个入口进入景区,游玩后任选一个出口离开,则她选择从A或B入口进入,并从D出口离开的概率是 (　　)
A.16 B.13 C.12 D.23
10.欧阳修在《卖油翁》中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.因曰:‘我亦无他,唯手熟尔.’”可见技能能通过反复苦练而达到熟能生巧之境.若铜钱是直径为4cm的圆,中间有边长为1cm的正方形孔,你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为 (　　)
A.13 B.14 C.1π D.14π
11.一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字-2,0,1,2,连续抛掷两次,朝下一面的数字分别是a,b,将其作为M点的横、纵坐标,则点M(a,b)落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是 (　　)
A.38 B.716 C.12 D.916
12.周末,王雪带领小朋友玩摸球游戏:在一个不透明塑料袋里装有1个白色和2个黄色的乒乓球,摸出两个球都是黄色的获胜.小明一次从袋里摸出两个球;小刚左手从袋里摸出一个球,然后右手摸出一个球;小华则先从袋里摸出一个球看一下颜色,又放回袋里,再从袋里摸出一个球.这时,小明急了,说:“小刚、小华占了便宜,不公平.”你认为游戏 (　　)
A.不公平,小华占便宜了 B.公平
C.不公平,小华吃亏了 D.不公平,小刚、小华占便宜了
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
13.从-3,1,-2这三个数中任取两个不同的数,积为正数的概率是　　　　.?
14.某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条罗非鱼,该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼,则捞到鲤鱼的概率为　　　　.?
15.三名初三学生坐在仅有的三个座位上,起身后重新就座,恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为　　　　.?
16.如图,在3×3的正方形网格中,点A,B,C,D,E,F,G都是格点,从C,D,E,F,G五个点中任意取一点,以所取点及A,B为顶点画三角形,所画三角形是等腰三角形的概率是　　　　.?
三、解答题(本大题共5小题,共52分)
17.(本小题满分9分)
手机微信推出的抢红包游戏中,有一种为“拼手气红包”:用户设定好总金额以及红包个数后,可以生成不等金额的红包.现有一用户发了一个“拼手气红包”,随机被甲、乙、丙三人抢到.
(1)以下说法中正确的是(　　)
A.甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多
B.甲一定抢到金额最多的红包
C.乙一定抢到金额居中的红包
D.丙不一定抢到金额最少的红包
(2)记金额最多、居中、最少的红包分别为A,B,C,试求出甲抢到红包A的概率.
18.(本小题满分10分)
小明和小丽所在生活小区的管理人员为了方便业主合理规范摆放机动车,在小区内部道路的一侧按照标准画出了一些停车位.
(1)如图1,小明家楼下的道路上有五个空停车位,标号分别为1,2,3,4,5,如果有一辆机动车要随机停在这五个停车位中的一个里边,则该机动车停在“标号是奇数”停车位的概率是　　　　;?
(2)如图2,小丽家楼下的道路上有四个空停车位,标号分别为1,2,3,4,如果有两辆机动车要随机停在这四个停车位中的两个里边,请用列表或画树形图的方法得出这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的概率.
19.(本小题满分10分)
在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的黑、白两种颜色的球共40个,小颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,摸到白球的频率折线统计图如图所示.
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近　　　　(精确到0.01),假如你摸一次,摸到白球的概率为　　　　;?
(2)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个?
(3)在(2)的条件下,如果要使摸到白球的概率为35,需要往盒子里再放入多少个白球?
20.(本小题满分11分)
在不透明的袋子中有四张标着数字1,2,3,4的卡片(除数字外,其他均相同),小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏.小明画出树形图如图所示:
小华列出表格如下:
　　第二次
第一次　　　
1
2
3
4
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
2
(2,1)
(2,2)
①
(2,4)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
回答下列问题:
(1)根据小明画出的树形图分析,他的游戏规则是随机抽出一张卡片后　　　　(填“放回”或“不放回”),再随机抽出一张卡片;?
(2)根据小华的游戏规则,表格中①表示的有序数对为　　　　;?
(3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜,你认为小明和小华谁获胜的可能性大?为什么?
21.(本小题满分12分)
某校以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查,调查的运动项目有篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目(每位同学仅选一项).根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图.
　　　　　　　　学生选择最喜爱的体育项目统计表
运动项目
频数(人数)
频率
篮球
36
0.30
羽毛球
m
0.25
乒乓球
24
n
跳绳
12
0.10
其他项目
18
0.15
　　
请根据以上图表信息解答下列问题:
(1)统计表中的m=　　　　,n=　　　　;?
(2)在扇形统计图中,“篮球”所在扇形的圆心角为　　　　度;?
(3)该学校共有2400名学生,据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球?
(4)将2名最喜爱篮球的学生和2名最喜爱羽毛球的学生编为一组,从中随机抽取两人,请用列表或画树形图的方法求出所抽取的两人都最喜爱篮球的概率.
参考答案与解析
1.B　【解析】　三角形的内角和为180°,故①是不可能事件;投一枚骰子得到的点数是奇数可能发生,也可能不发生,故②是随机事件;经过有交通信号灯的路口,可能遇到红灯,也可能不是红灯,故③是随机事件;从日历本上任选一天可能为星期天,也可能不是星期天,故④是随机事件.综上,随机事件有②③④.故选B.
2.A　【解析】　一副扑克牌(去掉大、小王)中,点数小于10的扑克牌有36张,点数为偶数的扑克牌有24张,所以M发生的可能性大于N发生的可能性.故选A.
3.C　【解析】　A项,若连续摸奖两次,则有可能中奖,此选项错误;B项,若连续摸奖两次,则有可能都中奖;C项显然正确;D项,若摸奖三次,则有可能都不中奖,此选项错误.故选C.
4.B　【解析】　在进行大量重复试验时,随着试验次数的增加,可以用一个事件出现的频率估计它的概率,投篮30次,次数太少,不可用于估计概率,故①推断不合理;随着投篮次数的增加,A运动员投中的频率显示出一定的稳定性,因此可以用于估计概率,故②推断合理;频率用于估计概率,但并不是准确的概率,因此投篮200次时,只能估计投中160次,而不能确定一定是160次,故③推断不合理.故选B.
　　在进行大量重复试验时,某事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据频率的稳定性,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.利用频率估计概率的知识,注意概率是在大量重复试验的基础上得出的,不能单纯地依靠几次试验决定.5.C　【解析】　共有水彩笔2+3+4+3+6+2=20(支),其中蓝色水彩笔6支,则抽到蓝色水彩笔的概率为620=310.故选C.
6.D　【解析】　由2,3,4这三个数字构成的,数字不重复的三位数有234,243,324,342,423,432,共6个,其中不是“凸数”的有4个,所以不是“凸数”的概率是46=23.故选D.
7.D　【解析】　列表如下:
甲
乙
丙
丁
甲
甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙
乙、甲
乙、丙
乙、丁
丙
丙、甲
丙、乙
丙、丁
丁
丁、甲
丁、乙
丁、丙
由表格知共有12种等可能的结果,其中甲、乙同学获得前两名的有2种,所以甲、乙同学获得前两名的概率是212=16.故选D.
8.C　【解析】　设袋中黑球的个数为x,根据题意得55+23+x=110,解得x=22,经检验,x=22是分式方程的根,所以袋中黑球的个数为22.故选C.
9.B　【解析】　画树形图如下:
由树形图可知所有等可能的结果有6种,小红从A或B入口进入景区,并从D出口离开的情况有2种,所以概率为13.故选B.
10.D　【解析】　由题意可知,S正方形孔=1cm2,S圆=π×(42)2=4π(cm2),所以油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率P=S正方形孔S圆=14π.故选D.
11.B　【解析】　根据题意,列表如下:
　　b
a　　
-2
0
1
2
-2
(-2,-2)
(-2,0)
(-2,1)
(-2,2)
0
(0,-2)
(0,0)
(0,1)
(0,2)
1
(1,-2)
(1,0)
(1,1)
(1,2)
2
(2,-2)
(2,0)
(2,1)
(2,2)
由表格可知,共有16种等可能的结果,而落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的点有(-2,0),(0,0),(1,0),(2,0),(0,1),(1,1),(0,2),共7种,所以落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是716.故选B.
12.A　【解析】　不妨将两个黄球分别记为黄1,黄2,小明一次从袋里摸出两个球,列表如下:
白
黄1
黄2
白
(白,黄1)
(白,黄2)
黄1
(黄1,白)
(黄1,黄2)
黄2
(黄2,白)
(黄2,黄1)
共有6种等可能的结果,其中两个球都是黄色的有2种,所以摸出两个球都是黄色的概率是13;小刚左手从袋里摸出一个球,然后右手摸出一个球,所以两球都是黄色的概率为13;小华则先从袋里摸出一个球看一下颜色,又放回袋里,再从袋里摸出一个球,列表如下:
白
黄1
黄2
白
(白,白)
(白,黄1)
(白,黄2)
黄1
(黄1,白)
(黄1,黄1)
(黄1,黄2)
黄2
(黄2,白)
(黄2,黄1)
(黄2,黄2)
共有9种等可能的结果,其中两个球都是黄色的有4种,所以摸出两个球都是黄色的概率是49>13.所以游戏不公平,小华占便宜了.故选A.
13.13　【解析】　根据题意,画树形图如图所示:
从树形图中可以看出,共有6种等可能的情况,积是正数的有2种情况,所以任取两个不同的数,积为正数的概率是26=13.
14.27　【解析】　由题意知,捕捞到草鱼的概率约为0.5,设鱼塘有x条草鱼,则x200+x+150≈0.5,解得x≈350.可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量为200+350+150=700,从而捞到鲤鱼的概率为200700=27.
15.12　【解析】　用A,B,C表示三位同学,用a,b,c表示A,B,C原来的座位.画树形图如下:
共有6种等可能的结果,其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3,所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为36=12.
16.25　【解析】　∵从C,D,E,F,G五个点中任意取一点共有5种情况,其中以A,B,C或A,B,F为顶点可组成等腰三角形,∴所画三角形是等腰三角形的概率是25.
17.【解析】　(1)D
(2)试验共有3种等可能的结果,即甲抢到金额最多、居中、最少的红包是等可能的,所以P(甲抢到红包A)=13.
18.【解析】　(1)35
(2)根据题意,画树形图如图所示:
从树形图中可以看出,共有12种等可能的结果,其中两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的结果有8种,所以两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的概率是812=23.
19.【解析】　(1)0.50　0.5
(2)40×0.5=20,40-20=20,
答:盒子里黑、白两种颜色的球分别有20个,20个.
(3)设需要往盒子里再放入x个白球.
根据题意得,20+x40+x=35,解得x=10.
答:需要往盒子里再放入10个白球.
20.【解析】　(1)不放回
观察题中的树形图知,第一次摸出的数字没有在第二次中出现,所以小明的游戏是一个不放回游戏.
(2)(2,3)
观察题中的表格发现有序数对的第一个数字表示第一次抽出的卡片上的数字,第二个数字表示第二次抽出的卡片上的数字,则表格中①表示的有序数对为(2,3).
(3)小明获胜的可能性大.理由如下:
根据小明的游戏规则,共有12种等可能的结果,数字之和为奇数的有8种,
所以小明获胜的概率为812=23.
根据小华的游戏规则,共有16种等可能的结果,数字之和为奇数的有8种,
所以小华获胜的概率为816=12.
因为23>12,所以小明获胜的可能性大.
21.【解析】　(1)30　0.20
根据题意,得学生总人数为36÷0.30=120,
∴m=120×0.25=30,n=24÷120=0.20.
(2)108
在扇形统计图中,“篮球”所在扇形的圆心角的度数为360°×0.30=108°.
(3)根据题意得2400×0.20=480(名).
答:估计有480名学生最喜爱乒乓球.
(4)设2名最喜爱篮球的学生分别为A1,A2,2名最喜爱羽毛球的学生分别为B1,B2.画树形图如下:
由图可知共有12种等可能的结果,其中两人都最喜爱篮球的结果有2种,所以抽取的两人都最喜爱篮球的概率是212=16.