人教版数学 八年级 上册 12.2 三角形全等的判定 同步练习（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学 八年级 上册 12.2 三角形全等的判定 同步练习（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 102.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-03 11:24:17 | ||
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文档简介
三角形全等的判定同步练习
一、选择题
如图，，，，，则的度数是
A.
B.
C.
D.
下列语句中不正确的是
A.
斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B.
有两边对应相等的两个直角三角形全等
C.
有两个锐角相等的两个直角三角形全等
D.
有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
如图，，，垂足分别为点A，B，根据这些条件不能推出的结论是
A.
B.
C.
AC平分
D.
在和中，已知，，要判定这两个三角形全等，还需要条件．
A.
B.
C.
D.
如图，O是内一点，且点O到AB，AC的距离，则的依据是
A.
HL
B.
AAS
C.
SSS
D.
ASA
如图，，，要使≌，需要添加下列选项中的
A.
B.
C.
D.
根据下列已知条件，能惟一画出的是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，
如图，已知，E为DF的中点．若，，，则
A.
5cm
B.
6cm
C.
7cm
D.
如图，点B，E，C，F在同一条直线上，已知，，添加下列条件还不能判定≌的是
A.
B.
C.
D.
如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想办法在作业本画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是
A.
AAS
B.
ASA
C.
SSS
D.
SAS
如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是
A.
相等
B.
不相等
C.
互余或相等
D.
互补或相等
如图，在中，，直角的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、给出以下四个结论：；是等腰直角三角形；；当在内绕顶点P旋转时点E不与A、B重合，上述结论中始终正确的有?
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
二、填空题
如图，AC与BD相交于点O，且，，则AD与BC的位置关系为_________．
如图，AD和BC相交于点O，，，若，，则
______
度．
如图，中，DE，AD分别是AC，BC边上的高线，相交于点H，，，，则______．
如图，在直角和直角中，，，若，，则CD的长为______．
三、解答题
已知，如图：，，，求证：．
如图，，，求证：≌．
如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，，
求证：．
如图，在和中，，，求证：．
答案和解析
1.【答案】C
【解答】
解：在和中
≌，
，，
，
故选C．
2.【答案】C
【解析】解：A、直角三角形的斜边和一锐角对应相等，所以另一锐角必然相等，符合ASA定理，故本选项正确；
B、两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，可根据HL判定全等．故本选项正确；
C、有两个锐角相等的两个直角三角形相似，故本选项错误；
D、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形符合ASA定理，可判定相等，故本选项正确．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
【解答】
解：，，
，
，故A正确，
在和中，
，
≌，
，，故B、D正确，
4.【答案】C
【解答】
解：如图所示：
由题意得，，，
要判断两三角形全等，还需要即可利用AAS证明全等．
故选C．
5.【答案】A
【解析】解：，，，
又，AO为公共边，．
6.【答案】A
【解析】解：添加时，可得，
在和中，
，
≌，
而添加或或时，不能判定≌．
7.【答案】B
【解析】解：A、错误．，不能够成三角形．
B、正确．已知两角夹边，三角形就确定了．
C、错误．边边角不能确定三角形．
D、错误．一角一边不能确定三角形．
8.【答案】A
【解析】解：，
，
为DF的中点，
，
在和中，，
≌，
，
，
．
9.【答案】A
【解析】解：已知，，添加的一个条件是，根据条件不可以证明≌，故选项A符合题意；
已知，，添加的一个条件是，根据SAS可以证明≌，故选项B不符合题意；
已知，，添加的一个条件是，可得得到，根据SSS可以证明≌，故选项C不符合题意；
已知，，添加的一个条件是，根据SSS可以证明≌，故选项D不符合题意；
10.【答案】B
【解析】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是ASA．
11.【答案】D
【解析】解：第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，
第二种情况，如图，，高，
，
在和中，
，
≌，
，
此时，，
是互补关系，
综上所述，这两个三角形的第三条边所对的角的关系是“相等或互补”．
12.【答案】C
【解析】解：，，，
为边BC的中点，
，，，
，
又，，
，
在和中
≌，
，，所以正确；
是等腰直角三角形，所以正确；
四边形AEPF的面积等于的面积，
，所以正确；
又，
而只有F点为AC的中点时，
即点F为AC的中点时有，所以不一定正确．
所以当在ABC内绕顶点P旋转时点E不与A、B重合，上述结论中始终正确的有，共3个．
故选：C．
由等腰直角三角形的性质可得，，，，
由直角三角形的两个锐角互余，可得，所以≌，所以都得到证明．
当EF是三角形ABC的中位线时，才有．
13.【答案】平行
【解答】
解：在和中
≌，
，
，
故答案为平行．
14.【答案】30
【解析】解：，
又
≌
．
故填30．
15.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
16.【答案】2
【解析】解：在和中，
，
≌，
，
．
故答案为：2．
17.【答案】证明：，，
，
在和中中，
，
≌，
，
又在中，，
，
，
．
【解析】求出，根据HL证≌，推出，求出，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出．
18.【答案】证明：，
，
，
在和中
≌．
19.【答案】证明：，
，，
在和中，
，
≌，
．
20.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
．
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一、选择题
如图，，，，，则的度数是
A.
B.
C.
D.
下列语句中不正确的是
A.
斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B.
有两边对应相等的两个直角三角形全等
C.
有两个锐角相等的两个直角三角形全等
D.
有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
如图，，，垂足分别为点A，B，根据这些条件不能推出的结论是
A.
B.
C.
AC平分
D.
在和中，已知，，要判定这两个三角形全等，还需要条件．
A.
B.
C.
D.
如图，O是内一点，且点O到AB，AC的距离，则的依据是
A.
HL
B.
AAS
C.
SSS
D.
ASA
如图，，，要使≌，需要添加下列选项中的
A.
B.
C.
D.
根据下列已知条件，能惟一画出的是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，
如图，已知，E为DF的中点．若，，，则
A.
5cm
B.
6cm
C.
7cm
D.
如图，点B，E，C，F在同一条直线上，已知，，添加下列条件还不能判定≌的是
A.
B.
C.
D.
如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想办法在作业本画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是
A.
AAS
B.
ASA
C.
SSS
D.
SAS
如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是
A.
相等
B.
不相等
C.
互余或相等
D.
互补或相等
如图，在中，，直角的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、给出以下四个结论：；是等腰直角三角形；；当在内绕顶点P旋转时点E不与A、B重合，上述结论中始终正确的有?
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
二、填空题
如图，AC与BD相交于点O，且，，则AD与BC的位置关系为_________．
如图，AD和BC相交于点O，，，若，，则
______
度．
如图，中，DE，AD分别是AC，BC边上的高线，相交于点H，，，，则______．
如图，在直角和直角中，，，若，，则CD的长为______．
三、解答题
已知，如图：，，，求证：．
如图，，，求证：≌．
如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，，
求证：．
如图，在和中，，，求证：．
答案和解析
1.【答案】C
【解答】
解：在和中
≌，
，，
，
故选C．
2.【答案】C
【解析】解：A、直角三角形的斜边和一锐角对应相等，所以另一锐角必然相等，符合ASA定理，故本选项正确；
B、两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，可根据HL判定全等．故本选项正确；
C、有两个锐角相等的两个直角三角形相似，故本选项错误；
D、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形符合ASA定理，可判定相等，故本选项正确．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
【解答】
解：，，
，
，故A正确，
在和中，
，
≌，
，，故B、D正确，
4.【答案】C
【解答】
解：如图所示：
由题意得，，，
要判断两三角形全等，还需要即可利用AAS证明全等．
故选C．
5.【答案】A
【解析】解：，，，
又，AO为公共边，．
6.【答案】A
【解析】解：添加时，可得，
在和中，
，
≌，
而添加或或时，不能判定≌．
7.【答案】B
【解析】解：A、错误．，不能够成三角形．
B、正确．已知两角夹边，三角形就确定了．
C、错误．边边角不能确定三角形．
D、错误．一角一边不能确定三角形．
8.【答案】A
【解析】解：，
，
为DF的中点，
，
在和中，，
≌，
，
，
．
9.【答案】A
【解析】解：已知，，添加的一个条件是，根据条件不可以证明≌，故选项A符合题意；
已知，，添加的一个条件是，根据SAS可以证明≌，故选项B不符合题意；
已知，，添加的一个条件是，可得得到，根据SSS可以证明≌，故选项C不符合题意；
已知，，添加的一个条件是，根据SSS可以证明≌，故选项D不符合题意；
10.【答案】B
【解析】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是ASA．
11.【答案】D
【解析】解：第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，
第二种情况，如图，，高，
，
在和中，
，
≌，
，
此时，，
是互补关系，
综上所述，这两个三角形的第三条边所对的角的关系是“相等或互补”．
12.【答案】C
【解析】解：，，，
为边BC的中点，
，，，
，
又，，
，
在和中
≌，
，，所以正确；
是等腰直角三角形，所以正确；
四边形AEPF的面积等于的面积，
，所以正确；
又，
而只有F点为AC的中点时，
即点F为AC的中点时有，所以不一定正确．
所以当在ABC内绕顶点P旋转时点E不与A、B重合，上述结论中始终正确的有，共3个．
故选：C．
由等腰直角三角形的性质可得，，，，
由直角三角形的两个锐角互余，可得，所以≌，所以都得到证明．
当EF是三角形ABC的中位线时，才有．
13.【答案】平行
【解答】
解：在和中
≌，
，
，
故答案为平行．
14.【答案】30
【解析】解：，
又
≌
．
故填30．
15.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
16.【答案】2
【解析】解：在和中，
，
≌，
，
．
故答案为：2．
17.【答案】证明：，，
，
在和中中，
，
≌，
，
又在中，，
，
，
．
【解析】求出，根据HL证≌，推出，求出，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出．
18.【答案】证明：，
，
，
在和中
≌．
19.【答案】证明：，
，，
在和中，
，
≌，
．
20.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
．
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