鲁教版数学八年级上册 第五章 平行四边形综合测评（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版数学八年级上册 第五章 平行四边形综合测评（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 149.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-03 11:43:56 | ||
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文档简介
第五章 平行四边形综合测评
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图1，在□ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）
A. AB=CD B. AC⊥BD C. AB=BC D. AC=BD
图1 图2 图3
2. 在□ABCD中，∠B=64°，则∠D等于（ ）
A. 26° B. 64° C. 32° D. 116°
3.在△ABC中，AB=AC=5，M为BC的中点，N为AB的中点，则MN等于（ ）
A．3 B．2 C.false D.false
4. 小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法，如图3所示，将两根木条AC，BD的中点重
叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
5. 在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角（ ）
A．都是钝角 B．都是锐角
C．一个是锐角，一个是直角 D．互为补角
6. 如图3，在ABCD中，EG∥FH∥CD，则图中平行四边形有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
41097201016002823845111125
图4 图5 图6 图7
7. 如图4，甲、乙两人想在正五边形ABCDE的内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：
（甲）?连接BD，CE，两线段相交于点P，则点P即为所求.
（乙）?先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于点P，则点P即为所求.
对于甲、乙两人的作法，正确的是（ ）
A.两人皆正确 B.两人皆错误
C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确
8. 如图5，在ABCD中，O是AC，BD的交点，过点O作AC的垂线交边AD于点E，连接CE，若ABCD的周长为20 cm，则△CDE的周长为（ ）
A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm
9. 如图6，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AB∥CD，BE=DF，则下列结论：
①AE=CF；②AD=BC；③AD∥BC；④∠BCF=∠DAE.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10. 如图7，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D，E分别是BC，AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为（ ）
A. 24 B. 12 C. 20 D. 16
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如图8，已知AD∥BC，CE＝5，CF＝8，则AD与BC间的距离是 .
图8 图9 图10
如图9，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠ADO＝90°，OA＝5 cm，OB＝3 cm，则BC＝
cm.
13.如图10，五边形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A的度数是 ．
14. 如图11，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AD，BC于点E，F，已知ABCD的面积是20 cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2.
图11 图12 图13
15. 如图12，已知ABCD与DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠CFE=110°，连接AE，BF，则下列结论：①四边形ABFE为平行四边形；②△ADE是等腰三角形；③平行四边形ABCD与平行四边形DCFE全等；④∠DAE=25°.其中正确的结论是 .（填序号）
16. 如图13，平行四边形ABCD中，AB=8 cm，AD=12 cm，点P在AD边上以1 cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4 cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P，D，Q，B四点组成平行四边形的次数有 次.
三、解答题（本大题共8小题，共52分）
17.（6分）一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和，求这个多边形的边数．
18.（6分）如图14，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD的延长线于点F.求证：DE＝DF.
图14
19.（6分）如图15，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=falseBD．
图15
20.（8分）如图16，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE.
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数.
21.（8分）如图17，在四边形ABCD中，AD∥BC?且AD=9 cm，BC=6 cm，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由A向D运动，点Q以2 cm/s的速度由C向B运动.问多长时间后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？
图17
22.（8分）如图18，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，AF与DE交于点H，BF与CE交于点G.求证：
（1）EF与GH互相平分；
（2）在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的全等三角形.
图18
23.（10分）如图19，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若BF⊥CD，AD=5 cm，AF=18 cm.
???????? ①求BD的长；
?????????②直接写出四边形ABCF的周长.
图19
拓展训练（20分，不计入总分）
24. 在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，作DF∥AB交直线AC于点F.
（1）当点D在边BC上时，如图20-①，求证：DE+DF=AC；
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图21-②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图21-③.
请分别写出图20-②、图21-③中DE，DF，AC之间的等量关系式（不需要证明）；
（3）在图20-①和图21-③中，若AC=10，DE=7，问：DF的长为多少？
图20
第六章 平行四边形综合测评
一、1. A 2. B 3. D 4. A 5. D 6. D 7. C 8. C 9. D 10. B
二、11. 5 12. 4 13.120° 14. 5 15. ①②④ 16. 3
三、17．解：设这个多边形的边数为n．
根据题意，得（n﹣2）×180°+360°＝（12﹣2）×180°．
解得n＝10．
所以这个多边形的边数为10．
18. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AD∥BC.所以∠ABE＝∠F，∠FED＝∠EBC.
因为BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠EBC.所以∠F＝∠FED. 所以DE＝DF.
19.证明：因为CD=CA，CF平分∠ACB，所以F是AD的中点.
因为AE=EB，所以E是AB的中点.所以EF=falseBD．
20.（1）证明：因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD∥BC，AD=BC.所以∠DAE=∠AEB.
因为AB=AE，所以∠AEB=∠B.所以∠B=∠DAE.
因为在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠B＝∠DAE，BC＝AD，所以△ABC≌△EAD.
（2）解：因为AE平分∠DAB，所以∠DAE=∠BAE.
又因为∠DAE=∠AEB，所以∠BAE=∠AEB=∠B.所以△ABE为等边三角形.所以∠BAE=60°.
因为∠EAC=25°，所以∠BAC=85°.
因为△ABC≌△EAD，所以∠AED=∠BAC=85°.
21. 解：设点P，Q运动的时间为t s.依题意，得CQ=2t，BQ=6-2t，AP=t，PD=9-t.
①当BQ=AP时，四边形APQB是平行四边形，此时6-2t=t，解得t=2；
②当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形，此时2t=9-t，解得t=3.
所以经过2 s或3 s后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.
22.（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB=CD.
因为AE=CF，所以四边形AECF是平行四边形.所以AF∥CE.
因为AE=CF，AB∥CD，AB=CD，所以BE∥DF，BE=DF.
所以四边形BFDE是平行四边形.所以BF∥DE.
所以四边形EGFH是平行四边形.所以EF与GH互相平分.
（2）图中所有的全等三角形有：△ADE≌△CBF，△AHD≌△CGB，△ABF≌△CDE，△AEH≌△CFG，△EHG≌△FGH，△AEF≌△CFE，△BEG≌△DFH，△EHF≌△FGE，△BEF≌△DFE.
23.（1）证明：因为∠A=∠ABC=90°，所以BC∥AD.所以∠CBE=∠DFE.
在△BEC与△FED中，∠CBE＝∠DFE，∠BEC＝∠FED，CE＝DE，所以△BEC≌△FED.所以BE=FE.
所以四边形BDFC是平行四边形.
（2）解：①因为四边形BDFC是平行四边形，所以BE=FE，DF=BC，BD=FC.
因为BF⊥CD，所以∠BED=∠FED.
在△BED和△FED中，BE=FE，∠BED=∠FED，DE=DE，所以△BED≌△FED.
所以BD=FD=FC=BC.
因为AD=5 cm，AF=18 cm.所以DF=18-5=13 cm.所以BD=FD=FC=BC=13 cm.
②因为在Rt△BAD中，AB=false=12 cm，所以四边形ABCF的周长是18+13+13+12=56（cm）.
24. 解：（1）因为DE∥AC，DF∥AB，所以四边形AEDF是平行四边形.所以DE=AF，∠FDC=∠B.
又因为AB=AC，所以∠B=∠C.所以∠FDC=∠C.所以DF=CF.
所以DE+DF=AF+CF=AC.
（2）当点D在边BC的延长线上时，在题图20-②中，DE-DF=AC；
当点D在边BC的反向延长线上时，在图20-③中，DF-DE=AC.
（3）在题图20-①中，DF=AC-DE=10-7=3；在题图20-③中，DF=AC+DE=10+7=17.
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图1，在□ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）
A. AB=CD B. AC⊥BD C. AB=BC D. AC=BD
图1 图2 图3
2. 在□ABCD中，∠B=64°，则∠D等于（ ）
A. 26° B. 64° C. 32° D. 116°
3.在△ABC中，AB=AC=5，M为BC的中点，N为AB的中点，则MN等于（ ）
A．3 B．2 C.false D.false
4. 小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法，如图3所示，将两根木条AC，BD的中点重
叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
5. 在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角（ ）
A．都是钝角 B．都是锐角
C．一个是锐角，一个是直角 D．互为补角
6. 如图3，在ABCD中，EG∥FH∥CD，则图中平行四边形有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
41097201016002823845111125
图4 图5 图6 图7
7. 如图4，甲、乙两人想在正五边形ABCDE的内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：
（甲）?连接BD，CE，两线段相交于点P，则点P即为所求.
（乙）?先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于点P，则点P即为所求.
对于甲、乙两人的作法，正确的是（ ）
A.两人皆正确 B.两人皆错误
C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确
8. 如图5，在ABCD中，O是AC，BD的交点，过点O作AC的垂线交边AD于点E，连接CE，若ABCD的周长为20 cm，则△CDE的周长为（ ）
A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm
9. 如图6，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AB∥CD，BE=DF，则下列结论：
①AE=CF；②AD=BC；③AD∥BC；④∠BCF=∠DAE.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10. 如图7，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D，E分别是BC，AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为（ ）
A. 24 B. 12 C. 20 D. 16
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如图8，已知AD∥BC，CE＝5，CF＝8，则AD与BC间的距离是 .
图8 图9 图10
如图9，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠ADO＝90°，OA＝5 cm，OB＝3 cm，则BC＝
cm.
13.如图10，五边形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A的度数是 ．
14. 如图11，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AD，BC于点E，F，已知ABCD的面积是20 cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2.
图11 图12 图13
15. 如图12，已知ABCD与DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠CFE=110°，连接AE，BF，则下列结论：①四边形ABFE为平行四边形；②△ADE是等腰三角形；③平行四边形ABCD与平行四边形DCFE全等；④∠DAE=25°.其中正确的结论是 .（填序号）
16. 如图13，平行四边形ABCD中，AB=8 cm，AD=12 cm，点P在AD边上以1 cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4 cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P，D，Q，B四点组成平行四边形的次数有 次.
三、解答题（本大题共8小题，共52分）
17.（6分）一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和，求这个多边形的边数．
18.（6分）如图14，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD的延长线于点F.求证：DE＝DF.
图14
19.（6分）如图15，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=falseBD．
图15
20.（8分）如图16，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE.
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数.
21.（8分）如图17，在四边形ABCD中，AD∥BC?且AD=9 cm，BC=6 cm，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由A向D运动，点Q以2 cm/s的速度由C向B运动.问多长时间后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？
图17
22.（8分）如图18，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，AF与DE交于点H，BF与CE交于点G.求证：
（1）EF与GH互相平分；
（2）在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的全等三角形.
图18
23.（10分）如图19，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若BF⊥CD，AD=5 cm，AF=18 cm.
???????? ①求BD的长；
?????????②直接写出四边形ABCF的周长.
图19
拓展训练（20分，不计入总分）
24. 在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，作DF∥AB交直线AC于点F.
（1）当点D在边BC上时，如图20-①，求证：DE+DF=AC；
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图21-②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图21-③.
请分别写出图20-②、图21-③中DE，DF，AC之间的等量关系式（不需要证明）；
（3）在图20-①和图21-③中，若AC=10，DE=7，问：DF的长为多少？
图20
第六章 平行四边形综合测评
一、1. A 2. B 3. D 4. A 5. D 6. D 7. C 8. C 9. D 10. B
二、11. 5 12. 4 13.120° 14. 5 15. ①②④ 16. 3
三、17．解：设这个多边形的边数为n．
根据题意，得（n﹣2）×180°+360°＝（12﹣2）×180°．
解得n＝10．
所以这个多边形的边数为10．
18. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AD∥BC.所以∠ABE＝∠F，∠FED＝∠EBC.
因为BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠EBC.所以∠F＝∠FED. 所以DE＝DF.
19.证明：因为CD=CA，CF平分∠ACB，所以F是AD的中点.
因为AE=EB，所以E是AB的中点.所以EF=falseBD．
20.（1）证明：因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD∥BC，AD=BC.所以∠DAE=∠AEB.
因为AB=AE，所以∠AEB=∠B.所以∠B=∠DAE.
因为在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠B＝∠DAE，BC＝AD，所以△ABC≌△EAD.
（2）解：因为AE平分∠DAB，所以∠DAE=∠BAE.
又因为∠DAE=∠AEB，所以∠BAE=∠AEB=∠B.所以△ABE为等边三角形.所以∠BAE=60°.
因为∠EAC=25°，所以∠BAC=85°.
因为△ABC≌△EAD，所以∠AED=∠BAC=85°.
21. 解：设点P，Q运动的时间为t s.依题意，得CQ=2t，BQ=6-2t，AP=t，PD=9-t.
①当BQ=AP时，四边形APQB是平行四边形，此时6-2t=t，解得t=2；
②当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形，此时2t=9-t，解得t=3.
所以经过2 s或3 s后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.
22.（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB=CD.
因为AE=CF，所以四边形AECF是平行四边形.所以AF∥CE.
因为AE=CF，AB∥CD，AB=CD，所以BE∥DF，BE=DF.
所以四边形BFDE是平行四边形.所以BF∥DE.
所以四边形EGFH是平行四边形.所以EF与GH互相平分.
（2）图中所有的全等三角形有：△ADE≌△CBF，△AHD≌△CGB，△ABF≌△CDE，△AEH≌△CFG，△EHG≌△FGH，△AEF≌△CFE，△BEG≌△DFH，△EHF≌△FGE，△BEF≌△DFE.
23.（1）证明：因为∠A=∠ABC=90°，所以BC∥AD.所以∠CBE=∠DFE.
在△BEC与△FED中，∠CBE＝∠DFE，∠BEC＝∠FED，CE＝DE，所以△BEC≌△FED.所以BE=FE.
所以四边形BDFC是平行四边形.
（2）解：①因为四边形BDFC是平行四边形，所以BE=FE，DF=BC，BD=FC.
因为BF⊥CD，所以∠BED=∠FED.
在△BED和△FED中，BE=FE，∠BED=∠FED，DE=DE，所以△BED≌△FED.
所以BD=FD=FC=BC.
因为AD=5 cm，AF=18 cm.所以DF=18-5=13 cm.所以BD=FD=FC=BC=13 cm.
②因为在Rt△BAD中，AB=false=12 cm，所以四边形ABCF的周长是18+13+13+12=56（cm）.
24. 解：（1）因为DE∥AC，DF∥AB，所以四边形AEDF是平行四边形.所以DE=AF，∠FDC=∠B.
又因为AB=AC，所以∠B=∠C.所以∠FDC=∠C.所以DF=CF.
所以DE+DF=AF+CF=AC.
（2）当点D在边BC的延长线上时，在题图20-②中，DE-DF=AC；
当点D在边BC的反向延长线上时，在图20-③中，DF-DE=AC.
（3）在题图20-①中，DF=AC-DE=10-7=3；在题图20-③中，DF=AC+DE=10+7=17.