鲁教版数学八年级上册 第一章 因式分解综合测评（Word版 含答案）

第一章 因式分解综合测评
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A.（x+3）（x-3）=x2-9 B．x2+3x-4=（x-1）（x+4）
C．4x2+8x-1=4x（x+2）-1 D．x2?1＝x(x?false）
2.多项式9a2x2-18a4x3各项的公因式是（　　）
A．9ax B．9a2x2 C．a2x2 D．a3x2
3.把多项式3（x-y）-2（y-x）2因式分解结果正确的是（　　）
A.（x-y）（3-2x-2y） B.（x-y）（3-2x+2y）
C.（x-y）（3+2x-2y） D.（y-x）（3+2x-2y）
4. 因式分解1-4x2的结果是　(　　)
A.(1+4x)(1-4x) B.(4x+1)(4x-1)
C.(1-2x)(1+2x) D.(2x+1)(2x-1)
5.如果x2-mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A.6 B.12 C.±6 D.±12
6.下列因式分解正确的是（　　）
A.12a2b-8ac+4a=4a（3ab-2c） B．4b2+4b-1=（2b-1）2
C.x2-4x+4=（x+2）（x-2） D．3x3-6x2+3x=3x（x-1）2
7. 22019-22020的值是（　　）
A．false B．-false C．-22019 D．-2
8.若a，b，c是三角形的三边长，则代数式(a-b)2-c2的值　(　　)
A.大于零　　　 B.小于零
C.大于或等于零　 D.小于或等于零
9.若直角三角形的一条直角边长为12，另两条边长均为整数，则符合这样条件的直角三角形的个数为　(　　)
A.3 B. 4 C. 6 D. 无数多
在长方形ABCD内，将图①中的两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图②，图③两种方式放置（图②，图③中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分的面积为S1，图③中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（　　）
A．2a B．2b C．2a-2b D．-2b

① ② ③
图1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 请你写一个能先提公因式，再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果 .
12.下列各式：①x2-10x+25；②4a2+4a-1；③x3-2x-1；④m2-m+false；⑤4x4-x3+false．其中不能用完全平方公式因式分解的有 个.
13. 若ab=3，a-2b=5，则a2b-2ab2的值是 ?．
14.已知x，y是二元一次方程组false的解，则代数式x2-4y2的值为 ?．
15. 我们已经学过用面积来说明公式．如x2+2xy+y2=（x+y）2 就可以用图甲中的面积来说明．请写出图乙的面积所说明的公式：x2+（p+q）x+pq= ?．

图2
16.如果一个数的各位数字之积加上各位数字之和，恰好等于这个数，我们就称这个数为巧数，那么在所有二位数中，最大的巧数是 ?．
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17.（每小题3分，共6分）把下列各式因式分解：
（1）9a2-b2； （2） 3x2-12xy+12y2.
18.（每小题3分，共6分）把下列各式因式分解：
（1） a2（b-2）-a（2-b）； （2）(x2-1)2-6(x2-1)+9.
19．（每小题4分，共8分）利用因式分解计算：
（1）20192-2018×2020； （2）1022-102×196+982.
20.（7分）说明n3-n是三个连续正整数的积(其中n是大于1的整数).
21.（7分）小明同学是个乐高积木的爱好者，用乐高积木建造了一个四层建筑物，第一层用了（a+b）2块，第二层用了a(a+b)块，第三层用了b(a+b)块，第四层用了（b+a）2块.
若a+b=10，则搭建这个建筑物共需要多少块积木？
22.（8分）已知x2+x﹣1＝0，利用因式分解求代数式x3+2x2+2020的值．
23.（10分）阅读下面例题，解答问题.
例题：已知关于x的多项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式及m的值.
解：设另一个因式为（x+n），则x2-4x+m=（x+3）（x+n），即x2-4x+m=x+（n+3）x+3n.
所以false解得false
所以另一个因式为（x-7），m的值为-21.
问题：仿照以上方法解答下列问题：
（1）已知关于x的多项式x2+7x+a有一个因式是（x-2），求另一个因式及a的值；
（2）已知关于x的多项式2x2+3x-k有一个因式是（x+4），求k的值.
附加题（20分，不计入总分）
24.现有若干张如图①的正方形硬纸片A，B和长方形硬纸片C．
（1）小明利用这些硬纸片拼成了图②所示的一个新正方形，用两种不同的方法，计算出了新正方形的面积，由此，他得到了一个等式：_____________.
（2）小明再取其中的若干张(三种纸片都取到)拼成一个面积为a2+nab+2b2的长方形，则n可取的正整数值为____，并请在图③的位置画出拼成的图形.
（3）根据拼图的经验，请将多项式a2+4ab+3b2因式分解.
图3
第四章 因式分解综合测评
一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D 7.C 8.B 9.B
10.B 提示：因为S1=（AB-a）?a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）?a+（AB-b）（AD-a），S2=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a），所以S2-S1=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a）-（AB-a）?a-（AB-b）（AD-a）=（AD-a）（AB-AB+b）+（AB-a）（a-b-a）=b?AD-ab-b?AB+ab=b（AD-AB）=2b．
二、11. 答案不唯一，如2x2+4xy+2y2=2(x+y)2 12.3 13. 15
14. false 15.（x+p）(x+q)
16. 99 提示：假设巧数是10a+b，则ab+a+b=10a+b.整理，得a（9-b）=0，所以b=9.
则所有的二位数巧数是19，29，39，49，59，69，79，89，99.
所以在所有二位数巧数中，最大的巧数是99．
三、17.解：（1）原式=(3a+b)(3a-b).（2）原式=3(x2-4xy+4y2)=3(x-2y)2.
18.解：（1）原式=a(b-2)(a+1).
（2） 原式=(x2-1-3)2=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2.
19.解：（1）原式=20192-（2019-1）（2019+1）=20192 -20192+1=1.
（2）原式=1022-2×102×98+982=（102-98）2=16.
20.解：n3-n=n（n2-1）=n（n+1）（n-1）.
因为n是大于1的整数，所以n，n+1，n-1均为正整数，且从小到大依次为n-1，n，n+1.
所以n3-n是三个连续整数的积.
21.解: （a+b）2+a(a+b)+b(a+b)+（b+a）2 =(a+b)(a+b+a+b+a+b)=3（a+b）2.
因为a+b=10，所以3(a+b)2=300.
答：搭建这个建筑物共需要300块积木.
22. 解：因为x2+x﹣1＝0，所以x2+x＝1.
所以x3+2x2+2020＝x（x2+x）+x2+2020＝x+x2+2020＝1+2020＝2021．
解：（1）设另一个因式为（x+b），则x2+7x+a=（x-2）（x+b），即x2+7x+a=x2+（b-2）x-2b.
所以false解得false
所以另一个因式为x+9，a的值为-18.
（2）设另一个因式为（2x+h），则2x2+3x-k=（x+4）（2x+h），即2x2+3x-k=2x2+（h+8）x+4h.
所以false解得false
所以k的值为20.
24.解：（1）a2+2ab+b2=（a+b）2[或（a+b）2=a2+2ab+b2]
（2）3 提示：因为有a2+2b2，所以a2+nab+2b2可因式分解为（a+b）（a+2b）.
因为（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，所以n=3.
画图如图所示：
(3)a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b).