鲁教版数学八年级上册 第五章 平行四边形综合测评（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版数学八年级上册 第五章 平行四边形综合测评（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 188.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-03 11:40:46 | ||
图片预览
文档简介
第五章 平行四边形综合测评
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.如图1，在□ABCD中，AB＝6，AD＝5，则CD等于( )
A．5 B．6 C．10 D．11
4904740533403340100425451583055173990
27686075565
图1 图2 图3 图4
2.下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等
3.如图2，已知ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为（ ）
A．6 cm B．12 cm
C．4 cm D．8 cm
4.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
5.如图3，在□ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A．∠1＋∠2＝180? B．∠2＋∠3＝180?
C．∠3+∠4=180? D．∠2＋∠4＝180?
6.如图4，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE=65°，则∠CFE的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
7.如图5，已知四边形ABCD的两条对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形( )
A．OA＝OC，OB＝OD B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
C. AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AO＝CO
1903095110490362267522225
14986026035
图5 图6 图7
8.已知三角形的三边长分别为7 cm，8 cm，9 cm，作三条中位线组成一个新的三角形，用同样的方法作下去，一共作5个新的三角形，则这5个新三角形的周长之和为（ ）
A．46.5 cm B．22.5 cm C．23.25 cm D．以上都不对
9.如图6，过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中□AEMG的面积S1与□HCFM的面积S2的大小关系是( )
A．S1＞S2 B．S1＜S2
C．S1＝S2 D．2S1＝S2
10．如图7，在ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且F为DC边的中点，DG⊥AE，垂足为G.若DG＝1，则AE的长为( )
A．2false B．4false
C．4 D．8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.下列命题：①平行四边形的两组对边分别平行且相等；②平行四边形的对角线互相平分且相等；③平行四边形的对角相等，邻角互补；④平行四边形短边间的距离大于长边间的距离．其中正确的是_____________（填序号）.
12.一个多边形的边数每增加1时，其内角和增加__________°，其外角和__________.
13.已知□ABCD中，∠B=5∠A，则∠C=__________.
14.如图8，在已给出AB∥CD的条件下，请你再添上一个条件即可判定四边形ABCD为平行四边形，这个条件是_________.（写出一个即可）
181546580645364490158750
图8 图9
15.若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在第 象限. 462089541910
16.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为 .
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17.（6分）已知□ABCD的周长为32，且AB=6，请你求出其他三条边的长.
18.（6分）如图10，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，AE=CF，求证：∠EBC=∠ADF.
图10
19.（6分）如图11，□ABCD中，AC=8 cm，BC=10 cm，CD=6 cm，求□ABCD的面积．
4338320144145
图11
20.（8分）如图12，在ABCD中，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.
（1）∠AED与∠CFB有何数量关系？请说明理由；
（2）求证：四边形AFCE是平行四边形.
463232517780
图12
21.（8分）如图13，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD．
（1）若∠1＝48°，求∠2的度数；
（2）试说明AB∥DE．
图13
22.（8分）如图14，已知ABCD中，点E在BC上，且CD=CE.
（1）求证：DE是∠ADC的平分线；
（2）若点E刚好是BC的中点，求∠AED的度数.
486664048895
图14
23.（10分）如图15，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，且BF=DE．
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．
图15
附加题（20分，不计入总分）
24.（1）如图16，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F，求证：AE=CF．
（2）如图17，在ABCD中，AC，BD是两条对角线，请探究：AC2，AB2，BD2，BC2之间的数量关系，并证明你的结论．
图16 图17
第六章 平行四边形综合测评
一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C 9.C
B 提示：因为AE为∠DAB的平分线，所以∠DAE=∠BAE.
因为四边形ABCD是平行四边形，所以DC∥AB，AB=CD.所以∠BAE=∠DFA.
所以∠DAE=∠DFA.所以AD=FD.
又F为DC的中点，所以DF=CF.所以AD=DF=falseDC=falseAB=2.
在Rt△ADG中，根据勾股定理可得AG=false，易知AF=2AG=2false.
由四边形ABCD是平行四边形，可得∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF.
又DF=CF，所以△ADF≌△ECF.所以AF=EF.
则AE=2AF=4false.
二、11. ①③ 12. 180 不变 13. 30° 14. 答案不唯一，如AB∥CD 15.三
16.7或8或9
三、17.解：因为四边形ABCD是平四边形，所以AD=BC，CD=AB=6.
又AD+BC+AB+CD=32，所以AD=BC=10.
所以其他三条边的长分别为6，10，10.
18. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD∥BC.
因为AE=CF，所以DE=BF.
又DE∥BF，所以四边形BEDF是平行四边形.
所以∠EBC=∠ADF.
19.解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD=6 cm.
因为AC=8 cm，BC=10 cm，所以AC2+AB2=BC2.
所以△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°.
AC·AB=8×6=48（cm2）.
所以□ABCD的面积为48 cm2.
解：（1）∠AED＝∠CFB.理由如下：
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝BC，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC.
因为∠ADC＋∠ADE＝∠ABC＋∠CBF＝180°，所以∠ADE＝∠CBF.
因为AD＝AE，CF＝CB，所以∠ADE＝∠AED，∠CBF＝∠CFB.
所以∠AED＝∠CFB.
（2）证明：因为AF∥CE，所以∠AED＋∠EAF＝180°.
又因为∠AED＝∠CFB，所以∠CFB＋∠EAF＝180°.
所以AE∥CF.
又AF∥CE，所以四边形AFCE是平行四边形.
21.解：（1）因为六边形ABCDEF的各内角相等，所以每个内角的大小为（6-2）×180°÷6=120°．所以∠E＝∠F＝∠FAB＝120°．
因为∠1＝48°，所以∠FAD＝∠FAB﹣∠1＝120°﹣48°＝72°．
因为四边形AFED的内角和为360°，所以∠2＝360°﹣∠FAD﹣∠F﹣∠E＝360°﹣72°﹣120°﹣120°＝48°．
（2）因为∠1＝∠FAB-∠FAD=120°﹣∠FAD，∠2＝360°﹣∠F﹣∠E﹣∠FAD＝360°﹣120°﹣120°﹣∠FAD＝120°﹣∠FAD，所以∠1＝∠2．所以AB∥DE．
22.（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC.所以∠ADE=∠DEC.
因为CD=CE，所以∠CDE=∠CED.
所以∠ADE=∠CDE，即DE是∠ADC的平分线.
（2）解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，AD∥BC.
又因为CD=CE，BE=CE，所以AB=BE.
所以∠BAE=∠BEA.
因为AD∥BC，所以∠DAE=∠BEA.所以∠BAE=∠DAE.
因为AB∥CD，所以∠BAD+∠CDA=180°.
因为∠EAD+∠EDA=false∠BAD+false∠CDA=90°，∠EAD+∠EDA+∠AED=180°，所以∠AED=90°.
（1）证明：如图1，延长CE交AB于点G．
因为AE⊥CG，AE平分∠GAC，所以∠GAE=∠CAE，∠AEG=∠AEC=90°.
又AE=AE，所以△AEG≌△AEC.所以AG=AC.
又因为BD=CD，所以DE为△CGB的中位线，所以DE∥BG．
又因为DE=BF，所以四边形BDEF是平行四边形．
（2）解：BF=（AB―AC）．理由如下：
因为D，E分别是BC，GC的中点，BF=DE，所以BF=DE=BG．
又因为AG=AC，所以BF=BG=（AB―AG）=（AB―AC）．
图1
24.（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，BF⊥CD，所以∠A=∠C，∠AED=∠CFB=90°，AD=CB.
所以△AED≌△CFB.
所以AE=CF.
（2）解：AC2+BD2=2（AB2+BC2）.
理由如下：如图2，过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，过D作DF⊥BC于点F．
根据勾股定理，得AC2=AE2+（BE+BC）2 ①，AE2=AB2-BE2 ②，
BD2=DF2+（BC-CF）2③，DF2=DC2-CF2④.
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，AD∥BC.
又因为AE⊥BC，DF⊥BC，所以∠AEB=∠DFC=90°，AE=DF.
在Rt△AEB和Rt△DFC中，AB=DC，AE=DF，所以Rt△AEB≌Rt△DFC（HL）.
所以BE=CF.
将②代①，④代③，得AC2=AB2-BE2+（BE+BC）2，BD2=DC2-CF2+（BC-CF）2.
两式相加，整理，得AC2+BD2=2（AB2+BC2）．
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.如图1，在□ABCD中，AB＝6，AD＝5，则CD等于( )
A．5 B．6 C．10 D．11
4904740533403340100425451583055173990
27686075565
图1 图2 图3 图4
2.下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等
3.如图2，已知ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为（ ）
A．6 cm B．12 cm
C．4 cm D．8 cm
4.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
5.如图3，在□ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A．∠1＋∠2＝180? B．∠2＋∠3＝180?
C．∠3+∠4=180? D．∠2＋∠4＝180?
6.如图4，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE=65°，则∠CFE的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
7.如图5，已知四边形ABCD的两条对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形( )
A．OA＝OC，OB＝OD B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
C. AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AO＝CO
1903095110490362267522225
14986026035
图5 图6 图7
8.已知三角形的三边长分别为7 cm，8 cm，9 cm，作三条中位线组成一个新的三角形，用同样的方法作下去，一共作5个新的三角形，则这5个新三角形的周长之和为（ ）
A．46.5 cm B．22.5 cm C．23.25 cm D．以上都不对
9.如图6，过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中□AEMG的面积S1与□HCFM的面积S2的大小关系是( )
A．S1＞S2 B．S1＜S2
C．S1＝S2 D．2S1＝S2
10．如图7，在ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且F为DC边的中点，DG⊥AE，垂足为G.若DG＝1，则AE的长为( )
A．2false B．4false
C．4 D．8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.下列命题：①平行四边形的两组对边分别平行且相等；②平行四边形的对角线互相平分且相等；③平行四边形的对角相等，邻角互补；④平行四边形短边间的距离大于长边间的距离．其中正确的是_____________（填序号）.
12.一个多边形的边数每增加1时，其内角和增加__________°，其外角和__________.
13.已知□ABCD中，∠B=5∠A，则∠C=__________.
14.如图8，在已给出AB∥CD的条件下，请你再添上一个条件即可判定四边形ABCD为平行四边形，这个条件是_________.（写出一个即可）
181546580645364490158750
图8 图9
15.若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在第 象限. 462089541910
16.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为 .
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17.（6分）已知□ABCD的周长为32，且AB=6，请你求出其他三条边的长.
18.（6分）如图10，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，AE=CF，求证：∠EBC=∠ADF.
图10
19.（6分）如图11，□ABCD中，AC=8 cm，BC=10 cm，CD=6 cm，求□ABCD的面积．
4338320144145
图11
20.（8分）如图12，在ABCD中，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.
（1）∠AED与∠CFB有何数量关系？请说明理由；
（2）求证：四边形AFCE是平行四边形.
463232517780
图12
21.（8分）如图13，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD．
（1）若∠1＝48°，求∠2的度数；
（2）试说明AB∥DE．
图13
22.（8分）如图14，已知ABCD中，点E在BC上，且CD=CE.
（1）求证：DE是∠ADC的平分线；
（2）若点E刚好是BC的中点，求∠AED的度数.
486664048895
图14
23.（10分）如图15，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，且BF=DE．
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．
图15
附加题（20分，不计入总分）
24.（1）如图16，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F，求证：AE=CF．
（2）如图17，在ABCD中，AC，BD是两条对角线，请探究：AC2，AB2，BD2，BC2之间的数量关系，并证明你的结论．
图16 图17
第六章 平行四边形综合测评
一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C 9.C
B 提示：因为AE为∠DAB的平分线，所以∠DAE=∠BAE.
因为四边形ABCD是平行四边形，所以DC∥AB，AB=CD.所以∠BAE=∠DFA.
所以∠DAE=∠DFA.所以AD=FD.
又F为DC的中点，所以DF=CF.所以AD=DF=falseDC=falseAB=2.
在Rt△ADG中，根据勾股定理可得AG=false，易知AF=2AG=2false.
由四边形ABCD是平行四边形，可得∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF.
又DF=CF，所以△ADF≌△ECF.所以AF=EF.
则AE=2AF=4false.
二、11. ①③ 12. 180 不变 13. 30° 14. 答案不唯一，如AB∥CD 15.三
16.7或8或9
三、17.解：因为四边形ABCD是平四边形，所以AD=BC，CD=AB=6.
又AD+BC+AB+CD=32，所以AD=BC=10.
所以其他三条边的长分别为6，10，10.
18. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD∥BC.
因为AE=CF，所以DE=BF.
又DE∥BF，所以四边形BEDF是平行四边形.
所以∠EBC=∠ADF.
19.解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD=6 cm.
因为AC=8 cm，BC=10 cm，所以AC2+AB2=BC2.
所以△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°.
AC·AB=8×6=48（cm2）.
所以□ABCD的面积为48 cm2.
解：（1）∠AED＝∠CFB.理由如下：
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝BC，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC.
因为∠ADC＋∠ADE＝∠ABC＋∠CBF＝180°，所以∠ADE＝∠CBF.
因为AD＝AE，CF＝CB，所以∠ADE＝∠AED，∠CBF＝∠CFB.
所以∠AED＝∠CFB.
（2）证明：因为AF∥CE，所以∠AED＋∠EAF＝180°.
又因为∠AED＝∠CFB，所以∠CFB＋∠EAF＝180°.
所以AE∥CF.
又AF∥CE，所以四边形AFCE是平行四边形.
21.解：（1）因为六边形ABCDEF的各内角相等，所以每个内角的大小为（6-2）×180°÷6=120°．所以∠E＝∠F＝∠FAB＝120°．
因为∠1＝48°，所以∠FAD＝∠FAB﹣∠1＝120°﹣48°＝72°．
因为四边形AFED的内角和为360°，所以∠2＝360°﹣∠FAD﹣∠F﹣∠E＝360°﹣72°﹣120°﹣120°＝48°．
（2）因为∠1＝∠FAB-∠FAD=120°﹣∠FAD，∠2＝360°﹣∠F﹣∠E﹣∠FAD＝360°﹣120°﹣120°﹣∠FAD＝120°﹣∠FAD，所以∠1＝∠2．所以AB∥DE．
22.（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC.所以∠ADE=∠DEC.
因为CD=CE，所以∠CDE=∠CED.
所以∠ADE=∠CDE，即DE是∠ADC的平分线.
（2）解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，AD∥BC.
又因为CD=CE，BE=CE，所以AB=BE.
所以∠BAE=∠BEA.
因为AD∥BC，所以∠DAE=∠BEA.所以∠BAE=∠DAE.
因为AB∥CD，所以∠BAD+∠CDA=180°.
因为∠EAD+∠EDA=false∠BAD+false∠CDA=90°，∠EAD+∠EDA+∠AED=180°，所以∠AED=90°.
（1）证明：如图1，延长CE交AB于点G．
因为AE⊥CG，AE平分∠GAC，所以∠GAE=∠CAE，∠AEG=∠AEC=90°.
又AE=AE，所以△AEG≌△AEC.所以AG=AC.
又因为BD=CD，所以DE为△CGB的中位线，所以DE∥BG．
又因为DE=BF，所以四边形BDEF是平行四边形．
（2）解：BF=（AB―AC）．理由如下：
因为D，E分别是BC，GC的中点，BF=DE，所以BF=DE=BG．
又因为AG=AC，所以BF=BG=（AB―AG）=（AB―AC）．
图1
24.（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，BF⊥CD，所以∠A=∠C，∠AED=∠CFB=90°，AD=CB.
所以△AED≌△CFB.
所以AE=CF.
（2）解：AC2+BD2=2（AB2+BC2）.
理由如下：如图2，过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，过D作DF⊥BC于点F．
根据勾股定理，得AC2=AE2+（BE+BC）2 ①，AE2=AB2-BE2 ②，
BD2=DF2+（BC-CF）2③，DF2=DC2-CF2④.
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，AD∥BC.
又因为AE⊥BC，DF⊥BC，所以∠AEB=∠DFC=90°，AE=DF.
在Rt△AEB和Rt△DFC中，AB=DC，AE=DF，所以Rt△AEB≌Rt△DFC（HL）.
所以BE=CF.
将②代①，④代③，得AC2=AB2-BE2+（BE+BC）2，BD2=DC2-CF2+（BC-CF）2.
两式相加，整理，得AC2+BD2=2（AB2+BC2）．