4.2 共点力平衡条件的应用课件 26张PPT

第二节 共点力平衡条件
的应用
知识回顾
一、平衡状态
如果物体保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态
二、 平衡条件：
F合=0
※三力汇交原理：物体在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三个的作用线必交于一点。（把共面力平衡问题转化为共点力的平衡问题）
应用共点力的平衡条件解题的一般步骤：
(1)确定研究对象
(2)分析研究对象的受力情况
(3)判断研究对象是否处于平衡状态
(4)应用共点力的平衡条件，选择适当的方
法，列平衡方程
(5)求解方程，并根据情况，对结果加以说
明或必要的讨论．
直角三角形——勾股定理或三角函数
相似三角形——力三角形与几何三角形对应 边成比例
三力平衡问题的数学解法
例1：“推”往往要比“拉”费力，这是为什么呢？
F1
G
N
f
θ
动摩擦因数为μ
力F能拉动物体的条件是什么？
拉物体时受力分析
x
y
解：水平方向：
竖直方向：
又：
联立可得：
当F合≥0是物体被拉动
即：
推物体时受力分析如图
F2
G
f
N
θ
可解得能推动物体的条件是：
F2 > F1
X
Y
例2： 如图示半径为ｒ，表面光滑的半球体被固定在水平地面上，跨过无摩擦的定滑轮，用一根轻绳下挂一个质量为ｍ的小球，将小球置于半球体光滑的表面上，并使定滑轮位于半球体的正上方，现用力Ｆ斜左向下拉绳的自由端，使小球沿光滑半球面缓慢向上滑动。在此过程中，半球体对小球的支持力ＦN 和绳子的拉力Ｆ的变化情况。
则小球沿光滑半球面缓慢向上滑动过程中，半球体对小球的支持力FN 不变，绳子的拉力F不断减小。
分析与解：
根据平衡的特点，由力的几何结构可知:(L为滑轮到小球的长度)
即
相似三角形法
例3：用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来,如右图所示今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力,并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力,最后达到平衡。表示平衡状态的图可能是：（ ）
a
a
a
a
b
b
b
b
a
b
左
右
A B C D
A
整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求解简洁。所以对于涉及两个及两个以上的物体的平衡问题（或非平衡问题）时优先考虑“整体法”。
整体法
例4：如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？
α
F
FN
G
拓展：若再减小绳长L，上述二力大小将如何变化？
F
FN
G
F合
α
α
解法一：合成法
F=F合=G/cosα
FN=Gtanα
F
FN
G
F2
α
α
F1
解法二：分解法
F=F合=F2=G/cosα
FN=F1=Gtanα
F
FN
Fy
α
α
Fx
G
x
y
解法三：正交分解法
X：FN-Fsinα=0
Y：Fcosα-G=0
解得：F=G/cosα
FN=Gtanα
例5：如图所示，斜面倾角为θ，物体A质量为m ,沿斜面匀速下滑，板B静止，B和A的质量相等，若A与B间，A与斜面间的滑动摩擦因数相同，求绳上的拉力。
B
A
此题答案：
例6：匀质杆AB一端由悬绳连接到天花板，绳与天花板间的夹角为θ，另一端支撑在地面上，如图所示．若绳对A点的拉力为T，则地面对杆的摩擦力为_________；在图上准确地画出地面对B点的作用力F的方向．?
A
θ
B
Tcosθ
T
F
G
O
N
f
例7：完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图所示叠放，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面的动摩擦因数为μ，现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止，则A与桌面的动摩擦因数μ与斜面倾角θ的关系为（ ）
A． B．
C． D． 无关
B
A
θ
F
解：
对B分析受力如图示，由平衡条件
B
F
mg
N
θ
F=mgtanθ
对整体分析受力
F=μ2mg
B
动态平衡问题的分析
例8：如图所示．挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，则挡板与竖直墙壁之间的夹角θ缓慢增加至θ=90°时，AB板及墙对球压力如何变化？
解法一：解析法
(1)利用力的合成由于挡板缓慢放下，故小球总处于平衡状态，其受力如右图所示，由平衡条件知，N2与N1的合力大小等于G，将N1与N2合成，由图知：
N1=mg cotθ，N2＝mg/sinθ，
当θ增大时cotθ减小，sinθ增大，
故N1减小，N2也减小，
当θ＝90°时，N1＝0，N2＝mg.
（2）利用正交分解
G
N
F
水平方向：
θ
竖直方向：
得：
解法二：图解法
G
N
F
F＇
N＇
F＇
1、下列说法正确的是 (　 　)
A．竖直上抛物体达最高点时，物体处于平衡状态
B．电梯匀速上升时，电梯中的人处于平衡状态
C．竖直弹簧上端固定，下端挂一个重物，平衡后用力F 将它再往下拉一段距离后突然撤去力F，重物仍处于平衡状态
D．只有加速度为零的物体才处于平衡状态
BD
课堂训练
2.一个重为20 N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F＝5 N的力竖直向上拉该物体时，如图所示，物体受到的合力为 (　 )
A．15 N
B．25 N
C．20 N
D．0 N
D
3. 如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，其中F1=10N、F2=2N．若撤去F1，则木块在水平方向受到的摩擦力为 ( 　)
A．2 N，方向向右
B．6 N，方向向右
C．2 N，方向向左
D．零
A
4、质量为m的木块，被水平力F紧压在倾角θ=60°的固定木板上，如图所示，木板对木块的作用力为(　 　)
D
5.如图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置和OB绳的位置不变，则在A点向上移动的过程中 (　 　)
A．绳OB的拉力逐渐增大
B．绳OB的拉力逐渐减小
C．绳OA的拉力先增大后减小
D．绳OA的拉力先减小后增大
BD
解决共点力平衡问题的常用方法：
图解法、正交分解法。
本节小结