2020年人教版八年级上数学课件 14.1.3 积的乘方（17张ppt）

(共17张PPT)
14.1
整式的乘法
14.1.3
积的乘方
葫芦岛第六初级中学
下列两题有什么特点？
(1)
(2)
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为积的乘方。
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
积的乘方
同理：
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：
(ab)n
=?
(ab)
n=
(ab)·
(ab)·
···
·(ab)
n个ab
=(a·a·
···
·a)·(b·b·
···
·b)
n个a
n个b
=anbn.
证明：
思考：积的乘方(ab)n
=?
猜想：
由此可得：(ab)n=anbn
(n为正整数).
(ab)n=anbn
(n为正整数)
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
(ab)n
=
anbn
（n为正整数）
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n
=
anbncn
（n为正整数）
乘方
相乘
★积的乘方法则
★积的乘方公式的推广
计算：
(1)
(2a)3
；
(2)
(-5b)3
；
(3)
(xy2)2
；
(4)
(-2x3)4.
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
=
8a3.
=-125b3.
=x2y4.
=16x12.
23·a3
(-5)3·b3
x2·(y2)2
(-2)4·(x3)4
解题技巧：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
例1
【练习】计算：(1)(－5ab)3；
(2)－(3x2y)2；
(3)(－3ab2c3)3；
(4)(－xmy3m)2.
(4)(－xmy3m)2＝(－1)2·x2m·y6m＝x2my6m.
解：(1)(－5ab)3＝(－5)3·a3·b3＝－125a3b3.
(2)－(3x2y)2＝－32·x4·y2＝－9x4y2.
(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3·a3·b6·c9＝－27a3b6c9.
计算：
(1)
－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；
(2)
(－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)
=32x9y6.
(2)原式=a6b12+(－a6b12)
=0.
解题技巧：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
例2
如何简便计算(0.04)2018×[(-5)2018]2?
=(0.22)2018
×
54036
=(0.2)4036
×
54036
=(0.2
×5)4036
=14036
(0.04)2018×[(-5)2018]2
=1.
解法一：
=(0.04)2018
×
[(-5)2]2018
=(0.04×25)2018
=12018
=1.
=
(0.04)2018
×(25)2018
(0.04)2018×[(-5)2018]2
解法二：
解题技巧：解此类题时，可通过恒等变形，逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n进行简便运算．
解：原式
【练习】计算：
2.下列运算正确的是（
）
A.
x.x2=x2
B.
(xy)2=xy2
C.(x2)3=x6
D.x2+x2=x4
C
1.计算
(-x2y)2的结果是（　　）
A．x4y2
B．-x4y2
C．x2y2
D．-x2y2
A
3.
计算：
(1)
82018×0.1252017=
________;
(2)
________;
(3)
(0.04)2018×[(-5)2018]2=________.
8
-3
1
(1)（ab2)3=ab6
(
)
×
×
×
(2)
(3xy)3=9x3y3
(
)
×
(3)
(-2a2)2=-4a4
(
)
(4)
-(-ab2)2=a2b4
(
)
4.判断：
(1)
(ab)8
;
(2)
(2m)3
;
(3)
(-xy)5;
(4)
(5ab2)3;
(5)
(2×102)2
;
(6)
(-3×103)3.
5.计算：
解：(1)原式=a8b8.
(2)原式=
23
·m3=8m3.
(3)原式=(-x)5
·y5=-x5y5.
(4)原式=53
·a3
·(b2)3=125a3b6.
(5)原式=22
×(102)2=4
×104.
(6)原式=(-3)3
×(103)3=-27
×109=-2.7
×1010.
（1）
2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;
（2）(3xy2)2+(-4xy3)
·
(-xy)
;
（3）(-2x3)3·(x2)2.
解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7
=
2x9-27x9+25x9
=
0.
解：原式=9x2y4
+4x2y4=13x2y4.
解：原式=
-8x9·x4
=-8x13.
6.计算：
7.如果（an·bm·b)3=a9b15，求m，n的值.
?
（an）3·（bm）3·b3=a9b15,
?
a3n
·b3m·b3=a9b15
,
?
a3n
·b3m+3=a9b15,
?
3n=9
，3m+3=15，
?n=3，m=4.
解：∵（an·bm·b)3=a9b15,
幂的运算性质
性质
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn
(
m，n都是正整数)
逆用
am
·
an
=am+n
(am)n
=amn
an·bn
=
(ab)n
注意
运用积的乘方法则时，公式中的a，b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆用（混合运算要注意运算顺序）
课堂总结