初中数学苏科版八年级上册2.4线段、角的轴对称性同步练习（解析版）

初中数学苏科版八年级上册第二章2.4线段、角的轴对称性同步练习
一、选择题
如图，，M是BC的中点，DM平分，且，则的度数为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
如图，O是内一点，且O到三边AB，BC，CA的距离，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点即正方形的顶点在这张的方格纸中，找出格点C，使，则满足条件的格点C有?
?
A.
5个
B.
4个
C.
3个
D.
2个
如图，点P在线段AB外，且，求证：点P在线段AB的垂直平分线上．在证明该结论时，需添加辅助线，下列作法不正确的是?
?
A.
作的平分线PC交AB于点C
B.
过点P作于点C且
C.
取AB的中点C，连接PC
D.
过点P作，垂足为C
如图，点P是内一点，于D，于E，于F，且，则点P是
A.
三边垂直平分线的交点
B.
三条角平分线的交点
C.
三条高的交点
D.
三条中线交点
如图，在中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若，，则的周长为
A.
8
B.
11
C.
13
D.
15
如图，把沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
在中，DE垂直平分AC交AB于点E，，，则
A.
B.
C.
D.
如图，C是线段AB垂直平分线上的一点，垂足为D，则下列结论正确的是
．
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
如图，在中，，，DE是线段AB的垂直平分线，则BD的长为
A.
5
B.
8
C.
10
D.
13
二、填空题
在中，，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且，则为________．
如图，在中，，BD平分交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E，请写出图中所有相等的线段：________________________________．
已知MN是线段AB的垂直平分线，AB的长为16cm，则点A到MN的距离是________cm．
如图，中，，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D和E，则的周长是______．
三、解答题
如图，于点E，于点F，CE、BF相交于点D，且求证：点D在的平分线上．
如图所示，已知的角平分线BM，CN相交于点P．
判断AP是否平分，请说明理由
由此题你得到的结论是??????????．
如图，，的延长线于点E，于点F，且，求证：AD是的平分线．
如图，已知内有一点P，分别在OA、OB上找点Q、R，使的周长最小。
答案和解析
1.【答案】B
【解析】分析
本题考查角平分线的性质，平行线的判定和性质，关键是作于N，根据平行线的性质求出，根据角平分线的判定定理得到，计算即可．
详解
解：作于N，
，
，
，
平分，，，
，
是BC的中点，
，
，又，，
平分，
，
故选B．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用．
根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出，然后求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】
解：到三边AB、BC、CA的距离，
点O是三角形三条角平分线的交点，
，
，
，
在中，．
故选C．
3.【答案】A
【解析】分析
本题考查了网格的特点和线段的垂直平分线，注意不要漏点，根据线段垂直平分线的性质，点C在AB的垂直平分线上，最后根据方格纸确定点C的个数．
详解
解：如图，满足，故点C在AB的垂直平分线上，有5个，
故选A．
4.【答案】B
【解析】分析
本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
利用判定三角形全等的方法以及线段垂直平分线的性质，分别对各选项条件进行判断即可得出结论．
详解
解：利用SAS判断出≌，，，点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
B.过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；
C.利用SSS判断出≌，，，点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
D.利用等腰三角形的“三线合一”，，，点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意．
故选B．
5.【答案】B
【解析】解：P到三条距离相等，即，
连接PA、PB、PC，
，
是的角平分线，
同理PA、PC分别是，的角平分线，
故P是角平分线交点，
故选：B．
根据角平分线性质推出即可．
本题考查了角平分线性质，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；角平分线上的点到角两边的距离相等．
6.【答案】C
【解析】解：垂直平分AB，
，
的周长
．
故选：C．
根据线段垂直平分线的性质得，然后利用等线段代换即可得到的周长，再把，代入计算即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
7.【答案】D
【解析】分析
首先根据三角形内角和可得，再根据邻补角的性质可得，再根据由折叠可得：，然后计算出的度数，进而得到答案．
此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．
详解
解：，
，
，
由折叠可得：，
，
，
，
故选D．
8.【答案】B
【解析】解：垂直平分AC，
，
，
，
，
故选：B．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形的外角的性质求出，根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：是线段AB垂直平分线上的一点，
，正确；
，正确；
，
，正确；
，，
，正确；
故选：D．
根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质证明．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：连接DA，
是线段AB的垂直平分线，
，
，
在中，，即，
解得，，
则，
故选：D．
连接DA，根据线段垂直平分线的性质得到，根据勾股定理列式计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
11.【答案】6或14
【解析】
【分析】
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．作出图形，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后分两种情况讨论求解．
【解答】
解：如图，
、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，
，，
，
，，
如图1，，
如图2，，
综上所述，或14．
故答案为6或14．
12.【答案】，，
【解析】
【分析】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质以及全等三角形的性质和判定，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等以及找出全等三角形是解答本题的关键，根据线段的垂直平分线的性质和全等三角形性质和判定即可解答本题．
【解答】
解：垂直平分AB，
，，
平分交AC于点D，
，
在和中，
≌，
，，
故答案为，，．
13.【答案】8
【解析】
【分析】
本题考查了对线段垂直平分线的性质和点到直线的距离的理解和运用，线段垂直平分线是指垂直于这条线段并且平分这条线段的直线．
根据线段垂直平分线得出，，求出AD长即可．
【解答】
解：可作出图：
是线段AB的垂直平分线，，
，，
即点A到MN的距离是8cm，
故答案为8．
14.【答案】10
【解析】解：是AC的垂直平分线，
，
的周长，
故答案为：10．
根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
15.【答案】证明：，，
，
在和中，
≌，
，
又，，
点D在的平分线上．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质；证明三角形全等是解题的关键．利用AAS证明≌，得出，由角平分线的判定即可得出点D在的平分线上．
16.【答案】解：平分．
理由如下：如图，过点P作PQBC、PKAB、PLAC，
的角平分线BM、CN相交于点P，
，，
，
平分；
三角形的三条内角平分线相交于一点．
【解析】
【分析】【分析】
本题主要考查了三角形的内角角平分线的性质及其应用，作辅助线是解决本题的关键．
过点P作、、，，证明即可解决问题
观察第一小问，由可得三角形的三条内角分平分线相交于一点．
【解答】
见答案；
根据题意，得到的结论应当是：三角形的三条内角平分线相交于一点．
故答案为：三角形的三条内角平分线相交于一点．
17.【答案】证明：的延长线于点E，于点F，
，
和是直角三角形，
在和中，
，
，
的延长线于点E，于点F，
是的平分线．
【解析】本题考查了角平分线的性质，直角三角形全等的判定，全等三角形的性质，熟知到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．首先根据“的延长线于点E，于点F”判断和是直角三角形；再利用判定定理“HL”证明，进而得出；最后由角平分线的性质即可证明结论．
18.【答案】【解答】
解：如图所示，作出点P关于OA的对称点，点P关于OB的对称点，
连接，
点Q、R即为所求作的使的周长最小的点．
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称确定最短路线问题，作出点P关于OA的对称点，点P关于OB的对称点，连接，与OA、OB的交点即为所求的点Q、R．
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