初中数学苏科版八年级上册3.2勾股定理的逆定理（Word版 含解析）

初中数学苏科版八年级上册第三章3.2勾股定理的逆定理
一、选择题
如图，正方形网格中小方格的边长为1，则是
A.
直角三角形
B.
锐角三角形
C.
钝角三角形
D.
以上答案都不对
下列四组线段中，可以构成直角三角形的是
A.
1，4，9
B.
1，，2
C.
1，，2
D.
5，11，12
满足下列条件中的一个，其中不能说明是直角三角形的是
A.
B.
a：b：：：2
C.
D.
：：：4：5
如图，在中，D是BC上一点，已知，，，，则DC的长为
A.
13
B.
12
C.
9
D.
8
以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是
A.
1，，2
B.
C.
5，6，7
D.
7，8，9
下列四组线段中，能组成直角三角形的是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是
A.
2，3，4
B.
1，1，
C.
D.
5，12，13
已知a，b，c是的三条边长，且满足，则关于的形状判断正确的是
A.
锐角三角形
B.
钝角三角形
C.
直角三角形且
D.
直角三角形且
在中，，，，则下列结论正确的是
A.
是直角三角形，且
B.
是直角三角形，且
C.
是直角三角形，且
D.
不是直角三角形
如图，D为的边BC上一点，已知，，，，则BC的长为
A.
13
B.
14
C.
15
D.
16
二、填空题
在中，，，的对边分别为a，b，c，且满足，则是________三角形．
已知的三边长为a，b，c，满足，，，则此三角形为________三角形．
在中，，，边BC上的中线，则_______。
如图，已知，，，，，则______．
三、解答题
已知的三边长分別为a、b、吃c，且满足等式，试判断的形状，并证明你的结论。
如图，在四边形ABDC中，，，，，．
求：的长
四边形ABDC的面积．
如图，在四边形ABCD中，，，，，且求证：．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题要运用勾股定理的逆定理：若三角形ABC的三边满足，则三角形ABC是直角三角形．
根据勾股定理求得各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．
【解答】
解：由勾股定理可求得，，，
因为，所以ABC是直角三角形．
故选A．
2.【答案】C
【解析】解：A、，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；
B、，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；
C、，该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；
D、，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．
故选：C．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3.【答案】D
【解析】解：A、由可得：，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、由，，可得：，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、：：：4：5，，最大角，不能构成直角三角形，故选项符合题意；
故选：D．
根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理求出最大角，即可判断．
本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：，，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
故选：C．
根据勾股定理的逆定理得出，再根据勾股定理求出DC即可．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理求出是解此题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：A、，，
，
长度为1，，2的三条边能构成直角三角形；
B、，，
，
长度为，，的三条边不能构成直角三角形；
C、，，
，
长度为5，6，7的三条边不能构成直角三角形；
D、，，
，
长度为7，8，9的三条边不能构成直角三角形．
故选：A．
求出较小两边平方的和及最大边的平方，比较后即可得出结论实际做题中不用逐项排除，找出相等的选项即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．”是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解；A、，
不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，
不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，
不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，
能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
先求出两小边的平方和，再求出长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
7.【答案】A
【解析】解：A、，不能构成直角三角形，故本选项符合要求；
B、，能构成直角三角形，故本选项不符合要求；
C、，能构成直角三角形，故本选项不符合要求；
D、，能构成直角三角形，故本选项不符合要求．
故选：A．
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
8.【答案】D
【解析】解：，
，
，，，
，
此三角形是直角三角形且．
故选：D．
根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状．
本题考查了勾股定理的逆定理，用到的知识点是绝对值、偶次方的性质、勾股定理的逆定理、完全平方公式，关键是证出a，b，c之间的关系．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，根据题意判断出的形状是解答此题的关键．
先根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再根据直角三角形的性质进行逐一判断即可．
【解答】
解：中，，，，
，
是直角三角形，
为斜边，，
故选B．
10.【答案】B
【解析】解：，，，且，
，
是直角三角形，，
，，
，
，
故选：B．
首先利用勾股定理逆定理判断是直角三角形，，然后再利用勾股定理计算CD长即可．
此题主要考查了勾股定理逆定理和勾股定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
11.【答案】等腰直角
【解析】
【分析】
本题主要考查了勾股定理的逆定理以及非负数的性质，解题的关键是掌握勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断．首先根据非负数的性质求出，，进而判断出的形状．
【解答】
解：，
，，
，
是直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
故答案为等腰直角．
12.【答案】直角
【解析】
【分析】
本题主要考查勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足，则三角形ABC是直角三角形．对原式进行变形，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．
【解答】
解：，，，
，
，
，
此三角形是直角三角形．
故答案为直角．
13.【答案】13
【解析】
【分析】
本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理的应用．解题关键是得出中线AD是BC上的高线．根据勾股定理的逆定理可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AC的长．
【解答】
解：如图所示：
是BC上的中线，，，，
，
，故是直角三角形，
垂直平分BC．
故答案为13．
14.【答案】
【解析】解：在直角中，，，，
，
在中，，
，
故答案为：．
先在直角中运用勾股定理求出，然后根据勾股定理的逆定理得出．
本题考查了勾股定理及其逆定理，比较简单．在直角中求出是解题的关键．
15.【答案】证明：，，，
，
，，，解得，，，，
，又的三边分别为a，b，c，
是直角三角形，，
即的形状是直角三角形．
【解析】本题考查因式分解的应用、非负数的性质、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用勾股定理的逆定理根据，利用配方法可以求得a、b、c的值，然后根据勾股定理的逆定理即可解答本题．
16.【答案】解：因为，，，
所以根据勾股定理得．
因为，
所以是直角三角形，且，
所以．
【解析】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积．
在中根据勾股定理得BC；
关键勾股定理的逆定理得，再利用三角形的面积公式即可解答．
17.【答案】证明：在中，，
根据勾股定理得：，
在中，，，
，
为直角三角形，，
．
【解析】本题考查勾股定理与其逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
在中，根据勾股定理求出值，再在中根据勾股定理的逆定理，判断出．
第2页，共11页
第1页，共11页