苏科版八年级数学上 第3章 勾股定理测试题（word版，含答案）

第3章 勾股定理测试题
（本试卷满分100分 ）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 若一个直角三角形的两条直角边的长分别为6 cm和8 cm，则斜边的长为（ ）
A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 14 cm
2. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90?，AB=13，BC=12.若以AC为边长作正方形（图中阴影部分），则这个正方形的面积为（ ）
A. 5 B. 10 C. 20 D. 25

3. 若三角形的三边长分别为3 cm，4 cm和5 cm，则这个三角形的最大内角的度数是（ ）
A. 45? B. 90? C. 135? D. 150?
4. 从5，9，12，13，17这5个数中选取3个数，可以作为勾股数的一组是（ ）
A. 5，9，12 B. 5，9，13 C. 5，12，13 D. 9，12，17
5．下面说法正确的是（　　）
A．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a，b，c，则a2+b2=c2
B．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=4，则c=5
C．直角三角形的两直角边长都是5，那么斜边长为10
D．直角三角形中，斜边最长
6. 图2的虚线部分是“赵爽弦图”示意图，它是由4个全等的直角三角形围成的，AC=3 cm，BC=2.5 cm，现将4个直角三角形中边长为3 cm的直角边分别向外延长1倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个“数学风车”的外围周长是（ ）
A. 26 cm B. 34 cm C. 36 cm D. 38 cm
7. 如图3，在Rt△ABC中，∠C=90?，点D在BC上，连接AD，且AD=BD，若BD=10，BC=16，则AC的长为（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
图4所示是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A，B，C，D分别表示公路上的四辆车.若OC=
80 m，AC=170 m，AB=50 m，BD2=50 000 m2，则C，D两辆车之间的距离为（ ）
A. 50 m B. 40 m C. 30 m D. 20 m
9. 如图5，在单位长度为1的正方形组成的网格图中标有AB，CD，AE，DE四条线段，其中能构成一个直角三角形的三条线段的是（ ）
A. AB，CD，AE B. AE，DE，CD
C. AE，DE，AB D. AB，CD，ED
10. 如图6，圆柱底面的半径为cm，高为9 cm，A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一条线上，用一根棉线从点A顺着圆柱侧面绕3圈到点B，则这根棉线的长度最短是（ ）
A. 12 cm B. 15 cm C. 18 cm D. 21 cm
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 在Rt△ABC中，∠C=90?，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，且c=b+1，a=9，则b=＿＿___.
12. 在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，且三边长满足（a+c+b）（a2+c2-b2）=0.若∠A=30?，则∠C的度数是______.
13. 图7所示的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，若正方形A，B的边长分别为8 cm，6 cm，正方形C的面积SC=35 cm2，则正方形D的面积SD=_______.

14. 如图8所示，为修筑铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90?，AB=6 km，BC=4.8 km，若每天凿隧道200 m，则_______天才能把隧道AC凿通.
15. 如图9，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，若AB2+BE2=16，AD2+DF2=25，EF=x，∠AEB=∠CFE，则x=_______.
16. 如图10，由8个全等的直角三角形（图中带阴影的三角形）与中间的小正方形拼成一个大正方形，如果最大的正方形的面积是25，最小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，则下列结论：①a2+b2=13；②（a-b）2=1；③ab=6.
其中正确结论的序号为_______.
三、解答题（共52分）
17.（6分）如图11，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，AB=17 cm，AD=8 cm，求△ABC的周长.

18.（8分）如图12-①，在波平如镜的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面1 m. 一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水面（如图12-②所示）. 经测量得知红莲移动的水平距离为2 m，试问：这里的水深是多少？
19.（8分）观察下列各式：
32-4=5，4×3=12，32+4=13，则5，12，13组成一组勾股数；
42-4=12，4×4=16，42+4=20，则12，16，20组成一组勾股数；
52-4=21，4×5=20，52+4=29，则21，20，29组成一组勾股数；
……
你能否得出结论，对于任意大于2的整数k，k2-4，4k，k2+4组成一组勾股数？请说明理由.
20.（8分）图13所示是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.
（1）请你从面积的关系出发，写出一个关于a，b，c的等式，并验证你的结论正确；
（2）利用（1）中得到的等式解决问题：若a+b=7，ab=12，求c的值.
21. （10分）图14所示是一个长方体的透明鱼缸，假设其长AD＝80 cm，高AB＝60 cm，水深AE＝40 cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG＝60 cm. 一只小虫想从鱼缸外的A点沿缸壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵.
（1）小虫应该走怎样的路线使爬行的路程最短？请你在图中画出它的爬行路线，并用箭头标注；
（2）试求小虫爬行的最短路线长.
22. （12分）问题情境：在图15所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点.
尝试解决：（1）在图15-①中画一个Rt△ABC，使其两直角边长分别为AB=3，BC=4（∠B=90?），并求出△ABC的周长；
（2）合作交流：在图15-②中，能否画出一个△EFG，使得EF2=20，FG2=5，EG=5，若能，求出∠EFG的度数；若不能，请说明理由.
第3章 勾股定理测试题参考答案
一、1. C 2. D 3. B 4. C 5. D 6. D 7. A 8. D 9. D
10. B 提示：圆柱体的展开图如图1所示，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点的长度最短路线是AC→CD→DB.根据圆的周长公式可知，圆柱体的底面周长为
4 cm，即长方形的宽为4 cm，因为圆柱的高为9 cm，所以，每个小长方形的一条边长为3 cm，根据勾股定理，得AC=CD=DB=5 cm，所以AC+CD+DB=15（cm）.
二、11. 40 12. 60? 13. 65 cm2 14. 18 15. 3
16. ①②③ 提示：因为最大正方形的面积为25，所以由四个全等直角三角形拼成的正方形的面积为13，所以a2+b2=13，①正确；因为最小正方形的面积为1，最小正方形的边长为b-a，所以（a-b）2=1，②正确；因为a2+b2-4×=（a-b）2，所以13-2ab=1，解得ab=6，③正确.
三、17. 解：因为AB=AC，AD平分∠BAC，所以AD⊥BC，BD=CD.根据勾股定理，得BD2=AB2-AD2=172-82=225，所以BD=15 cm，BC=2BD=30 cm.所以△ABC的周长为AB+AC+BC=17+17+30=64（cm）.
18. 解：设水深为x m，则红莲的高为（x＋1）m.
根据勾股定理，得x2+22=（x+1）2，解得x＝1.5.故这里的水深为1.5 m.
解：能.理由：因为（k2-4）2+（4k）2=k4-8k2+16+16k2=k4+8k2+16，（k2+4）2=k4+8k2+16，所以
（k2-4）2+（4k）2=（k2+4）2.所以，对于任意大于2的整数k，k2-4，4k，k2+4组成一组勾股数.
20. 解：（1）该图形的面积有两种求法：一种是以c为边长的正方形的面积+2个直角三角形的面积；另一种是以b为边长的正方形的面积+以a为边长的正方形的面积+2个直角三角形的面积.根据两种求法的面积相等，得c2+2×ab=b2+2×ab+a2，化简，得a2+b2=c2.
（2）因为a+b=7，所以（a+b）2=49.所以a2+2ab+b2=49.
因为a2+b2=c2，ab=12，所以c2+2×12=49.所以c2=25，即c=5.
21. 解：（1）如图2所示，以BC所在直线为对称轴，作点A的对称点A′，连接A′G，则A′G的距离即为所求（即AQ＋QG的长度）.
（2）因为AE＝40 cm，AA′＝120 cm，所以A′E＝120－40＝80（cm）. 在Rt△A′EG中，EG＝60 cm，根据勾股定理，得A′G2＝A′E2＋EG2＝802＋602＝10 000.所以A′G＝100 cm.所以AQ＋QG＝A′Q＋QG＝A′G＝100 cm.所以小虫爬行的最短路线长为100 cm.
22. 解：（1）如图3-①所示，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，根据勾股定理，得AC=5.
所以△ABC的周长=3+4+5=12.
（2）能.如图3-②所示，因为EF2+FG2=20+5=25，EG2=52=25，所以EF2+FG2=EG2.
所以△EFG是直角三角形，且∠EFG=90?.

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