人教版九年级上册数学 21.1 一元二次方程课件（18张ppt）

一元二次方程
教学目标：
1.了解一元二次方程的概念，能运用一元二次方程的概念解决简单问题；
2.掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0
（a≠0）及有关概念；
3.会进行简单的一元二次方程的试解，理解方程解的概念。
教学重点：
1.一元二次方程的概念及其一般形式；
2.一元二次方程解的探索。
教学难点：
1.由实际问题引出一元二次方程；
2.准确认识一元二次方程的二次项和系数、一次项和系数、常数项。
预备知识
1.平方根的意义：如果x2=a,那么x= 。
例如：x2=5,则x=
2.完全平方式：式子 叫做完全平方式，并且 。
例如：x2+4x+ =(x+ )2,x2-8x+ =(x- )2
4
2
16
4
你还认识“老朋友”吗？
一元二次方程的概念
等号的两边都是整式，只含有一个未知数
① ②
（一元），未知数的最高次数是2（二次）
③
的方程，叫做一元二次方程。
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
一次项，
一次项系数
必
须
牢
记
二
次
项
系
数
不
为
0
它也叫一元二次方程的一般形式。
数学语言：
b
?
例1.判断下列方程是否为一元二次方程？



×
×
×
×
×
×
√
√
√
√
例2.选择题
（1）方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程则m的值为＿＿＿
A 任何实数 B m≠0 C m≠1 D m≠0 且m≠1
（2）关于x的方程中一定是一元二次方程的是( )
A. ax2＋bx＋c＝0 B.

C
D
C.（m+1）x2=（m+1）2
D.（m2+1）x2-m2=0
考察一元二次方程的概念
又∵m-2≠0
∴m=-2
C
【分析】将已知x=0代入原方程的左右两边后，可以求出a的值，但是必须满足隐含条件“一元二次方程”，即保证二次项系数不能为零，这是我们容易忽略的地方。
知识纵横
x=-1
x=1
x=2
例6.已知关于x的方程（m-1）xm2+1 -3x+2=0是一元二次方程，则m的值为
例7.若一元二次方程ax2-bx-2015=0有一根为x=-1,则2a+2b=
例8.若x=1是方程x2+ax-b=0的解，
求 的值。
例9.已知m是方程x2+x-1=0的一个根，则2m2+2m+2016=( )
A. 2013 B. 2016 C. 2017 D.2018
D
-1
4030
-3
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.07
A 3＜x ＜3.23
C 3.24＜x ＜3.25
D 3.25＜x ＜3.26
B 3.23＜x ＜3.24
C
C
【2019南京期中】形如x2+ax=b2的方程可用如图所示的图解法研究：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，
AC=b，再在斜边AB上截取 则可以发现该方程的一个正根是线段 的长。
AD
D
C
B
A
b
【2020南京期中】若两个不同的方程x2+mx+1=0和x2+x+m=0有公共根，则常数m的值是 。
-2
解：设它们的公共根为t，则：
t2+mt+1=0 ①
t2+t+m=0 ②
①- ②得：
（m-1）t=m-1
若m=1，则两个方程均为x2+x+1=0，不符合题意。∴m≠1
当m≠1时，t=1，
把t=1代入 ②得：
m=-2。
已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式
的值。
4
课堂小结：
1．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程。
2．一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，特别强调a≠0。
3．要会判断一个数是否是一元二次方程的根。
符昊阳