(共19张PPT)
一元二次方程
公式法
教学目标：
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；了解公式法的概念；
2.会熟练运用公式法解一元二次方程。
重点：
求根公式的推导过程和公式法的应用。
难点：
一元二次方程求根公式的推导。
知识回顾
1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是
什么？
二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，求解，定根
用直接开平方法和配方法解一元二次方程，
计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法？
2、用配方法解下列方程：
知识回顾
3.如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c
=
0（a≠0）呢？
解：因为a≠0
，所以方程两边都除以a，得
移项，得：
配方，得
想一想：
能用直接开平方解吗？
什么条件下就能用直接开平方解？
不能
当
,且a≠0时，可以开平方
你能得出什么结论？
b2-4ac≥0
概括总结
，x2=2
一般地，对于一般形式的一元二次方程
这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公
式解一元二次方程的方法叫做公式法。
这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所
确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程
中系数a、b、c的值，直接求得方程的解。
探究
1.为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？
在用配方法求
的根时，得
因为负数没有平方根，所以
2.在一元二
次方程
中，如果b2
-4ac＜0，那么方程有实数根吗？为什么？
在一元二次方程
ax2+bx+c=0（a≠0）
中，如果b2-4ac＜0，那么方程无实数根，这是
由于
无意义
一般地,对于一元二次方程
上面这个结论称为一元二次方程的求根公式。
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。
老师提示:
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程：
ax2+bx+c=0(a≠0)。
2.
b2-4ac≥0。
b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式
概念巩固
=
1.把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)
形式为______
，b2-4ac=____
2.在解方程x2+3=12x时，用公式法代入正确的是（
）
x2+3x-4
25
A
典型例题
例1.
用公式法解下列方程：
⑴
x2＋3x＋2
=
0
⑵
2x2－7x
=
4
(3)
x2=3x-8
解（1）∵a=1，b=3，c=2
b2-4ac=32-4×1×2=1＞0
∴x1=-1，x2=-2
典型例题
例
用公式法解下列方程：
⑵
2x2－7x
=
4
(3)
x2=3x-8
解（2）移项，得2x2-7x-4=0
∵a=2，b=-7，c=-4
b2-4ac=49-4×2×（-4）=81＞0
∴，x1=4，
分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。
典型例题
例
用公式法解下列方程：
(3)
x2=3x-8
解（3）移项，得x2-3x+8=0
∵a=1，b=-3，c=8
b2-4ac=9-4×1×8=-23＜0
∴原方程无实数根
用公式法解一元二次方程首先要把它化
为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出
b2-4ac的值，当b2-4ac≥0的前提下，再代
入公式求解；当b2-4ac＜0时，方程无
实数解(根)
用公式法解一元二次方程的一般步骤？
解:原方程可化为
b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)
=24＞0
点评：在解一元二次方程时，常会忽略
=b2-4ac≥0，
解题的关键是熟记ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式
,记得应用时
首先要将原方程化为一般形式，以便确定a、b、c的值。
例2.解下列方程：
解：
?=
>0
∴方程有两个不等的实数根：
即：
解:
移项，得：
配方，得：
由此得:
二次项系数化为1，得:
解：
?=
>0
方程有两个不同的实数根
即：
练一练
1.用公式法解下列方程
(1)x2-3x-4=0
(2)2x2+x-1=0
（3）x2-2x=3
（4）x（x-6）=6
(5)4x2+4x-1=-10-8x
（6）2x2-7x+7＝0
想一想
两个连续正偶数的积等于168，求这
两个偶数
求方程x+y=x2-xy+y2+1的实数解。
归纳总结
1、解一元二次方程一般有哪几种方法？
2.一元二次方程的求根公式是什么？
用公式法解一元二次方程时要注意什么？
3、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？
4、若解一个一元二次方程时，b2－4ac＜0，
请说明这个方程解的情况。(共9张PPT)
一元二次方程
公式法
一般地,对于一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
提示:
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
3、代入求根公式
:
2、求出
的值，
1、把方程化成一般形式，并写出
的值。
4、写出方程的解：x1、x2
特别注意:当
时无解
例1
解
注意：确定a,b,c
的值是,要注意符号,这里的b应为-3
例
2
解方程：
解：化简为一般式：
这里
a=1,
b=
,
c=
3.
∵b2
-
4ac=(
)2
-
4×1×3=0,
即：x1=
x2=
例3
解
注意:
这个方程有两个相等的实数根.
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
因式分解法解一元二次方程的步骤是:
(1)化方程为一般形式;
(2)将方程左边因式分解;
(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.
(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
小结
拓展
解下列方程
独立
作业
参考答案：
归纳
配方法要先配方，再将次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次方程为0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程；总之。解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程即降次。
