人教版九年级上册数学 21.2 直接开平方法和配方法 课件（19张ppt）

一元二次方程
直接开平方法和配方法
教学目标：
1.会用直接开平方法和配方法解数字系数的一元二次方程；
2.渗透转化思想，掌握一些转化技能；
3.掌握配方法和推导过程，能试用配方法解一元二次方程。
重点：
1.运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程，领会降次----转化思想；
2.掌握运用配方法解一元二次方程。
难点：
1.通过根据平方根的定义解形如x2=n（n≥0）的一元二次方程的过程，迁移到根据平方根的定义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；
2.把一元二次方程转化成形如（x-a）2=b的过程。
(1)直接开平方法
(2)配方法
(3)公式法
(4)因式分解法
解一元二次方程的方法有几种？
一元二次方程的解法
首先，我们要明确一元二次方程的解法来源于平方根的定义。
解一元二次方程的关键步骤是“降次”。降次的方法分为①开方降次和②因式分解降次两种。
方程的左边是完全平方式,右边是非负数;
即形如
可得
1.直接开平方法
注意：在用直接开平方法对方程1、2、3求解时，字母系数要满足什么条件？
解：移项，得：
x＋6=3
x＋6=－3,
方程的两根为
x1 =－3,
x2=－9.
或
对于缺少一次项的一元二次方程用直接开平方法来解比较简便。
上面这种通过变形成完全平方式再去直接开平方的方法，我们称之为配方法。
2.配方法
学会直接开平方法以后，如果我们遇到像x2+2x-2=0这样的一元二次方程，发现它不符合直接开平方的那三种基本类型，怎么办？
(1)x2＋8x＋ =(x＋4)2
(2)x2－3x＋ =(x- )2
(3)x2－12x＋ =(x- )2
填空
42
(- )2
（-6）2
6
探究：（a+b）2≥0
a2+2ab+b2=0
若我们把上式看成是关于a的一元二次方程，
则：
a2+2ba+（ ）2=0
很明显，括号中应填
于是，在进行配方时，我们有“加一次项系数的一半的平方”。
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.化：若二次项系数不是1，要先化为1；
2.移项:把常数项移到方程的右边；
3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；
4.变形:方程左边写成完全平方形式,右边合并同类项；
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方；
6.求解:解一元一次方程；
7.定解:写出原方程的解。
1.移项:把常数项移到方程的左边.
你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗？
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square).
2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方.
3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项.
4.开方:方程左右两边同时开方.
5.求解:解一元一次方程.
6.定解:写出原方程的解.
例1.解方程：x2+8x-9=0
例2.解方程：3y2+2y-4=0
配方法
例3 解方程 3x2+8x-3=0.
1.化1:把二次项系数化为1；
3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项；
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方；
6.求解:解一元一次方程；
7.定解:写出原方程的解。
2.移项:把常数项移到方程的右边；
配方法作为一种重要的数学思想，除了用来求解一元二次方程以外，常常还用来解决一些与代数式的值有关的问题。
分析：很显然，结论成立与否，取决于二次项系数的取值是否为零。
m2-12m+37=m2-12m+36-36+37=(m-6)2+1
已知：a2+b2=8，求a+b的最大值及最小值。
解：∵（a-b）2≥0
∴a2-2ab+b2≥0
∴（a+b）max=4
∴2ab≥-8
∴-2ab≤8
∴a2+b2≥-2ab
∴a2+2ab+b2≥0
∵（a+b）2≥0
∴2ab≤8
∴a2+b2≥2ab
∴（a+b）min=0
1．用直接开平方法解一元二次方程．
2．理解“降次”思想．
3．理解x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)中，为什么p≥0？
课堂小结
4．用配方法解一元二次方程的步骤．
5．用配方法解一元二次方程的注意事项．