第8章 统计和概率的简单应用 综合测试卷（含解析）

苏科版九年级数学下册第8章
统计和概率的简单应用综合测试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.某中学为了解学生的视力情况,需要抽取部分学生进行调查,下列抽取方法中最合适的是 (　　)
A.随机抽取一部分男生 B.随机抽取一个班级的学生
C.随机抽取一个年级的学生 D.在各个年级中,每班各随机抽取20名学生
2.一个袋子中只装有黑、白两种颜色的球,这些球的形状、质地等完全相同,其中白色球有2个,黑色球有n个.在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋子中并摇匀.同学们进行了大量重复试验,发现摸出白球的频率稳定在0.4附近,则n的值为 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
3.下列叙述中正确的是 (　　)
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间下雨
B.“抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D.“抛一枚正方体骰子,向上一面的点数为奇数的概率是0.5”表示如果大量重复抛这个骰子,那么平均每抛2次就有1次向上一面的点数为奇数
4.要估计鱼塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼,在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘,再从鱼塘中打捞出100条鱼,发现只有4条鱼是之前做了记号的鱼.假设鱼在鱼塘内均匀分布,那么估计该鱼塘有鱼 (　　)
A.5000条 B.2500条 C.1750条 D.1250条
5.如图所示的是甲、乙两个公司的衬衫销售情况的统计图,由统计图可以看出(　　)
A.甲公司的衬衫销量比乙公司的多
B.乙公司的衬衫销量比甲公司的多
C.甲、乙两公司的衬衫销量一样多
D.不能断定哪个公司的衬衫销量多
6.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑色区域内的概率为 (　　)
A.14 B.12 C.π8 D.π4
7.小玲与小丽两人各掷一个均匀的正方体骰子,规定:若两人掷得的点数之和为偶数,则小玲胜;若点数之和为奇数,则小丽胜.下列说法正确的是 (　　)
A.此规则有利于小玲 B.此规则有利于小丽
C.此规则对两人是公平的 D.以上说法都不正确
8.在“学雷锋”活动月中,“飞翼”班的学生将开展志愿者服务活动.若小晴和小霞需要从“图书馆、博物馆、科技馆”三个地方中随机选择一个参加活动,则两人恰好选择同一地方的概率是 (　　)
A.13 B.23 C.19 D.29
9.某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况,随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查,每名学生必须且只能选一门,现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1050名学生,则其中最喜欢“数字与生活”的学生有 (　　)
A.105名 B.210名 C.350名 D.420名
10.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:
鸭的质量x/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间t/min
40
60
80
100
120
140
160
180
预测当鸭的质量为2.8kg时,需要的烤制时间是 (　　)
A.128min B.132min C.136min D.140min
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.一家空调生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场进行调查,发现该厂空调的销售量占这三个大商场同类产品销售量的40%,于是他们在广告宣传中称该厂空调的销售量占同类产品的40%.你认为他们的宣传数据是否可信:　　　　(填“可信”或“不可信”),理由是　　　　　　　　　　　　　　.?
12.在一个不透明的布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球,这些球除颜色外,其他均相同.若从该布袋里任意摸出1个球,该球是黄球的概率为12,则a等于　　　　.?
13.某航班约有a名乘客,飞机失事的概率P=5×10-5.一家保险公司要为乘客保险,许诺飞机一旦失事,将向每名乘客赔偿50万元人民币.平均来说,保险公司向每名乘客收取保费应不低于　　　　元.?
14.某水果公司购进10000kg苹果,公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若干进行统计,部分结果如下表:
苹果总质量n/kg
100
200
300
400
500
1000
损坏苹果质量m/kg
10.50
19.42
30.63
39.24
49.54
101.10
苹果损坏的频率mn(结果保留小数点后三位)
0.105
0.097
0.102
0.098
0.099
0.101
这批苹果损坏的概率为　　　　(结果保留小数点后一位),损坏的苹果约有　　　　kg.?
15.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内的气压p(单位:kPa)随体积V(单位:m3)的变化而变化,情况如表所示:
气压p/kPa
…
1.5
2
2.5
3
4
…
体积V/m3
…
64
48
38.4
32
24
…
根据表格预测当气球内的气压为144kPa时,气球的体积为　　　　m3.?
16.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏,游戏规则是:从一副去掉大小王的扑克牌中,随机抽取一张,若所抽的牌面数字为奇数,则甲获胜;若所抽取的牌面数字为偶数,则乙获胜.这个游戏　　　　.(填“公平”或“不公平”)?
17.某大型网店为了对网上促销员建立销售业绩管理制度,随机抽取并统计了部分促销员的月平均销售业绩(单位:万元),制作了如图所示的扇形统计图.若要使一半左右的促销员都能达到业绩目标,则每个促销员最合适的月销售额目标应该定为　　　　元左右.(结果取整数)?
18.从-1,1,2这三个数字中,随机抽取一个数,记为a,那么使关于x的一次函数y=2x+a的图像与x轴、y轴围成的三角形面积为14,且使关于x的不等式组x+2≤a,1-x≤2a有解的概率为　　　　.?
三、解答题(共76分)
19.(10分)为了考查某校学生的体重,将某班45名学生的体重记录如下(单位:千克):
48,48,42,50,61,44,43,51,46,46,51,46,50,45,52,54,51,57,55,48,49,48,53,48,56,55,57,42,54,49,47,60,51,51,44,41,49,53,52,49,61,58,52,54,50.
(1)这个问题中的总体、个体、样本分别是什么?样本容量是多少?
(2)请用简单随机抽样的方法,从该班45名学生的体重中分别选取含有6名学生体重的两个样本和含有15名学生体重的两个样本.
20.(12分)随机调查某小吃店一周的营业额(单位:元)如下表:
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
540
680
640
640
780
1110
1070
5460
(1)这组数据的平均数是　　　　元,中位数是　　　　元,众数是　　　　元.?
(2)估计当月的营业额(按30天计算).
①星期一到星期五的营业额相差不大,用这5天的平均数估算合适吗?
答:　　　　.(填“合适”或“不合适”)?
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店当月的营业额.
21.(12分)为了解某地区中学生一周内课外阅读时长的情况,随机抽取部分中学生进行调查.根据调查结果,将阅读时长分为四类:2小时以内;2~4小时(含2小时);4~6小时(含4小时);6小时及以上,并绘制了如图所示尚不完整的统计图.
(1)本次调查共随机抽取了　　　　名中学生,其中课外阅读时长是“2~4小时”的有　　　　名;?
(2)在扇形统计图中,课外阅读时长是“4~6小时”对应的圆心角度数为　　　　;?
(3)若该地区共有20000名中学生,估计该地区中学生一周内课外阅读时长不少于4小时的人数.
22.(13分)为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况,现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本,并绘制了如下的扇形统计图.(体育成绩分为四个等级:优秀、良好、及格、不及格)
(1)试求样本扇形统计图中体育成绩“良好”所对应的扇形圆心角的度数;
(2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”的学生在课外体育锻炼的时间,并绘制成如下的统计表,请将表格填写完整(记学生课外体育锻炼时间为x小时);
(3)全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”或“良好”,请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的人数.
课外体育锻炼时间
人数
4≤x≤6
2≤x<4
43
0≤x<2
15
　　　
23.(14分)为提醒人们节约用水,及时修好漏水的水龙头,两名同学分别做了水龙头漏水试验,他们用于接水的量筒最大容量为100毫升.
试验一:小王同学在做水龙头漏水试验时,每隔10秒观察一次量筒中水的体积,记录的数据如表所示(漏出的水量精确到1毫升):
时间t/秒
10
20
30
40
50
60
70
漏出的水量V/毫升
2
5
8
11
14
17
20
(1)在图1中描出上表中数据所对应的点;
(2)如果小王同学继续试验,请探求多少秒后量筒中的水会满并溢出.(精确到1秒)
(3)按此漏水速度,1小时会漏水　　　　毫升.?
试验二:小李同学根据自己的试验数据画出的图像如图2所示,为什么图像中会出现与横轴“平行”的部分?
24.(15分)某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛,某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分,得分为正整数且无满分,最低分为75分)分成五组,并绘制了下列不完整的统计图表.
　　　　“我和祖国共成长”选拔赛成绩频数分布表　　　“我和祖国共成长”选拔赛成绩频数分布直方图
分数段
频数
频率
74.5~79.5
2
0.05
79.5~84.5
m
0.2
84.5~89.5
12
0.3
89.5~94.5
14
n
94.5~99.5
4
0.1
　　　　　　　　
(1)在频数分布表中m=　　　　,n=　　　　;?
(2)请在图中补全频数分布直方图;
(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩落在分数段　　　　内;?
(4)选拔赛中,成绩在94.5分以上的选手,男生和女生各占一半.若学校从中随机确定2名选手参加全市决赛.请用列表法或画树状图法,求恰好是1名男生和1名女生去参加全市总决赛的概率.
参考答案与解析
1.D　【解析】　抽样调查选取的样本要具有广泛性、代表性,所以最合适的调查方式是在各个年级中,每班各随机抽取20名学生.故选D.
2.B　【解析】　由题意,得2n+2=0.4,解得n=3.故选B.
　　本题考查了利用频率估计概率:大量重复试验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小.根据这个频率稳定性,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多,或各种可能的结果发生的可能性不相等时,一般通过统计频率来估计概率.
3.D
　　概率是指某件事情发生的可能性大小,是在试验次数非常多的情况下趋近稳定的数值.
4.D　【解析】　设该鱼塘约有鱼x条.根据题意,得4100=50x,解得x=1250.故选D.
5.D
6.C　【解析】　设正方形ABCD的边长为2a,则针尖落在黑色区域内的概率为12×π×a24a2=π8.故选C.
7.C　【解析】　抛掷两枚均匀的正方体骰子,掷得的点数之和为偶数的概率是12,点数之和为奇数的概率是12,所以此规则对两人是公平的.故选C.
8.A　【解析】　假设用A,B,C分别表示“图书馆、博物馆、科技馆”三个地方,画树状图如下:
由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中两人恰好选择同一地方的情况有3种,所以两人恰好选择同一地方的概率为39=13.故选A.
9.B　【解析】　由题中条形统计图可知选择厨艺课的人数为24,由题中扇形统计图可知,选择厨艺课的学生人数占调查总人数的40%,所以所调查的总人数为2440%=60,所以该校七年级最喜欢“数字与生活”的学生的人数为1050×1260=210.故选B.
10.B　【解析】　以鸭的质量x为横坐标,烤制时间t为纵坐标,在平面直角坐标系中画出相对应的点,用直线AB近似表示烤制时间t与鸭的质量x的关系,如图所示.
设直线AB上的点满足的函数表达式为t=kx+b,则k+b=60,2k+b=100,解得k=40,b=20.所以t=40x+20.当x=2.8时,t=2.8×40+20=132.故鸭的质量为2.8kg时,所需要的烤制时间为132min.故选B.
11.不可信　样本不具有代表性
12.5　【解析】　根据题意知a3+2+a=12,解得a=5.
13.25　【解析】　设保险公司向每名乘客收取保费x元,则在n次飞行中共收取保险费anx元.故anx≥an×P×50×104,即x≥5×10-5×50×104=25.
14.0.1　1000　【解析】　根据题表中苹果损坏的频率,可知随着试验次数的增多,苹果损坏的频率越来越稳定在0.1附近,所以这批苹果损坏的概率是0.1.因为10000×0.1=1000(kg),所以损坏的苹果约有1000kg.
15.23　【解析】　由题表中数据可得pV=96,则p=96V.当p=144时,V=96144=23.
16.不公平
17.16万
18.13　【解析】　①当a=-1时,y=2x-1的图像与x轴的交点为(12,0),与y轴的交点为(0,-1),所围成的三角形的面积为12×12×1=14;②当a=1时,y=2x+1的图像与x轴的交点为(-12,0),与y轴的交点为(0,1),所围成的三角形的面积为12×12×1=14;③当a=2时,y=2x+2的图像与x轴的交点为(-1,0),与y轴的交点为(0,2),所围成的三角形的面积为12×2×1=1(舍去).当a=-1时,不等式组为x+2≤-1,1-x≤-2,不等式组无解;当a=1时,不等式组为x+2≤1,1-x≤2,解得x=-1.综上所述,使关于x的一次函数y=2x+a的图像与x轴、y轴围成的三角形的面积为14,且使关于x的不等式组x+2≤a,1-x≤2a有解的概率P=13.
19.【解析】　(1)这个问题的总体是该校学生的体重,个体是每个学生的体重,样本是45名学生的体重,样本容量是45.
(2)答案不唯一,合理即可.
将该班45名学生的体重依次编号,从中随机抽取6名学生的体重,像这样连续做两遍,选出的两个样本为①48,42,50,61,53,48和②49,53,42,54,49,50;
将该班45名学生的体重依次编号,从中随机抽取15名学生的体重,像这样连续做两遍,选出的两个样本为①42,50,61,48,53,54,56,55,60,44,49,53,52,61,57;②48,50,44,43,45,54,51,49,48,53,51,47,60,54,50.
20.【解析】　(1)780　680　640
这组数据的平均数=54607=780(元);
将数据按从小到大的顺序排列:540,640,640,680,780,1070,1110,处于中间位置的数是680,所以中位数为680元,在这组数据中,640出现了两次,出现的次数最多,所以众数为640元.
(2)①不合适
因为在星期一至星期日的营业额中星期六、星期日的营业额明显高于其他五天的营业额,
所以去掉星期六、星期日的营业额对平均数的影响较大.
故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适.
②用该店星期一到星期日的日均营业额估计当月营业额,
则当月的营业额为30×780=23400(元).
21.【解析】　(1)200　40
本次调查共随机抽取了50÷25%=200(名)中学生,
其中课外阅读时长“2~4小时”的有200×20%=40(名).
(2)144°
在扇形统计图中,课外阅读时长是“4~6小时”对应的圆心角度数为360°×(1-30200-20%-25%)=144°.
(3)由题意,得20000×(1-30200-20%)=13000(名).
答:该地区中学生一周内课外阅读时长不少于4小时的人数是13000.
22.【解析】　(1)样本扇形统计图中体育成绩“良好”所对应的扇形圆心角的度数为(1-15%-14%-26%)×360°=162°.
(2)样本中体育成绩“优秀”和“良好”的学生有200×(1-14%-26%)=120(名),
所以课外的体育锻炼时间在4≤x≤6范围内的人数为120-43-15=62.
填写完整的表格如下:
课外体育锻炼时间
人数
4≤x≤6
62
2≤x<4
43
0≤x<2
15
(3)由题意,得62120×14400=7440(名).
故这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的人数为7440.
23.【解析】　试验一:(1)如图所示.
(2)观察(1)中图像可知,V与t的关系近似于一次函数关系,故设V与t的函数表达式为V=kt+b(k≠0),根据题表中数据知,
当t=10时,V=2;当t=20时,V=5,
所以2=10k+b,5=20k+b,解得k=310,b=-1.
所以V与t的函数表达式为V=310t-1.
由题意,得310t-1≥100,
解得t≥10103=33623,
所以大约在337秒后,量筒中的水会满并溢出.
(3)1079
1小时会漏水310×3600-1=1079(毫升).
试验二:
因为小李同学接水的量筒装满水后开始溢出,量筒内的水位不再发生变化,所以图像中会出现与横轴“平行”的部分.
24.【解析】　(1)8　0.35
m=40×0.2=8,n=14÷40=0.35.
(2)补全的频数分布直方图如下:
(3)84.5~89.5
由于40个数据的中位数是第20与第21个数据的平均数,而第20与第21个数据均落在分数段84.5~89.5内,
所以由此推测他的成绩落在分数段84.5~89.5内.
(4)成绩在94.5分以上的选手有4名,2名是男生,2名是女生.
画树状图如下:
由树状图可知,共有12种结果,且每种结果等可能发生,其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种,故恰好是1名男生和1名女生去参加全市总决赛的概率为812=23.