高中数学人教A版必修1集合与函数练习（Word含答案）

高一数学集合与函数练习
数学试题
考试时间：120分钟；
满分：150分
第I卷（选择题
60分）
一．选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.设全集，集合，，则
A．{4}
B．{0,1,9,16}
C．{0,9,16}
D．{1,9,16}
2.满足条件集合的子集个数是
A．15
B．8
C．7
D．16
3.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是
A.
B.
C.
D.
4.下列函数中，与函数相同的函数是
A．
B．
C．
D．
5.函数的定义域是
A.
（-1，2]
B.[-1,2]
C.（-1
，2）
D.[-1,2)
6.设函数则的值为
A．－2
B．
－1
C．
1
D．
2
7．已知是定义在上的奇函数，当时，，那么的值是
A．
B．6
C．
D．
8．函数的单调递增区间是
A．
B．
C．
D．
9.函数的值域为
A．
B．
C.
D．
10.已知集合，若，则实数的取值范围是
A.
B.
C.
D.
[]
11.已知函数为R上的单调递减函数，则实数的取值范围
A.
B.
C.
D.
12.已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是
A.
B.
C.
D.
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数，则函数的解析式为_________.
14.已知函数满足关系：，则的大小关系为
.
15.已知函数，，则_________.
16.定义在R上的函数满足,当时总有，若,则实数的取值范围是_________.
三．解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余12分，共70分）
17（本大题满分10分）.已知集合A={x|x＜-1，或x＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}．
（I）若p=，求A∩B；
（II）若A∩B=B，求实数p的取值范围．
[]
18.（本大题满分12分）
已知函数.
（I）做出函数图象；
（II）说明函数的单调区间（不需要证明）；
（III）若函数的图象与函数的图象有四个交点，求实数的取值范围.
19.（本大题满分12分）
已知函数．
（I）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；
（II）当，时，不等式恒成立，求实数的范围．
20.（本大题满分12分）
二次函数满足，且.
（I）求的解析式；
（II）若函数，，求的值域.
21.（本大题满分12分）
经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量（单位：件）与价格（单位：元）为时间（单位：天）的函数，且日销售量近似满足，价格近似满足.
（I）写出该商品的日销售额（单位：元）与时间（）的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式（日销售额=销售量商品价格）；
（II）求该种商品的日销售额的最大值与最小值.
22.（本大题满分12分）
定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，y，有，．
（I）求的值；
（II）求证：对任意x，都有f(x)>0；
（III）解不等式f(32x)>4．
数学试题答案
一．选择题
1.A
2.D
3.B
4.C
5.A
6.D
7.D
8.B
9.C
10.D
11.B
12.A
13.
14.
15.
16.
（1）当时，B={x|0≤x≤}，
∴A∩B={x|2＜x≤}；
4分
（2）当A∩B=B时，可得B?A；
6分
当时，令2p-1＞p+3，解得p＞4，满足题意；
7分
当时，应满足
9分
解得；
即
10分
综上，实数p的取值范围．
18.解：（1）如图：4分
（2）函数的单调递增区间为；单调递减区间为.8分
（3）根据图象易得：
12分
19．解析：（1）函数的对称轴为.
2分
.
4分
.
6分
（2）当时，恒成立，即恒成立，
8分
令，对称轴,,∴，
10分
12分
21.解：（1）由题意知，
2分
6分
（2）当时，在区间上单调递减，故；
8分
当时，在区间单调递增，
在区间单调递减，故
.10分
.12分
22.（1）对任意x，y，．
令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)·f(0)，即f(0)·[f(0)1]＝0．
2分
令y＝0，得f(x)＝f(x)·f(0)，对任意x成立，
3分
所以f(0)≠0，因此f(0)＝1．
4分
（2）证明：对任意x，有．
假设存在x0，使f(x0)＝0，
则对任意x>0，有f(x)＝f[(xx0)＋x0]＝f(xx0)·f(x0)＝0．
这与已知x>0时，f(x)>1矛盾．所以，对任意x，均有f(x)>0成立．
8分
（3）令x＝y＝1有f(11)＝f(1)·f(1)，
所以f(2)＝22＝4．任取x1，x2，且x1则f(x2)－f(x1)＝f[(x2x1)＋x1]f(x1)＝f(x2x1)·f(x1)
f(x1)＝f(x1)·[f(x2x1)1]．
∵x10，由已知f(x2x1)>1，∴f(x2x1)1>0．
由（2）知x1，f(x1)>0．所以f(x2)f(x1)>0，即f(x1)故函数f(x)在上是增函数．
由f(32x)>4，得f(32x)>f(2)，即32x>2．解得x<．所以，不等式的解集是．
12分