人教A版（2019）高中数学必修第一册第三章 函数概念与性质 3.2.2 奇偶性课时练（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）高中数学必修第一册第三章 函数概念与性质 3.2.2 奇偶性课时练（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 708.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-06 12:41:11 | ||
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文档简介
人教A版（2019）高中数学课时练
必修第一册
第三章
函数概念与性质
3.2.2
奇偶性
一、选择题（60分）
1．已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（
）
A．-2019
B．1
C．0
D．2019
2．已知定义在上的函数满足：，某同学由此前提条件出发，然后又补充了一个附加条件，再经过推理，他得出四个结论，并且给其编号：①.若时，是奇函数且一定是单调增函数；②.若，是偶函数且有最大值为1；③.若，则；④.若，则.请你确认该同学做出的所有编号中其中正确的是（
）
A．①③
B．①④
C．①②③
D．②③④
3．已知函数在定义域上的值不全为零，若函数的图象关于对称，函数的图象关于直线对称，则下列式子中错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知是定义在上的奇函数，当时，，且当时，满足，若对任意，都有，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知是定义在上的奇函数，对任意的，，均有.且当时，，，那么表达式（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数是定义在上的偶函数，且对（）都有.记，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知定义在上的奇函数满足，当时，，且，则（
）
A．
B．
C．4
D．12
8．已知定义在上的奇函数的图像是一条连续不断的曲线，时，单调递增，则满足：的实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（
）
A．20
B．18
C．16
D．14
10．定义在上的偶函数满足，且当时，，函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的的个数是（
）
A．9
B．10
C．11
D．12
11．已知函数是定义在上的奇函数，且是偶函数，给出下列结论：
①的图象关于直线对称
②的图象关于点对称
③是周期为4的函数
其中正确结论的个数是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
12．已知定义在上函数，对任意的且，都有，若函数为奇函数，且，则（
）
A．
B．
C．
D．以上都不对
二、填空题（20分）
13．已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：
①；
②在上是减函数；
③函数没有最小值；
④函数在处取得最大值；
⑤的图象关于直线对称．
其中正确的序号是________．
14．已知定义域为的偶函数的导函数为，对任意，均满足：.若，则不等式的解集是__________．
15．已知函数的定义域，且对任意，恒有，当时，，若，则m的取值范围为__________．
16．已知函数的图象关于对称，且函数在上单调递减，若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.
17．设是定义在上的函数，对任意的，恒有成立，，若在上单调递增，且，则实数的取值范围是______.
三、解答题（70分）
18．已知函数．
（1）若满足为R上奇函数且为R上偶函数，求的值；
（2）若函数满足对恒成立，函数，求证：函数是周期函数，并写出的一个正周期；
（3）对于函数，，若对恒成立，则称函数是“广义周期函数”，
是其一个广义周期，若二次函数的广义周期为（不恒成立），试利用广义周期函数定义证明：对任意的，，成立的充要条件是．
19．已知定义在上的函数满足：，当时，.
（1）求证：为奇函数；
（2）求证：为上的增函数；
（3）解关于的不等式：.（其中且为常数）.
20．已知函数的定义域为，值域为，在上恒成立，且对任意，，都有．
（1）求的值，并证明为奇函数；
（2）若时，，且，证明为上的增函数，并解不等式．
21．已知函数对任意、且有恒成立，函数的图象关于点成中心对称图形.
（1）判断函数在R上的单调性、奇偶性，并说明理由；
（2）解不等式；
（3）已知函数是，，中的某一个，令，求函数在上的最小值.
22．已知函数，其中，，.
（Ⅰ）若是偶函数，求实数的值；
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若对任意，都有恒成立，求实数的最小值.
23．已知，，是关于的方程的两个不等的实根，且，函数的定义域为，记，分别为函数的最大值和最小值.
（1）试判断在上的单调性；
（2）设，若函数是奇函数，求实数的值.
【参考答案】
1．C
2．D
3．D
4．B
5．C
6．D
7．B
8．B
9．C
10．C
11．C
12．B
13．①②④
14．
15．
16．
17．
18．（1）因为满足为R上奇函数，所以，所以，
又因为满足为R上偶函数，所以，所以，
所以有，所以，所以，所以，所以的一个周期为，
所以，
在中令，得，所以，
在中令，得，所以，
所以；
（2）因为，
所以
因为
，
所以，所以函数的一个周期为，
因为，
所以，所以是周期函数，一个正周期为24；
（3）充分性：当时，，
此时，
所以充分性满足；
必要性：因为二次函数的广义周期为，
所以，所以，
所以，
又因为不恒成立，所以，所以，
又因为，且，所以，
因为，所以，
所以，即，也即，
所以必要性满足．
所以：对任意的，，成立的充要条件是．
19．（1）由，令，得：
，即.
再令，即，得：
.
∴，
∴是奇函数.
（2）设，且，则.
由已知得：，
∴，
∴.
即在上是增函数.
（3）∵，
∴，
∴.
即.
∵，，
∴.
当，即时，不等式解集为或.
当，即时，不等式解集为.
当，即时，不等式解集为或.
20．（1）令，得，
又函数的值域为，．
，，
，
为奇函数．
（2）任取，，．
．
，，
当时，，，
，
又函数的值域为，
，即．
为上的增函数．
由，即，化简得，
，．
又为上的增函数，．
故的解集为．
21．解：（1）因为函数对任意、且有恒成立，
所以对任意、且时，有，
所以函数在上单调递减，
因为函数的图像关于点成中心对称图形，
所以函数的图像关于点成中心对称图形，
所以函数是奇函数；
（2）由（1）得函数在上的单调递减，且，
所以不等式，等价于，
即，得，
解得或
所以不等式的解集为；
（3）由（1）得，函数，
令，在上，则函数，
①当时，在上递增，
所以函数在上的最小值为，
②当时，，
所以函数在上最小值为，
③当时，在上递增，
所以函数在上的最小值为，
综上，当时，函数在上最小值为，
当时，函数在上的最小值为.
22．解：（Ⅰ）是偶函数，故，
即，
则，解得：.
（Ⅱ）当时，
则，
当时，，对称轴为，
结合图象，易知的单调递增区间为，，
的单调减区间为：，.
（Ⅲ）∵对任意，都有恒成立，
即对任意，都有恒成立，
∴，
且对任意实数，，恒成立，
①当，时，
恒成立，
②当，时，
恒成立，
③当，时，
由恒成立，则，
④当时，对一切时恒成立，
当时，，
∵，∴，
∴，
综上所述，的最小值为1.
23．（1）解法一：对于，，设
则，
，
因为，，所以，，
所以，
因为，所以，
即，又，
所以，即，
所以函数在上单调递增.
解法二：设，，
因为，是关于的方程的两个不等的实根，
所以，
所以，等号当且仅当或时成立，
所以函数在上单调递增.
（2）由（1）可知函数在上是单调递增的，
所以，，
所以，
因为，为方程的两个实根，
所以，，
所以，
所以，
所以，
因为是奇函数，所以对任意都成立，
即恒成立，
，所以，
即，
所以，即.
必修第一册
第三章
函数概念与性质
3.2.2
奇偶性
一、选择题（60分）
1．已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（
）
A．-2019
B．1
C．0
D．2019
2．已知定义在上的函数满足：，某同学由此前提条件出发，然后又补充了一个附加条件，再经过推理，他得出四个结论，并且给其编号：①.若时，是奇函数且一定是单调增函数；②.若，是偶函数且有最大值为1；③.若，则；④.若，则.请你确认该同学做出的所有编号中其中正确的是（
）
A．①③
B．①④
C．①②③
D．②③④
3．已知函数在定义域上的值不全为零，若函数的图象关于对称，函数的图象关于直线对称，则下列式子中错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知是定义在上的奇函数，当时，，且当时，满足，若对任意，都有，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知是定义在上的奇函数，对任意的，，均有.且当时，，，那么表达式（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数是定义在上的偶函数，且对（）都有.记，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知定义在上的奇函数满足，当时，，且，则（
）
A．
B．
C．4
D．12
8．已知定义在上的奇函数的图像是一条连续不断的曲线，时，单调递增，则满足：的实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（
）
A．20
B．18
C．16
D．14
10．定义在上的偶函数满足，且当时，，函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的的个数是（
）
A．9
B．10
C．11
D．12
11．已知函数是定义在上的奇函数，且是偶函数，给出下列结论：
①的图象关于直线对称
②的图象关于点对称
③是周期为4的函数
其中正确结论的个数是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
12．已知定义在上函数，对任意的且，都有，若函数为奇函数，且，则（
）
A．
B．
C．
D．以上都不对
二、填空题（20分）
13．已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：
①；
②在上是减函数；
③函数没有最小值；
④函数在处取得最大值；
⑤的图象关于直线对称．
其中正确的序号是________．
14．已知定义域为的偶函数的导函数为，对任意，均满足：.若，则不等式的解集是__________．
15．已知函数的定义域，且对任意，恒有，当时，，若，则m的取值范围为__________．
16．已知函数的图象关于对称，且函数在上单调递减，若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.
17．设是定义在上的函数，对任意的，恒有成立，，若在上单调递增，且，则实数的取值范围是______.
三、解答题（70分）
18．已知函数．
（1）若满足为R上奇函数且为R上偶函数，求的值；
（2）若函数满足对恒成立，函数，求证：函数是周期函数，并写出的一个正周期；
（3）对于函数，，若对恒成立，则称函数是“广义周期函数”，
是其一个广义周期，若二次函数的广义周期为（不恒成立），试利用广义周期函数定义证明：对任意的，，成立的充要条件是．
19．已知定义在上的函数满足：，当时，.
（1）求证：为奇函数；
（2）求证：为上的增函数；
（3）解关于的不等式：.（其中且为常数）.
20．已知函数的定义域为，值域为，在上恒成立，且对任意，，都有．
（1）求的值，并证明为奇函数；
（2）若时，，且，证明为上的增函数，并解不等式．
21．已知函数对任意、且有恒成立，函数的图象关于点成中心对称图形.
（1）判断函数在R上的单调性、奇偶性，并说明理由；
（2）解不等式；
（3）已知函数是，，中的某一个，令，求函数在上的最小值.
22．已知函数，其中，，.
（Ⅰ）若是偶函数，求实数的值；
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若对任意，都有恒成立，求实数的最小值.
23．已知，，是关于的方程的两个不等的实根，且，函数的定义域为，记，分别为函数的最大值和最小值.
（1）试判断在上的单调性；
（2）设，若函数是奇函数，求实数的值.
【参考答案】
1．C
2．D
3．D
4．B
5．C
6．D
7．B
8．B
9．C
10．C
11．C
12．B
13．①②④
14．
15．
16．
17．
18．（1）因为满足为R上奇函数，所以，所以，
又因为满足为R上偶函数，所以，所以，
所以有，所以，所以，所以，所以的一个周期为，
所以，
在中令，得，所以，
在中令，得，所以，
所以；
（2）因为，
所以
因为
，
所以，所以函数的一个周期为，
因为，
所以，所以是周期函数，一个正周期为24；
（3）充分性：当时，，
此时，
所以充分性满足；
必要性：因为二次函数的广义周期为，
所以，所以，
所以，
又因为不恒成立，所以，所以，
又因为，且，所以，
因为，所以，
所以，即，也即，
所以必要性满足．
所以：对任意的，，成立的充要条件是．
19．（1）由，令，得：
，即.
再令，即，得：
.
∴，
∴是奇函数.
（2）设，且，则.
由已知得：，
∴，
∴.
即在上是增函数.
（3）∵，
∴，
∴.
即.
∵，，
∴.
当，即时，不等式解集为或.
当，即时，不等式解集为.
当，即时，不等式解集为或.
20．（1）令，得，
又函数的值域为，．
，，
，
为奇函数．
（2）任取，，．
．
，，
当时，，，
，
又函数的值域为，
，即．
为上的增函数．
由，即，化简得，
，．
又为上的增函数，．
故的解集为．
21．解：（1）因为函数对任意、且有恒成立，
所以对任意、且时，有，
所以函数在上单调递减，
因为函数的图像关于点成中心对称图形，
所以函数的图像关于点成中心对称图形，
所以函数是奇函数；
（2）由（1）得函数在上的单调递减，且，
所以不等式，等价于，
即，得，
解得或
所以不等式的解集为；
（3）由（1）得，函数，
令，在上，则函数，
①当时，在上递增，
所以函数在上的最小值为，
②当时，，
所以函数在上最小值为，
③当时，在上递增，
所以函数在上的最小值为，
综上，当时，函数在上最小值为，
当时，函数在上的最小值为.
22．解：（Ⅰ）是偶函数，故，
即，
则，解得：.
（Ⅱ）当时，
则，
当时，，对称轴为，
结合图象，易知的单调递增区间为，，
的单调减区间为：，.
（Ⅲ）∵对任意，都有恒成立，
即对任意，都有恒成立，
∴，
且对任意实数，，恒成立，
①当，时，
恒成立，
②当，时，
恒成立，
③当，时，
由恒成立，则，
④当时，对一切时恒成立，
当时，，
∵，∴，
∴，
综上所述，的最小值为1.
23．（1）解法一：对于，，设
则，
，
因为，，所以，，
所以，
因为，所以，
即，又，
所以，即，
所以函数在上单调递增.
解法二：设，，
因为，是关于的方程的两个不等的实根，
所以，
所以，等号当且仅当或时成立，
所以函数在上单调递增.
（2）由（1）可知函数在上是单调递增的，
所以，，
所以，
因为，为方程的两个实根，
所以，，
所以，
所以，
所以，
因为是奇函数，所以对任意都成立，
即恒成立，
，所以，
即，
所以，即.