高中数学课时练人教A版（2019） 必修第一册 第三章 函数概念与性质 3.2 函数的基本性质（Word含答案）

人教A版（2019）高中数学课时练
必修第一册
第三章
函数概念与性质
3.2
函数的基本性质
一、选择题（60分）
1．若不等式，在上恒成立，则a的取值范围是
A．
B．
C．
D．
2．已知函数是定义在R上的偶函数，对于任意都成立；当，且时，都有．给出下列四个命题：①；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有335个零点．
其中正确命题的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．已知是定义在上恒不为零的单调递减函数．对任意，都有，集合，，若，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
4．如果函数在区间上单调递减，那么的最大值为(　　)
A．16
B．18
C．25
D．
5．定义在上的奇函数为减函数，若，满足，则当时，的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知偶函数在上单调递减，对实数a，b，“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．设函数是以为周期的奇函数，已知时，，则在上是
A．增函数，且
B．减函数，且
C．增函数，且
D．减函数，且
8．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（
）
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
9．函数是上的偶函数且在上减函数，又，则不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
10．设是定义在上的偶函数，且满足，当时，，又，若方程恰有两解，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知，那么(
)
A．在区间上单调递增
B．在上单调递增
C．在上单调递增
D．在上单调递增
12．函数为奇函数，定义域为，若为偶函数，且，则(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题（20分）
13．已知函数，对一切，都有，则当时，的最大值为______.
14．已知，若关于x的不等式f(x＋a)＞f(2a－x2)在区间[a－1，a＋1]上恒成立，则实数a的取值范围是________.
15．若不等式在上恒成立，则正实数的取值范围是________.
16．已知函数，若存在非零实数使得，则最小值为______．
17．已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是__________
三、解答题（70分）
18．已知函数．
（1）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；
（2）若函数，的最大值为，求的表达式．
19．已知函数，且的解集为.
（1）求函数的解析式；
（2）解关于x的不等式，；
（3）设，若对于任意的都有，求M的最小值.
20．对定义域的函数，，规定：
函数
（1）若函数，，写出函数的解析式；
（2）求问题（1）中函数的值域；
（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函
数，及一个的值，使得，并予以证明.
21．设函数（为常数），
（1）对任意，当时，，求实数的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求在区间上的最小值．
22．已知函数的定义域为，值域为，其中．
（1）若关于原点对称，求实数的取值范围；
（2）试判断1是否在集合内，并说明理由；
（3）是否存在实数，使得对任意，都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
23．已知函数
（1）若，求函数的零点；
（2）若不存在相异实数、，使得成立．求实数的取值范围；
（3）若对任意实数，总存在实数、，使得成立，求实数的最大值．
【参考答案】
1．B
2．B
3．A
4．B
5．D
6．A
7．C
8．D
9．D
10．D
11．D
12．D
13．
14．
15．
16．
17．
18．(1)
或
(2)
19．（1）（2）答案不唯一（3）
20．（1）；（2）；
（3），当时，，此时.
21．（1）；（2）.
22．（1）；（2）当时，，当，（由分式分母不为零，得且）；（3）存在，或．.
23．（1）零点分别是：、、；（2）；（3）