北师大版九年级数学上学期 单元练习|： 第3章 概率的进一步认识（Word版 含答案）

第3章 概率的进一步认识
一．选择题
1．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．事件“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”是确定事件
B．如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a，那么这组数据的方差为
C．事件“若△ABC的面积是12，则它的一边长a与这边上的高h的函数关系式为”是随机事件
D．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球符合如图所示的“用频率估计概率”的实验得出的频率折线图（如图）
3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数可能是（　　）
A．28 B．24 C．16 D．6
4．如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，有一电路连着三个开关，每个开关闭合与断开是等可能的，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为（　　）
A． B． C． D．1
7．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．2019年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．九年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（　　）
A． B． C． D．
10．某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“一袋苹果”区域的次数m 68 108 140 355 560 690
落在“一袋苹果”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
下列说法不正确的是（　　）
A．当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70
B．假如你去转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是0.70
C．如果转动转盘2 000次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次
D．转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”
二．填空题
11．有4张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，4，5，洗匀随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是　 　．
12．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为　 　．（结果要求保留两位小数）
13．一个不透明的盒子里有2个黄色小球和a个白色小球．每个小球除颜色外均相同，从中随机选取一个小球，记录颜色后放回并混合均匀．通过大量重复实验后发现，取出黄色小球的频率约是20%，那么可以推算出a的值大约是　 　．
14．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计15个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为　 　．
15．某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有　 　条鱼．
三．解答题
16．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．
（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为　 　．
（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．
17．在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．
（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；
（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．
18．净月某校在抗疫期间组织志愿小组到附近敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小红、小丽中选取一名男生和一名女生．请用画树状图（或列表）的方法，求出恰好选中男生小明和女生小红的概率．
19．一只不透明的袋子中装有4个球，其中两个红球，一个黄球、一个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为　 　．
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率．
20．为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
（1）填空：样本容量为　 　，a＝　 　；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．

参考答案
一．选择题
1． B．
2． D．
3． C．
4． B．
5． B．
6．B．
7． C．
8． D．
9． D．
10． D．
二．填空题
11． ．
12． 0.99．
13． 8．
14． 6．
15． 1000．
三．解答题
16．解：（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，
∴至少有1张印有“兰”字的概率为．
17．解：（1）列表如下：
1 ﹣2 3
4 （1，4） （﹣2，4） （3，4）
﹣5 （1，﹣5） （﹣2，﹣5） （3，﹣5）
6 （1，6） （﹣2，6） （3，6）
（2）由表可知，共有9种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由4种结果，
∴所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为．
18．解：列表得：
小亮 小明 小伟
小丽 小丽，小亮 小丽，小明 小丽，小伟
小红 小红，小亮 小红，小明 小红，小伟
∵共有6种等可能的情况，而正好是男生小明和女生小红的有1种情况，
∴正好抽到男生小明和女生小红的概率＝．
19．解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为＝，
故答案为：．
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中两次都是红球的有4种结果，
所以两次都是红球的概率为．
20．解：（1）15÷＝100，
所以样本容量为100；
B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30，
所以a%＝×100%＝30%，则a＝30；
故答案为100，30；
（2）补全频数分布直方图为：
（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30＝45，
样本中身高低于160cm的频率为＝0.45，
所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．