2020年秋人教版八年级数学上册随课练——12.3 角的平分线的性质巩固练习（Word版 含答案）

12.3
角的平分线的性质巩固练习
一、选择题
1．如图，在△ABC中，∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点D．则下列结论正确的是（　　）
A．AD平分BC
B．AD平分∠CAB
C．AD平分∠CDB
D．AD⊥BC
2．如图，△ABC中，AB=5，AC=4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH=2，则△ABG的面积为（　　）
A．4
B．5
C．9
D．10
3．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
4．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
5．如图在中，平分交于，于，若，则的周长是（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为（　　）
A．6
B．5
C．4
D．3
7．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD=3，则PE的最小值（　　）
A．等于3
B．大于3
C．小于3
D．无法确定
8．如图，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H；如果∠ABC=60?，则下列结论：①∠ABP=30?；②∠APC=60?；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC；其中正确的结论个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．如图，∠MON＝60°．①以点O为圆心，2cm长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、C；②在分别以A、C为圆心，2cm长为半径画弧，两弧交于点B；③连结AB、BC，则四边形OABC的面积为（　　）
A．4cm2
B．2cm2
C．4cm2
D．2cm2
10．如图，已知点P到△ABC三边的距离相等，DE∥AC，AB=8.1cm，BC=6cm，△BDE的周长为（　　）cm．
A．12
B．14.1
C．16.2
D．7.05
二、填空题
11．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP.
由作法得△OCP≌△ODP的根据是_________．
12．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，则DE的长为　
　cm．
13．如图，点I为△ABC角平分线交点，AB=8，AC=6，BC=5，将∠ACB平移使其顶点C与点I重合，则图中阴影部分的周长为
．
14．如图，，是、的角平分线交点，是、外角平分线交点，则______，_____，联结，则______，点____（选填“在”、“不在”或“不一定在”）直线上．
15．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，AB＝8cm，那么△DEB的周长是　
　cm．
16．如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，点D在OB上，DH⊥OP于H．若OD=4，OP=7，PM=3，则DH的长为
三、解答题
17．已知：如下图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，求：D到AB边的距离．
18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．
（1）求证：CF＝EB．
（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE=BF．
20．已知：点、、不在同一条直线上，.
（1）如图1，当，时，求的度数；
（2）如图2，、分别为、的平分线所在直线，试探究与的数量关系；
（3）如图3，在（2）的前提下，有，，直接写出的值.
21．已知：在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
（1）如图1，求∠BDC的度数；
（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE=2，AC=4，求△ADC的面积．
22．如图，∠AOB是直角，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，若∠DOE＝45°，那么OE平分∠BOC吗？请说明理由．
答案
1．
B
2．
B
3．
A
4．
A
5．
A
6．
B
7．
A
8．
B
9．
B
10．
B
11．
SSS
12．
3
13．
8
14．
116
64
26
在
15．
8
16．
17．
解：过点D作DE⊥AB，则DE是点D到AB的距离．
∵BD∶CD=9∶7，
∴CD=BC·=32×=14
而AD平分∠CAB，
∴DE=CD=14
18．
（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，
∴DE＝DC．
在△CDF与△EDB中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF＝EB．
（2）解：设CF＝x，则AE＝12﹣x，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD＝DE．
在△ACD与△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC＝AE，即8+x＝12﹣x，
解得x＝2，即CF＝2．
19．
∵CD平分∠ACB，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠2，DE⊥AC，∠ABC=90°
∴DE=BD，
∵∠3=90°-∠1，∠4=90°-∠2，
∴∠3=∠4，
∵BF∥DE，
∴∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
∴BD=BF，
∴DE=BF．
20．
(1)在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．
∵CF∥AD∥BE，
∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，
∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝180°﹣(∠B﹣∠A)＝120°．
(2)在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．
∵QM∥AD，QM∥BE，
∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ．
∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，
∴∠NAD＝∠CAD，∠EBQ＝∠CBE，
∴∠AQB＝∠BQM﹣∠AQM＝(∠CBE﹣∠CAD)．
∵∠C＝180°﹣(∠CBE﹣∠CAD)＝180°﹣2∠AQB，
∴2∠AQB+∠C＝180°．
(3)∵AC∥QB，
∴∠AQB＝∠CAP＝∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝∠CBE，
∴∠ACB＝180°﹣∠ACP＝180°﹣∠CBE．
∵2∠AQB+∠ACB＝180°，
∴∠CAD＝∠CBE．
又∵QP⊥PB，
∴∠CAP+∠ACP＝90°，即∠CAD+∠CBE＝180°，
∴∠CAD＝60°，∠CBE＝120°，
∴∠ACB＝180°﹣(∠CBE﹣∠CAD)＝120°，
∴∠DAC：∠ACB：∠CBE＝60°：120°：120°＝1：2：2．
21．
（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=∠ACB=×40°=20°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB
=180°-30°-20°
=130°；
（2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，
∴DH=DE=2，
∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC，
∴DF=DH=2，
∴△ADC的面积=DF?AC=×2×4=4．
22．
OE平分∠BOC，理由如下：
因为∠AOB是直角，∠BOC＝50°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝140°.
因为OD平分∠AOC，所以∠DOC＝∠AOC＝70°.
因为∠DOE＝45°，所以∠EOC＝70°－45°＝25°.
因为∠BOC＝50°，所以∠BOE＝50°－25°＝25°＝∠EOC，所以OE平分∠BOC.