人教版九年级上册数学 22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 同步测试（Word版 含答案）

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 同步测试
一．选择题
1．抛物线y＝2（x+1）2﹣2的对称轴是（　　）
A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2
2．二次函数y＝3（x+4）2﹣5的图象的顶点坐标为（　　）
A．（4，5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（﹣4，﹣5）
3．二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣4，下列说法正确的是（　　）
A．开口向上
B．对称轴为直线x＝1
C．顶点坐标为（1，4）
D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
4．下列二次函数中，如果函数图象的对称轴是y轴，那么这个函数是（　　）
A．y＝x2+2x B．y＝x2+2x+1 C．y＝x2+2 D．y＝（x﹣1）2
5．已知点P（m，n）在抛物线y＝a（x﹣5）2+9（a≠0）上，当3＜m＜4时，总有n＞1，当7＜m＜8时，总有n＜1，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
6．已知二次函数y＝x2+（a+2）x+a（a为常数）的图象顶点为P（m，n），下列说法正确的是（　　）
A．点P可以在任意一个象限内
B．点P只能在第四象限
C．n可以等于﹣
D．n≤﹣1
7．已知函数y1＝mx2+n，y2＝nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．已知二次函数y＝﹣2（x﹣m）2+4，当x＜﹣2时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随增大而减小，且m满足m2﹣2m﹣3＝0，则当x＝0时，y的值为（　　）
A．2 B．4 C．1+ D．1士
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点（m为整数），当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有（　　）
A．3个 B．5个 C．10个 D．15个
10．已知抛物线y＝a（x﹣h）2﹣7，点A（1，﹣5）、B（7，﹣5）、C（m，y1）、D（n，y2）均在此抛物线上，且|m﹣h|＞|n﹣h|，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定
二．填空题
11．二次函数y＝2（x﹣5）2+3的顶点坐标是　 　．
12．二次函数y＝﹣﹣4x+5的图象的对称轴是直线x＝　 　．
13．将二次函数y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x+m）2+k的形式是　 　．
14．已知抛物线y＝2（x﹣1）2+1，当0＜x＜3时，y的取值范围是　 　．
15．抛物线y＝（m2﹣2）x2﹣4mx+n的对称轴是x＝2，且它的最高点在直线y＝x+2上，则m＝　 　，n＝　 　．
三．解答题
16．已知点（2，0）在抛物线y＝﹣3x2+（k+3）x﹣k上，求此抛物线的对称轴．
17．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．
18．已知二次函数y＝a（x﹣1）2+h的图象经过点A（0，4），B（2，m）．
（1）求二次函数图象的对称轴；
（2）求m的值．
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．C
5．D
6．D
7．A
8．A
9．B
10．B
11．（5，3）
12．﹣4
13．y＝（x﹣3）2﹣1
14．1≤y＜9
15．﹣1，﹣1
16．解：∵点（2，0）在抛物线y＝﹣3x2+（k+3）x﹣k上，
∴0＝﹣3×22+（k+3）×2﹣k，
解得，k＝6，
∴抛物线y＝﹣3x2+（6+3）x﹣6＝﹣3x2+9x﹣6，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝，
即此抛物线的对称轴是直线x＝．
17．解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4；
（2）顶点（1，﹣4），
当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，
（x+1）（x﹣3）＝0，
x1＝﹣1，x2＝3，
∴与x轴交点为（﹣1，0）、（3，0），
18．解：（1）∵二次函数y＝a（x﹣1）2+h
∴该函数的对称轴是直线x＝1；
（2）由（1）知，该函数的对称轴是直线x＝1，
∵二次函数y＝a（x﹣1）2+h的图象经过点A（0，4），B（2，m），
∴m＝4，
即m的值是4．