4.2 共点力平衡条件的应用课件 41张PPT

第二节 共点力平衡条件的应用
共点力的平衡问题和我们的生活生产实
践紧密联系
运动中的平衡
静止在水面上的平衡
多个物体的平衡
物体处在平衡状态，必
定满足平衡条件，即所
受到的合外力为零。实
际上，我们经常根据这
一平衡条件来求处于平
衡状态的物体所受到的
作用力。
1.分析平衡问题的基本思路?
(1)明确平衡状态(加速度为零);?
(2)巧选研究对象(整体法和隔离法);?
(3)受力分析(规范画出受力示意图);
(4)建立平衡方程(灵活运用力的合成法、
正交分 解法、矢量三角形法及数学解析法);?
(5)求解或讨论(解的结果及物理意义).
求解平衡问题的基本思路
2.求解平衡问题的常用规律?
(1)相似三角形法:通过力三角形与几何三角形相
似求未知力.对解斜三角形的情况更显优越性.?
(2)拉密原理:三个共点力平衡时,每个力与另外两
个力夹角的正弦之比均相等,这个结论叫拉密原理.
表达式为:?
F1/sin α=F2/sin β=F3/sin γ(其中α为F2与
F3的夹角,β为F1与F3的夹角,γ为F1与F2的夹角).
求解平衡问题的基本思路
(3) 矢量三角形法:物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时,这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成一个封闭的三角形,即这三个力的合力必为零,由此求得未知力.
求解平衡问题的基本思路
直角三角形——勾股定理或三角函数
相似三角形——力三角形与几何三角形对应 边成比例
学习活动一 ：三力平衡问题的数学解法
方法一：三角形图解法
方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。
问题一： 如图1-1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？
方法一：三角形图解法
方法一：三角形图解法
【变式训练一】如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？
答案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大
方法一：三角形图解法
小结：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。
方法二：相似三角形法。
方法：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
方法二：相似三角形法。
问题二．一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是( )
A．FN先减小，后增大 B.FN始终不变
C．F先减小，后增大 D.F始终不变
变式训练1：如图示半径为ｒ，表面光滑的半球体被固定在水平地面上，跨过无摩擦的定滑轮，用一根轻绳下挂一个质量为ｍ的小球，将小球置于半球体光滑的表面上，并使定滑轮位于半球体的正上方，现用力Ｆ斜左向下拉绳的自由端，使小球沿光滑半球面缓慢向上滑动。在此过程中，半球体对小球的支持力ＦN 和绳子的拉力Ｆ的变此情况。
则小球沿光滑半球面缓慢向上滑动过程中，半球体对小球的支持力FN 不变，绳子的拉力F不断减小。
分析与解：
根据平衡的特点，由力的几何结构可知:(L为滑轮到小球的长度)
即
相似三角形法
方法二：相似三角形法。
【变式训练3】如图所示，支杆BC一端用铰链固定于B，另一端连接滑轮C，重物P上系一轻绳经C固定于墙上A点。若杆BC、滑轮C及绳子的质量、摩擦均不计，将绳端A点沿墙稍向下移，再使之平衡时，绳的拉力和BC杆受到的压力如何变化？
方法二：相似三角形法。
方法二：相似三角形法。
小结：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题
方法三：作辅助圆法。
方法：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种情况以大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。
方法三：作辅助圆法。
问题三：如图3-1所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变（α>900），物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为F1，绳OB的拉力为F2，则（ ）。
A．F1先减小后增大　　　　
B．F1先增大后减小
C．F2逐渐减小
D．F2最终变为零
方法三：作辅助圆法。
【变式训练4】如图3-4所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O点，此时α+β= 90°．然后保持M的读数不变，而使α角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是（ 　　 ）。
A．减小N的读数同时减小β角
B．减小N的读数同时增大β角
C．增大N的读数同时增大β角
D．增大N的读数同时减小β角
A
方法三：作辅助圆法。
小结：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：①物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。②物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，
方法四：解析法。
方法：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系。当受力动态变化是，抓住绳长不变，研究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系。
方法四：解析法。
问题四：如图4-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G=40N，绳长L=2.5m，OA=1.5m，求绳中张力的大小，并讨论：
（1）当B点位置固定，A端缓慢左移时，绳中张力如何变化？
（2）当A点位置固定，B端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？
方法四：解析法。
【变式训练5】如图4－5所示，长度为5cm的细绳的两端分别系于竖立地面上相距为4m的两杆的顶端A、B，绳子上挂有一个光滑的轻质钩，其下端连着一个重12N的物体，平衡时绳中的张力多大？
图4－5
方法四：解析法。
小结：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是绳的拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、方向不变的问题。
学习活动二 利用整体法和隔离法解物体的平衡问题
例3、用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来,如右图所示今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力,并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力,最后达到平衡。表示平衡状态的图可能是：（ ）
a
a
a
a
b
b
b
b
a
b
左
右
A B C D
A
整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求解简洁。所以对于涉及两个及两个以上的物体的平衡问题（或非平衡问题）时优先考虑“整体法”。
整体法
例4、如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质 量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为　（ ）
A 4μmg B 3μmg　
C 2μmg D μmg
解析：选整体为研究对象，有F=2T+2μmg,选Q为研究对象，有T=μmg，因此有F=4μmg。因此选项A正确。
F
Q
P
A
例5．如图所示，质量为m的物体在沿斜面向上的力F作用下沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面 （ ）
A.有水平向左的摩擦力 B.无摩擦力 C.支持力小于（M+m）g D.支持力为（M+m）g
A C
整体法和隔离法
正交分解法
提升物理思想
F
v
M
m
例6.如图，某人通过定滑轮拉住一物体，当人向右跨一步后，人与物体保持静止，则（ ）
地面对人的摩擦力减少
地面对人的摩擦力增大
人对地面的压力不变
人对地面的压力减少
B
学习活动三：动态平衡问题的求解方法
例7、如图1所示,轻绳的两端分别系
在圆环A和小球B上,圆环A套在粗糙
的水平直杆MN上.现用水平力F拉着
绳子上的一点O,使小球B从图中实线
位置缓慢上升到虚线位置,但圆环A始终保持在原
位置不动.则在这一过程中,环对杆的摩擦力Ff和
环对杆的压力FN的变化情况是 ( )
?A.Ff不变,FN不变 ?B.Ff增大,FN不变
C.Ff增大,FN减小 D.Ff不变,FN减小
图1
学习活动三 ：动态分析问题
思路点拨
解析 以结点O为研究对象进行受力分析如图(a).由题可知,O点处于动态平衡,则可作出三力的平衡关系图如图(a).由图可知水平拉力增大.
?
以环、绳和小球构成的整体作为研究对象,作受力分析图如图(b).由整个系统平衡可知:FN=(mA+mB)g;Ff=F.即Ff增大,FN不变,故B正确.
答案 B??

方法提炼
动态平衡问题的处理方法?
所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中.?
(1)图解分析法?
对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力
分析,依据某一参量的变化,在同一图中作出物体在
若干状态下力的平衡图(力的平行四边形),再由动态
力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的
大小及方向的变化情况.?
动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型.总结其
特点有:合力大小和方向都不变;一个分力的方向不
变,分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化
情况.用图解法具有简单、直观的优点.?
(2)相似三角形法?
对受三力作用而平衡的物体,先正确分析物体的受力,
画出受力分析图,再寻找与力的三角形相似的几何三
角形,利用相似三角形的性质,建立比例关系,把力的
大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问
题进行讨论.?
(3)解析法?
根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知
识讨论某物理量随变量的变化关系.
例8、 如图2所示,AC是上端带定
滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆BC
一端通过铰链固定在C点,另一端B悬挂
一重为G的重物,且B端系有一根轻绳并
绕过定滑轮A,用力F拉绳,开始时∠BCA＞90°.现使
∠BCA缓慢变小,直到杆BC接近竖直杆AC.此过程中,
杆BC所受的力 ( )
A.大小不变 ?B.逐渐增大
C.先减小后增大 ?D.先增大后减小
图2
解析 以B点为研究对象,它在三个力
作用下平衡.由平衡条件得G与FN的合
力F合与F等大反向.由几何知识得△ABC
与矢量三角形BGF合相似.故有
因G、AC、BC均不变,故FN大小不变.
答案 A
学习活动四 平衡物体的临界状态
与极值问题
例9、如图，用细绳AO、BO悬挂重物，BO水平，AO和竖直方向成300，若AO、BO、所能承受的最大拉力分别为10N、6N，OC能承受足够大的拉力，为使细绳不被拉断，重物允许最大重力为多少？
A
300
O
B
C
例10、如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。
A
B
C
F
θ
θ
mg
F2
F1
x
y
解析：作出A受力图如图所示，由平衡条件有：
Fcosθ=F2+F1cosθ①
Fsinθ+F1sinθ=mg ②

要使两绳都能绷直，则有：
由以上各式可解得F的取值范围为：
处理平衡物理中的临界问题和极值问题,
首先仍要正确受力分析,搞清临界条件并且要利用好临界条件,列出平衡方程,对于分析巧妙结合.?
对于不能确定的临界状态,我们采取的基本思维方法是假设推理法,即先假设为某状态,然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解.
规律总结