人教版九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习（Word版 含答案）

22.2
二次函数与一元二次方程
一．选择题
1．已知二次函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣
B．k≥﹣
C．k≥﹣且k≠0
D．k＞﹣且k≠0
2．如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的正数解的范围是（　　）
A．2＜x＜3
B．3＜x＜4
C．4＜x＜5
D．5＜x＜6
3．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若﹣1＜x＜2，则y的取值范围是（　　）
A．﹣3≤y＜0
B．﹣4≤x＜﹣3
C．﹣4＜y＜0
D．﹣4≤y＜0
4．对于二次函数y＝﹣x2﹣4x+5，以下说法正确的是（　　）
A．x＜﹣1时，y随x的增大而增大
B．x＜﹣5或x＞1时，y＞0
C．A（﹣4，y1），B（，y2）在y＝﹣x2﹣4x+5的图象上，则y1＜y2
D．此二次函数的最大值为8
5．抛物线y＝﹣x2+4x﹣4与坐标轴的交点个数为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
6．对于二次函数y＝2x2+x﹣3，下列结果中正确的是（　　）
A．抛物线有最小值是y＝﹣
B．x＞﹣1时y随x的增大而减小
C．抛物线的对称轴是直线x＝﹣
D．图象与x轴没有交点
7．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知方程ax2+bx+c＝0的根是（　　）
A．x1＝﹣1，x2＝5
B．x1＝﹣2，x2＝4
C．x1＝﹣1，x2＝2
D．x1＝﹣5，x2＝5
8．已知二次函数y＝x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（　　）
A．m≥
B．m＞
C．m≤
D．m＜
9．抛物线y＝（x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是（　　）
A．﹣1
B．﹣2
C．﹣3
D．﹣4
二．填空题
10．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是　
　．
11．若函数y＝﹣x2+（m﹣4）x+4m的图象与x轴有且只有一个交点，则m＝　
　．
12．已知抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴的一个交点坐标为（2，0），则一元二次方程ax2+2ax+c＝0的根为　
　．
13．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，关于x的方程ax2+bx+c＝2的解是　
　．
14．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为　
　．
三．解答题
15．如图是二次函数y＝（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）
（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB＝S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．
C．
2．
C．
3．
D．
4．
C．
5．
C．
6．
A．
7．A．
8．
B．
9．
D．
二．填空题
10．﹣3＜x＜1．
11．﹣4．
12．
x1＝2、x2＝﹣4．
13．
x1＝0，x2＝2．
14．
1．
三．解答题
15．解：（1）∵抛物线解析式为y＝（x+m）2+k的顶点为M（1，﹣4）
∴y＝（x﹣1）2﹣4令y＝0得（x﹣1）2﹣4＝0令y＝0得（x﹣1）2﹣4＝0解得x1＝3，x2＝﹣1
∴A（﹣1，0），B（3，0）
（2）∵△PAB与△MAB同底，且S△PAB＝S△MAB，
∴|yP|＝×4＝5，即yP＝±5
又∵点P在y＝（x﹣1）2﹣4的图象上∴yP≥﹣4
∴yP＝5，则（x﹣1）2﹣4＝5，解得x1＝4，x2＝﹣2
∴存在合适的点P，坐标为（4，5）或（﹣2，5）．