北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识　国庆自测作业（Word版 含答案）

北师大版九年级数学上册
第三章概率的进一步认识　国庆自测作业
一．选择题
1．三张外观相同的卡片上分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
2．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是(
)
A.
B.
C.
D．1
3.
学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
4．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（
）　　　　
A.
B.
C.
D.
5．在物理课上，某实验的电路图如图所示，其中S1，S2，S3表示电路的开关，L表示小灯泡，R为保护电阻．若闭合开关S1，S2，S3中的任意两个，则小灯泡L发光的概率为(　　)　
A.
B.
C.
D.
6．忽如一夜春风来，千树万树梨花开，在清明假期期间，小梅和小北姐弟二人准备一起去采摘园赏梨花，但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去赏梨花，游戏规则：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，游戏时先由小梅从中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小北从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色，如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小梅赢，否则小北赢．则小北赢的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
7.
如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
8.书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（
）　
A.
B.
C.
D.
9．为了估计不透明的袋子里装有多少个球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有球(　　)
A．10个
B．20个
C．100个
D．121个
10．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
二．填空题
11.
在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有
．
12．在m2□6m□9的“□”中任意填上“＋”或“－”，所得的代数式为完全平方式的概率为________．
13．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜．这个游戏对双方________．(填“公平”或“不公平”)．
14．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有____个．
15.
从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机抽取三条，能构成三角形的概率是
.
16．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为_________.
解答题
17．不透明的文具袋中装有规格相同的红、黑两种颜色的通用中性笔芯，其中红色的有3支，黑色的有2支．
(1)从文具袋中随机抽取1支笔芯，求恰好抽到的是红色笔芯的概率；
(2)从文具袋中随机抽取2支笔芯，求恰好抽到的都是黑色笔芯的概率．(请用画树状图法或列表法求解)
18．如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．
19.
小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．
小聪计划中考后参加“我的中国梦”夏令营活动，需要一名家长陪同，爸爸、妈妈用猜拳的方式确定由谁陪同，即爸爸、妈妈随机做出“石头”“剪刀”“布”三种手势(如图)中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同，不分胜负．
(1)爸爸一次出“石头”的概率是多少？
(2)妈妈一次获胜的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．
小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．
(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是________；
(2)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或者列表的方法来分析小明顺利通关的概率；
(3)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”？
22．某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：
抽取的彩色弹力球数n
500
1000
1500
2000
2500
优等品频数m
471
946
1426
1898
2370
优等品频率
0.942
0.946
0.951
0.949
0.948
(1)请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图；
(2)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？(直接写出结果，精确到0.01)
(3)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率；
(4)现从第(3)问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？
23.
甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A，B分别分成4等份，3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．
(1)请用树状图或列表法列出所有可能的结果；
(2)若指针所指的两个数字都是方程x2－4x＋3＝0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x2－4x＋3＝0的解时，则乙获胜．问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．
24．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
(1)求三辆车全部同向而行的概率；
(2)求至少有两辆车向左转的概率．
答案提示
1．A
2．
B
3.
C
4.B　5．B　
6．
D
7.
C
8.A
9．C　10．
D
11.4个　12.　13．公平
14．6
15.
16.3
17．解：(1)∵不透明的文具袋中装有规格相同的红、黑两种颜色的通用中性笔芯，其中红色的有3支，黑色的有2支，∴恰好抽到的是红色笔芯的概率为＝.
(2)画树状图如下：
∵共有20种等可能的结果，恰好抽到的都是黑色笔芯的只有2种情况，
∴恰好抽到的都是黑色笔芯的概率为＝.
18．解：画树状图略，共有12种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有5种情况，小于等于乙的有7种情况，∴P(甲胜)＝，P(乙胜)＝，∴甲、乙获胜的机会不相同
解：用树状图来说明：
所以，配成紫色的概率为P(配成紫色)＝＝，所以游戏者获胜的概率为
20．解：(1)P(爸爸一次出“石头”)＝；
(2)列表如下：
　　爸爸
妈妈　　)
石头
剪刀
布
石头
(石头，石头)
(石头，剪刀)
(石头，布)
剪刀
(剪刀，石头)
(剪刀，剪刀)
(剪刀，布)
布
(布，石头)
(布，剪刀)
(布，布)
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同．
其中，妈妈一次获胜的结果有3种，
∴P(妈妈一次获胜)＝＝.
21．解：(1)∵第一道单选题有3个选项，
∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是.
故答案为：.
(2)分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示第二道单选题剩下的3个选项．
画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，
∴小明顺利通关的概率为.
(3)∵如果在第一题使用“求助”，小明顺利通关的概率为，如果在第二题使用“求助”，小明顺利通关的概率为，
∴建议小明在第一题使用“求助”．
解：(1)如图　(2)0.95　
（3）　
(4)设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，
则＝，
解得x＝5.
答：取出了5个黑球
23.解：(1)画树状图得：
则共有12种等可能的结果
(2)∵x2－4x＋3＝0，∴(x－1)(x－3)＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴甲获胜的情况有2种情况，乙获胜的有4种情况，∴P(甲获胜)＝＝，P(乙获胜)＝＝，∴乙获胜的概率大
24．解：(1)画树状图如下：
总共有27种结果，每种结果出现的可能性相同．
其中，三辆车全部同向而行的结果有3种，
∴P(三辆车全部同向而行)＝＝；
由(1)中树状图可知至少有两辆车向左转的结果有7种，
∴P(至少有两辆车向左转)＝.