(共30张PPT)
§1 指数幂的拓展
§2 指数幂的运算性质
激趣诱思
知识点拨
薇甘菊是热带、亚热带地区危害最严重的杂草之一,它侵害田地的面积S(单位:hm2)与年数t(年)满足关系式S=S0·1.057t,其中S0(单位:hm2)为侵害面积的初始值.
如果求10年后侵害的面积,则S=S0·1.05710;如果求15.5年后侵害的面积,就需要计算S=S0·1.05715.5,这个指数运算与初中所学的指数运算有什么差异呢?
激趣诱思
知识点拨
一、指数幂的拓展
1.正分数指数幂
2.负分数指数幂
激趣诱思
知识点拨
3.无理数指数幂
一般地,给定正数a,对于任意的正无理数α,aα都是一个确定的实数.自然地规定a-α=
.
这样指数幂中指数的范围就扩展到了全体实数.
2.正数的负分数指数幂总表示正数,而不是负数.
3.0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂没有意义.
激趣诱思
知识点拨
微练习1
用根式表示下列各式:
(1)已知x5=2
020,则x=
;?
(2)已知x4=2
020,则x=
.?
微练习2
已知x7=5,用指数幂的形式表示x= .?
激趣诱思
知识点拨
微思考
激趣诱思
知识点拨
二、指数幂的运算性质
对于任意正数a,b和实数α,β,指数幂均满足下面的运算性质:
aα·aβ=aα+β,
(aα)β=aαβ,
(a·b)α=aα·bα.
名师点析1.实数指数幂的运算性质除了上述三个外,还有如下两个常用:aα÷aβ=aα-β,
2.在幂和根式的化简运算中,一般将根式化为分数指数幂的形式,再利用幂的运算性质进行计算.
激趣诱思
知识点拨
微练习
下列运算中正确的是( )
A.a2·a3=a6
B.(-a2)3=(-a3)2
答案:
D
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
利用分数指数幂的定义求值
反思感悟解与分数指数幂有关的方程时,一般是利用分数指数幂与根式的对应关系,转化求解.
答案:D
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
答案:A
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
根式的化简(求值)
例2求下列各式的值:
分析(1)首先利用根式的性质直接化简两个根式,然后进行运算;(2)首先将被开方数化为完全平方式,然后开方化为绝对值的形式,根据x的取值范围去掉根号即可.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
(2)在对根式进行化简时,若被开方数中含有字母参数,则要注意字母参数的取值范围,即确定
中a的正负,再结合n的奇偶性给出正确结果.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
延伸探究(1)该例中的(2),若x<-3呢?
(2)该例中的(2),若x>3呢?
解:由例题解析可知原式可化为|x-1|-|x+3|.
(1)若x<-3,则x-1<0,x+3<0,
故该式=-(x-1)-[-(x+3)]=4;
(2)若x>3,则x-1>0,x+3>0,
故该式=(x-1)-(x+3)=-4.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
指数幂的化简与求值
例3计算下列各式的值:
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
反思感悟1.对于既含有分数指数幂,又含有根式的式子,一般把根式统一化成分数指数幂的形式,以便于计算.如果根式中的根指数不同,也应化成分数指数幂的形式.
2.对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同
时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
条件求值
(1)a+a-1; (2)a2+a-2; (3)a2-a-2.
得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.
(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,
即a2+a-2=7.
(3)设y=a2-a-2,两边平方,得
y2=a4+a-4-2=(a2+a-2)2-4=72-4=45.
探究一
探究二
探究三
探究四
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反思感悟解决条件求值问题的一般方法——整体法
对于条件求值问题,一般先化简代数式,再将字母取值代入求值.但有时字母的取值未知或不易求出,这时可将所求代数式恰当地变形,构造出与已知条件相同的结构,从而通过“整体法”巧妙地求出代数式的值.利用“整体法”求值时常用的变形公式如下:
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
解:∵x+y=12,xy=9,
∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=122-4×9=108.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
用换元法处理指数幂中的化简与证明问题
分析看见三个式子连等,立刻想到赋中间变量,通过中间变量去构建能用到题干中已知值的式子.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
证明:令pa3=qb3=rc3=k,
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
反思感悟1.对于“连等式”,常用换元法处理.如本例,我们可令它等于一个常数k,然后以k为媒介化简,这样使问题容易解决.
2.换元过程中尤其要注意所代换的新变元的范围一定与被替换对象一致,关键时候还要检验.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
∵a,b,c为正整数,且ax=by=cz≠1,
∴a,b,c均不为1.∴1
又70=2×5×7,∴a=2,b=5,c=7.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
A.5
B.-1
C.2π-5
D.5-2π
答案:B
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
2.下列各式正确的是( )
答案:D
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
3.已知10α=3,10β=4,则102α+β=( )
A.36
B.12
C.24
D.48
答案:A
解析:依题意102α+β=(10α)2×10β=32×4=36.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
答案:D
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
答案:
[2,4)∪(4,+∞)
解析:由a-2≥0,且a-4≠0,得a≥2,且a≠4.(共37张PPT)
3.1 指数函数的概念
3.2 指数函数的图象和性质
第1课时 指数函数的概念、图象与性质
激趣诱思
知识点拨
当有机体生存时,会因呼吸、进食等不断地从外界摄入碳14,最终体内碳14与碳12的比值会达到与环境一致(该比值基本不变),当有机体死亡后,碳14的摄入停止,之后体中碳14因衰变就会逐渐减少,通过测定碳14与碳12的比值就可以测定该生物的死亡年代.
已知碳14的半衰期(消耗一半所花费的时间)为5
730年,你能用函数表示有机体内的碳14与其死亡时间之间的关系吗?
激趣诱思
知识点拨
一、指数函数的概念
1.形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数称为指数函数.其中x是自变量,且x∈R.即定义域为R,值域为(0,+∞).
2.指数函数的图象过定点(0,1).
名师点析1.当x=0时,y=a0=1,即指数函数的图象过定点(0,1);若a=1,指数函数y=ax即为y=1,图象为经过点(0,1)与x轴平行的直线.所以图象过定点(0,1).
2.根据指数函数的定义,只有形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数才叫指数函数,如
都不是指数函数.
激趣诱思
知识点拨
微思考
指数函数中,为什么要规定a>0,且a≠1?
如果a=0,那么当x>0时,ax=0,当x≤0时,ax无意义;
如果a=1,y=1x=1是个常数函数,没有研究的必要.
所以规定a>0,且a≠1,此时x可以是任意实数.
激趣诱思
知识点拨
二、指数函数的图象和性质
1.指数函数的图象和性质
激趣诱思
知识点拨
激趣诱思
知识点拨
2.函数y=ax和y=bx函数值的大小关系
y轴
激趣诱思
知识点拨
名师点析1.指数函数的图象,既不关于原点对称,也不关于y轴对称,所以指数函数既不是奇函数,也不是偶函数.
2.指数函数的图象永远在x轴的上方.底数越大,图象越高,简称“底大图高”.
激趣诱思
知识点拨
微判断
(1)指数函数y=mx(m>0,且m≠1)是R上的增函数.( )
(2)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)既不是奇函数,也不是偶函数.( )
(3)所有的指数函数图象过定点(0,1).( )
(4)函数y=a|x|与函数y=|ax|的图象是相同的.( )
答案:
(1)× (2)√ (3)√ (4)×
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
激趣诱思
知识点拨
微练习1
若指数函数y=(a-2)x是R上的单调增函数,则实数a的取值范围是 .?
微练习2
函数y=2-x的图象是( )
答案:
(3,+∞)
解析:由函数y=(a-2)x是R上的单调增函数,得a-2>1,即a>3.
答案:B
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
指数函数的概念
例1(1)若指数函数f(x),满足f(2)-f(1)=6,则f(3)= ;?
(2)已知函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.
答案:
(1)27
解析:设指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1),则a2-a=6,得a=-2(舍去)或a=3,于是f(3)=33=27.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟1.判断一个函数是不是指数函数的方法:
(1)看形式:即看是否符合y=ax(a>0,且a≠1,x∈R)这一结构形式.
(2)明特征:指数函数的解析式具备的三个特征,只要有一个特征不具备,则不是指数函数.
2.已知某个函数是指数函数,求参数值的步骤:
(1)列:依据指数函数解析式所具备的三个特征,列出方程(组)或不等式(组).
(2)解解所列的方程(组)或不等式(组),求出参数的值或范围.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
变式训练1下列函数,一定是指数函数的是 .(填序号)?
答案:①⑥
解析:①y=5x符合指数函数的定义,是指数函数;
②y=4x-1中,指数是x-1而非x,不是指数函数;
③y=-3x中,系数是-1而非1,不是指数函数;
⑦y=(a+3)x中,底数a+3不一定满足“大于0,且不等于1”的条件,不一定是指数函数.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
指数函数的图象及应用
1.图象过定点问题
例2已知函数f(x)=ax+1+3(a>0,且a≠1)的图象一定过点P,则点P的坐标是 .?
答案:
(-1,4)
解析:∵当x+1=0,即x=-1时,f(x)=a0+3=4恒成立,故函数f(x)=ax+1+3恒过点(-1,4).
反思感悟指数型函数图象过定点问题的解法
因为函数y=ax(a>0且a≠1)的图象恒过点(0,1),所以对于函数f(x)=kag(x)+b(k,a,b均为常数,且k≠0,a>0,且a≠1).若g(m)=0,则f(x)的图象过定点(m,k+b).即令指数等于0,解出相应的x,y,则点(x,y)为所求定点.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
延伸探究本例中函数改为f(x)=5·a3x-2+4呢?
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
2.画指数型函数的图象
例3画出下列函数的图象,并说明它们是由函数f(x)=2x的图象经过怎样的变换得到的.
(1)y=2x-1;(2)y=2x+1;(3)y=-2x;(4)y=2|x|.
分析作出函数y=2x的图象,利用平移变换与对称变换求解.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
解:(1)如图①,y=2x-1的图象是由y=2x的图象向右平移1个单位长度得到的.
(2)如图①,y=2x+1的图象是由y=2x的图象向上平移1个单位长度得到的.
(3)如图①,y=-2x的图象与y=2x的图象关于x轴对称.
(4)函数y=2|x|为偶函数,图象关于y轴对称,且其在x≥0上的图象与y=2x的图象一致,可得y=2|x|的图象如图②所示.
探究一
探究二
探究三
素养形成
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反思感悟变换作图法及注意点
(1)平移变换及对称变换:
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
(2)翻折变换:
①将函数y=f(x)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,替代原x轴下方部分,并保留y=f(x)的图象在x轴上及其上方部分即可得到函数y=|f(x)|的图象.
②将函数y=f(x)的图象在y轴右侧的部分沿y轴翻折到y轴左侧,替代原y轴左侧部分,并保留y=f(x)的图象在y轴上及其右侧的部分即可得到函数y=f(|x|)的图象.
(3)利用变换作图法作图要注意以下两点:
①选择哪个指数函数作为起始函数;
②要注意平移的方向及单位长度.
探究一
探究二
探究三
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变式训练2函数y=
的图象有什么特征?你能根据图象指出其值域和单调区间吗?
探究一
探究二
探究三
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当堂检测
3.函数图象的识别
例4如图是指数函数:①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是
( )
A.aB.bC.1D.a探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
答案:B
解析:(方法一)①②中函数的底数小于1且大于0,在y轴右边,底数越小,图象向下越靠近x轴,故有b(方法二)作直线x=1,与函数①,②,③,④的图象分别交于A,B,C,D四点,将x=1代入各个函数可得函数值等于底数值,所以交点的纵坐标越大,则对应函数的底数越大.由图可知b探究一
探究二
探究三
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当堂检测
反思感悟指数函数图象的特点
指数函数在同一平面直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系:在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在y轴左侧,图象从上到下相应的底数由小变大.
无论指数函数的底数a如何变化,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象与直线x=1相交于点(1,a),因此,直线x=1与各图象交点的纵坐标即底数,由此可得底数的大小.
探究一
探究二
探究三
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当堂检测
变式训练3若函数y=ax-(b+1)(a>0,且a≠1)的图象经过第一、三、四象限,则必有( )
A.00
B.0C.a>1,b<0
D.a>1,b>0
答案:D
解析:由指数函数y=ax图象的性质知函数y=ax的图象过第一、二象限,且恒过点(0,1),而函数y=ax-(b+1)的图象是由y=ax的图象向下平移(b+1)个单位长度得到的,如图,故若函数y=ax-(b+1)的图象过第一、三、四象限,则a>1,且b+1>1,从而a>1,且b>0.故选D.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
利用指数函数单调性比较幂值大小
例5比较下列各题中两个值的大小:
解:(1)(单调性法)由于2.53与2.55.7的底数是2.5,故构造函数y=2.5x,而函数y=2.5x在R上是增函数.
又3<5.7,∴2.53<2.55.7.
(3)(中间量法)由指数函数的性质,知2.3-0.28<2.30=1,0.67-3.1>0.670=1,则2.3-0.28<0.67-3.1.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟比较幂的大小的常用方法
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
延伸探究比较下面两个数的大小:
(a-1)1.3与(a-1)2.4(a>1,且a≠2).
解:因为a>1,且a≠2,所以a-1>0,且a-1≠1.
若a-1>1,即a>2,则y=(a-1)x是增函数,∴(a-1)1.3<(a-1)2.4.若0∴(a-1)1.3>(a-1)2.4.故当a>2时,(a-1)1.3<(a-1)2.4;当1(a-1)1.3>(a-1)2.4.
探究一
探究二
探究三
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当堂检测
数形结合思想——指数函数图象的应用
典例若直线y=2a与函数y=|ax-1|+1(a>0,且a≠1)的图象有两个公共点,求实数a的取值范围.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟在运用指数型函数的图象求解相关问题时,要注意已知函数与指数函数的联系,把握图象的特点,抓住特殊点,巧用函数图象的平移和对称变换规律,结合函数的性质进行求解.
特别是在图象变换时,要注意渐近线的相应变化.如本题中,就容易忽视渐近线问题,即没有考虑直线y=2的限制,而得出2a>1的错误结论.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
变式训练(2020陕西师大附中高一月考)方程2x+x2-2=0的实数根有
个.?
答案:2
解析:原方程可化为2x=-x2+2,
设函数f(x)=2x,g(x)=-x2+2,在同一个平面直角坐标系中分别作出两个函数的图象,如图所示.
则由两个函数的图象有两个交点,得方程2x+x2-2=0有两个不同的实数根.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
1.给出下列函数:①y=x3;②y=-2x;③y=2x;④y=2x+1;⑤y=3·2x,其中是指数函数的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:A
解析:指数函数是形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数,故只有y=2x是指数函数,所以正确选项为A.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
2.若函数f(x)=(m-2)·mx是指数函数,则f(-2)=( )
答案:B
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
A.a>b>c
B.aC.aD.b答案:B
解析:因为函数y=0.5x是R上的减函数,
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
4.函数f(x)=7+ax-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,则定点P的坐标为( )
A.(1,7)
B.(1,8)
C.(0,1)
D.(0,7)
答案:B
解析:∵a0=1,f(1)=7+a1-1=8,故函数恒过点P(1,8),所以正确选项为B.
探究一
探究二
探究三
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当堂检测
5.函数f(x)=2|x|的图象是( )
答案:A
解析:f(-x)=2|-x|=2|x|=f(x),f(x)是偶函数,可排除C,D,又x>0时,f(x)=2x是增函数,排除B.(共22张PPT)
第2课时 习题课 指数函数及其性质的应用
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
解指数方程或不等式
例1(1)解方程22x+2+3×2x-1=0;
分析(1)令t=2x(t>0),将原方程化为关于t的一元二次方程求解.(2)根据指数函数的单调性列出关于指数的不等式求解.其中(3)首先要根据被开方数非负,列出指数不等式,然后分a>1与0探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
解:(1)方程可化为4×(2x)2+3×2x-1=0.
令t=2x(t>0),则4t2+3t-1=0,
当a>1时,由ax-2≥a0知x-2≥0,得x≥2;
当0综上可知,当a>1时,函数f(x)的定义域为[2,+∞);
当0探究一
探究二
探究三
探究四
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反思感悟1.指数方程的求解方法
(1)同底法:形如af(x)=ag(x)(a>0,且a≠1)的方程,化为f(x)=g(x)求解.
(2)换元法:形如a2x+b·ax+c=0(a>0,且a≠1)的方程,用换元法求解,求解时应特别注意ax>0.
2.指数不等式的求解方法
(1)形如ax>ab的不等式,借助于函数y=ax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0(2)形如ax>b的不等式,注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式,再借助于函数y=ax的单调性求解.
(3)形如ax>bx的不等式,利用函数图象求解.
(4)形如a2x+b·ax+c>0(<0)的不等式,可利用换元法转化为一元二次不等式求解.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
A.{-1,0}
B.{1}
C.{0}
D.{0,1}
答案:
(1)
C
∵y=3x在R上为增函数,∴-1又M={0,1},∴M∩P={0}.
(2)解:原方程可化为
=2-2x,所以x2+1=-2x,
即x2+2x+1=0,解得x=-1.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
与指数函数有关的定义域、值域问题
例2求下列函数的定义域和值域:
解:(1)由题意知x-4≠0,∴x≠4,
∴函数的定义域为(-∞,4)∪(4,+∞).
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
反思感悟求与指数函数有关的函数的定义域和值域的一般方法
(1)求与指数函数有关的函数的定义域时,首先观察函数是y=ax型还是y=af(x)型,前者的定义域是R,后者的定义域与y=f(x)的定义域一致.y=f(ax)的定义域由t=ax的值域在y=f(t)的定义域内决定,因此求y=
型函数的定义域时,往往转化为解指数不等式(组).
(2)求与指数函数有关的函数的值域时,一方面要考虑函数的定义域和单调性,另一方面要注意指数函数的值域是(0,+∞).一般地,对于y=af(x)型函数,要先换元,令t=f(x),求出t=f(x)的定义域D,再求出t=f(x)的值域A,然后画出y=at(t∈A)的草图或利用函数的单调性,求出原函数的值域.
(3)利用均值不等式求与指数函数有关的值域问题.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
变式训练2求下列函数的定义域和值域:
解:(1)由题意知,定义域为R.
∵x2-2x-3=(x-1)2-4≥-4,
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
指数型复合函数的单调性
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
解:(1)设u(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2.
则u(x)=(x-1)2+2在(-∞,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增.
由于函数g(x)=x2+2(a-1)x+2的图象开口向上,且对称轴为直线
x=1-a,要使函数g(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上单调递减,则4≤1-a,即a≤-3.
故a的取值范围为a≤-3.
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反思感悟指数型复合函数单调性的判断方法
令u=f(x),x∈[m,n],如果复合的两个函数y=au与u=f(x)的单调性相同,那么复合后的函数y=af(x)在[m,n]上是增函数;如果两者的单调性不同(即一增一减),那么复合后的函数y=af(x)在区间[m,n]上是减函数.
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解:类似于(1),得u(x)在区间(-∞,1]上为单调递减,在区间[1,+∞)上为单调递增.
又∵y=3u在R上是增函数,
∴函数y
=
的单调递增区间为[1,+∞),
单调递减区间为(-∞,1].
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指数型复合函数的奇偶性
反思感悟指数型复合函数奇偶性的判断方法及有用结论
指数函数本身不具有奇偶性,但是与指数函数有关的复合函数可以具有奇偶性,其判断方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质.
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答案:1
又∵函数f(x)为奇函数,
∴f(-x)+f(x)=0,解得a=1.
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换元法在求函数最值(值域)中的应用
(1)当a=-2,x∈[1,2]时,求函数f(x)的最大值与最小值;
(2)若函数f(x)在区间[1,+∞)上恒有-2≤f(x)≤3,求实数a的取值范围.
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反思感悟解决利用指数函数单调性求函数最值的方法
对于这类问题,在处理方式上可以利用换元法将指数函数换成t=ax的形式,再利用定义域和指数函数y=ax的单调性求出t的取值范围,即转化成了求其他函数的最值问题.
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(1)当m=-2时,求函数f(x)在区间(-∞,0)上的值域;
(2)若对任意x∈[0,+∞),总有|f(x)|≤6成立,求实数m的取值范围.
∵x∈(-∞,0),∴t∈(1,+∞),
∴f(x)可化为g(t)=t2-2t+4=(t-1)2+3,图象的对称轴为直线t=1,图象开口向上,∴g(t)在t∈(1,+∞)上单调递增,
∴g(t)>3,即f(x)的值域为(3,+∞).
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(2)由题意知,|f(x)|≤6在区间[0,+∞)上恒成立.
即-6≤f(x)≤6,
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1.已知集合M={y∈R|y=2x,x>0},N={x∈R|x2-2x<0},则M∩N=( )
A.(1,2)
B.(1,+∞)
C.[2,+∞)
D.(-∞,0]∪(1,+∞)
答案:A
2.已知2x>21-x,则x的取值范围是( )
答案:C
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解析:∵f(x)的定义域为R,且f(x)为奇函数,
答案:R
[1,+∞)
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5.解方程:22x+2+3×2x-1=0.
解:∵22x+2+3×2x-1=0,∴4×(2x)2+3×2x-1=0.(共10张PPT)
章末整合
专题一 指数的运算与化简?
例2(1)已知2x+2-x=a(常数),求4x+4-x的值.
解:(1)将2x+2-x=a两边平方得(2x)2+2×2-x×2x+(2-x)2=a2,整理得4x+4-x=a2-2.
方法技巧进行指数式的运算时,要注意运算或化简的先后顺序,一般应将负指数转化为正指数、将根式转化为指数式后再计算或化简,同时注意幂的运算性质的应用.
答案:
(1)
B
(2)C
专题二 解指数不等式?
例3解下列不等式.
(2)a2x+1-a-3x>0(a>0,且a≠1).
∴x2-2x-4≥-1,即x2-2x-3≥0,
解得x≥3或x≤-1.
∴不等式的解集为{x|x≥3,或x≤-1}.
(2)∵a2x+1-a-3x>0,∴a2x+1>a-3x.
变式训练2求不等式>a-2x(其中a>0且a≠1)的解集.
专题三 指数函数的图象及应用?
例4若方程mx-x-m=0(m>0,m≠1)有两个不同的实数解,则m的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.(0,1)
C.(0,+∞)
D.(2,+∞)
答案:A
解析:方程mx-x-m=0有两个不同的实数解,即函数y=mx与y=x+m的图象有两个不同的公共点.显然,当m>1时,两图象有两个不同的交点;当0变式训练3若函数y=(
)|1-x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是( )
A.m≤-1
B.-1≤m<0
C.m≥1
D.0答案:B 