2.1.1 指数与指数幂的运算

(共11张PPT)
学习目标
在熟练掌握正整数指数幂运算的基础上，理解并掌握分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数幂的运算性质；
在学习中注意对于不同情况指数幂的运算采取不同的措施，注意偶次方根的两种不同情况.
一、知识回顾
在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连乘积，即
an=a·a· ··· ·a
n个
正整数指数幂的运算法则有五条：
1.am·an=am+n；
2.am÷an=am-n；
3.(am)n=amn；
4.(ab)n=an·bn；
5.
另外，我们规定：
二、根式
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n＞1，且n∈N*.
(当n是奇数)
(当n是偶数,且a＞0)
让我们认识一下这个式子:
根指数
被开方数
根式
探究:
表示an的n次方根,等式 一定成立吗
如果不一定成立,那么 等于什么
例1 求下列各式的值
解：
三、分数指数幂
探究:
0的正分数指数
幂等于0,0 的负
分数指数幂没有
意义.
解：
整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：
例2 用分数指数幂表示下列各式(其中a>0).
四、无理指数幂
探究:
在前面的学习中，我们已经把指数由正整数推广到
了有理数，那么，能不能继续推广到实数范围呢？
a＞0，p是一个无理数时，ap的值就可以用两个指数为p的不足近似值和过剩近似值构成的有理数列无限逼近而得到(这个近似结果的极限值就等于ap)，故ap是一个确定的实数.而且有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用.这样指数的概念就扩充到了整个实数范围.
五、强化练习
五、知识总结
整数指数幂
有理数指数幂
无理数指数幂
分数指数幂
根式
两个等式