北师大版数学七年级上册 2.1 有理数教案

2.1
有理数
教学目标：
1．了解正数与负数是从实际需要中产生的；理解正数与负数的概念，会判断数是正数还是负数；
2．会用正负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系；
3.在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力。
重点：体会引入负数的合理性和必要性；会用正、负数表示具有相反意义的量；会对数进行分类。
难点：理解负数的意义，按要求进行有理数的分类。用正负数表示具有相反意义的量、
教学过程
一．预习
预习书p23-26，不懂的地方要用红笔标记符号；完成你能做的随堂练习及下列题目，。
1.我们学过的数有：自然数，如：______;整数如_____；分数如：______;小数如：_____。
2.正数和负数的概念
⑴像5，1.2，，……这样的数叫做
，它们都比____大；
⑵在正数前面加上“－”号的数叫做
，如－10，－3等,它们都比____小；
⑶0
既不是
，也不是
。0是______和______的分界点，0是____数，也是____数，也是____数。
二．探究
大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的数表示．如零上温度与零下温度，盈利额与亏损额，东西两个相反的方向等等，他们是具有相反意义的量，请同学们再举点这样的例子。今天我们就来学习用来表示具有相反意义的量的数---正数和负数。
1．用正数和负数表示具有相反意义的量
观察下面给出的每一对数量，指出各对数量有什么共同特点。
⑴零上3℃和零下12℃；
⑵收入800元和支出500元；
⑶增加5kg和减少2kg；
⑷水位升高0.5m和降低1.3m
通过观察，发现这里给出的每一对数量，都有一个共同的特点：
每个语句中都含有一对具有相反意义的量：如“零上”和“
”、“收入”和“
”、“增加”和“
”、“升高”和“
”。
归纳：（1）像这样，分别由相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量。
为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用_______数表示，而把与这个量意义相反的量规定为________的，用________数表示。
（2）表示时需要
带上
单位。
（3）用正数和负数表示具有相反意义的量，既简单明了，又非常方便。
小结：具有相反意义的量的例子：例如：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等。只要我们善于发现，我相信你们还会发现跟多。
强调：这里所研究的相反意义的量是同一个量（比如零上与零下所指的都是温度，盈利与亏损指的都是钱）。2．有理数：
和
统称为有理数；整数包括
、0、
；例如：
分数包括
和
；例如：
3.有理数的分类：按符号分类：
有理数
或分为
4.探究1：（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分表示为___________
（2）飞机飞行时下降了200米记作-200米，那么飞机上升500米表示为_________
5.探究2：（1）东西为两个相反方向,如果-4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示_______,物体原地不动记___________.
（2）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨记作_________.
（3）如果把每月生产180个零件记作0个,则一月份加工160个零件记作_______,二月份加工210个零件记作________.
6（1）.通常把_____数和_____统称为非负数，把_____数和_____统称为非正数，把_____数和_____统称为非负整数（也叫自然数），把_____数和_____统称为非正整数。
（2）有限小数和______________也是分数，例如：_____________________________.
三．应用：
例1：（1）某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了10圈怎样表示?
(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么－0.04克表示什么?
(3)某大米包装袋上标着“净含量：10Kg±100g”，这里的“10Kg±100g”是什么意思？
月份
一月
二月
三月
收入
32
48
50
支出
12
13
10
例2.某公司今年第一季度收入与支出情况如表（单位：万元）
请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？
(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？
(3)该公司第一季度利润为多少万元？
练习：1
.P25随堂
2.某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃.
（1）用正数或负数表示这四个不同时刻的温度.
（2）早晨6点比晚上12点高多少度.（3）下午4点比中午12点低多少度.
四、小结
1．用正数和负数所表示的意义,
2．有理数的分类可按整数和分数分成两大类，也可按正有理数、零、负有理数分成三大类。
3.强调：正数前面添上“－”号的数是负数,0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃
五、检测
1.填空
（1）如果规定向西走30米记作＋30米，那么－40米，表示
（2）+1350米表示高于海平面1350米，低于海平面200米，记作
。
（3）如果上升10米记作＋10米，那么下降12米，记作
。
2.把下列各数分类，并填在表示相应
集合的大括号里：
；
；
；
；
；
；
；
；∏
（1）正数集合：
；
（2）整数集合：
；（3）分数集合：
；
（4）正整数集合：
；（5）负数集合：
；
六、变式拓展
1．电冰箱冷冻室的温度是℃，冷藏室的温度是+2℃，冷藏室的温度比冷冻室的温度高（C
）
A．19℃
B．20℃
C．21℃
D．22℃
2．在某一时间里，测定北京气温是2℃，沈阳气温比北京的低6℃，哈尔滨气温比沈阳低4℃，广州气温比沈阳高29℃，那么沈阳、哈尔滨、广州的气温分别是多少？
℃，℃，25℃．