北师大版数学七年级上册 2.4有理数的加法 教案（2课时）

2.4有理数的加法
知识与技能：掌握两个有理数相加的法则，能准确进行计算；能借助数轴或在生活情景中理解有理数加法法则的意义（第1课时）；熟练运用有理数加法法则进行三个以上有理数的加法计算；能灵活运用加法交换律、结合律简化运算，掌握常用的简化运算技巧（第2课时）。
过程与方法：经历探索有理数加法法则的过程，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力（第1课时）；经历探索有理数加法的运算法则的过程，渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法（第2课时）。
情感与态度：培养学生的数学交流和归纳猜想的能力，学会与人交流和合作。
教学重点：有理数加法法则的探索过程，会利用有理数的加法法则进行计算（第1课时）；掌握有理数加法运算律，并能运用加法运算律简化运算（第2课时）。
教学难点：能准确运用异号两数相加的法则进行计算（第1课时）；
灵活运用运算律简化运算（第2课时）。
教学过程：
第1课时：两个有理数相加
一．创设情景引入：
我们来看一个大家熟悉的实际问题：足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有哪些不同的情形？
二．探究：
（根据学生的探究情况，老师可示范一种情形）
1.上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是(+3)+(+2)=+5??
（请同学们分小组探究并写出其余情形，让学生展示）
2.上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是(-2)+(-1)=-3
3.上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是(+3)+(-2)=+1?
4.上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是(-3)+(+2)=-1??????????????????
5.上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是(+3)+0=+3
6.上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是(-2)+0=-2
7.上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是0+0=0
老师提问：生活中还有哪些熟悉的例子可以解释以上算式？
（让学生充分思考，并说出自己的想法，两三种不同的背景即可）
老师提问：上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？
（先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则，老师补充完善）
有理数加法法则：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
3．一个数同0相加，仍得这个数．
三．应用：
1.例1.计算：（1）（-18）+（-10）
（2）18+（-10）
（3）（-18）+10
（4）（-18）+0
（5）（-18）+（+18）
（学生先做，再分组请上黑板板演，并说明计算的理由，老师规范）
（1）解：原式=-（18+10）
（同号两数相加，符号不变，绝对值相加）
=-28
点评：思考过程：（1）先判断类型——有理数的加法；
（2）按照有理数的加法法则进行计算：
步骤：（1）符号的确定;(2)绝对值的计算。安置“一观察，二确定，三求”的步骤进行，第一步观察两加数的符号是同号还是异号；第二步确定用哪条法则；第三步求出结果。
补充练习：（1）；
（2）(－2.77）＋(+1.23)；
（3）+＋(－3.5）；
2.跟踪练习：p36，随堂练习：1；
3.强化练习：计算：
（1)(+4)+(+7)????
(2)(-4)+(-7)?????
(3)(+4)+(-7)?????
(4)(+9)+(-4)
(5)(+4)+(-4)????
(6)(+9)+(-2)?????
(7)(-9)+(+2)????
(8)(-9)+0
四．整理：
知识上：
方法上：类比、分类的思想方法。
五．评价：
计算：(1)(-10)+(+6)
(2)(+12)+(-4)
(3)(-5)+(-7)
(4)(+6)+(+9)
(5)67+(-73)
(6)(-84)+(-59)
(7)33+(-48)
(8)(-56)+37
(9)(-0.78)+0
(10)(+4)+(-4)
六．变练:
用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b
______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b
______0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b
______0；
(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b
______0．
作业布置：p36，知识技能1、2、3.
第2课时：三个以上的有理数相加
一．回顾引入：
计算：（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）
（2）4+（-7），（-7）+4
（3）[2+(-3)]+(-8)，2+[（-3）+（-8）]
（4）[10+(-10)]+(-5)，10+[（-10）+（-5）]
通过计算，你发现了什么？
二．探究：
让学生分小组展示他们的发现，并鼓励学生自己归纳出结论：
加法交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．用代数式表示：a+b=b+a．
加法结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用代数式表示：(a+b)+c=a+(b+c)．
注意：这里a，b，c表示任意三个有理数．
三．应用：
1.例1.计算（1）16+(-25)+24+(-32)
（2）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)
（3）（）
先学：让学生先做，后展示并说明这样做的理由。
解：16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32)???????????????
(加法交换律)
=[16+24]+[(-25)+(-32)]??????????
(加法结合律)
=40+(-57)?????????????????????????(同号相加法则)
=-17．????????????????????????????(异号相加法则)
点评：方法小结：运用运算律，常有以下规律：
互为相反数的两数先相加；
符号相同的数先相加；
分母相同的数先相加；
相加能凑整的数先相加。
2.跟踪练习：
1.
计算：
①（+1）＋（-3）＋（-2）＋（+5）
②
③
④（-305）+125+305+（-85）
3.例2.
有一批食品罐头，标准质量是每听454克。现抽取10听样品进行检测，结果如下表：
听号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量
444
459
454
459
454
454
449
454
459
464
这10听罐头的总质量是多少？
先学：学生先做，然后老师点评。
后教：注意当一组数据比较接近某一数据时，可使用“基准数”法进行加法运算，使运算简便。
6.跟踪练习：
粮库入库一批小麦，每袋标准质量为50kg。现抽取10袋小麦称重检测，结果如下：
57，55，46，56，54，53，47，48，58，51
求这10袋小麦的总质量是多少？总计是超过或不足标准质量多少千克？
方法1:
直接计算.
解：57+55+46+56+54+53+47+48+58+51=525
525-500=25
方法2:
以每袋50千克为准,超出数记为正,不足数记为负；然后先计算超出或不足部分，再算总重量.
解：以每袋50千克为准,超出数记为正,不足数记为负，记录如下:
+7,+5,-4,+6,+4,+3,-3,-2,+8,+1
∵
+7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1
=[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1)=
25
∴总重量=50×10+25=525(千克)
答:总重量超过25千克,总重量为525千克.
四．整理：
知识上：1.这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．
2.有理数加法法则：
⑴同号两数相加，
；⑵异号两数相加，绝对值相等时，
；
绝对值不等时，
。⑶一个数同0相加，
。
应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事．
方法上：类比思想。
五．评价：
1.P38，随堂练习：1、2；
2.8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5。8筐白菜的重量是多少？
六．变练：
1.
一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？
2.检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：千米)：-4、+7、-9、+8、+6、-4、-3
(1)求收工时在A地的什么位置？距A地多远？
(2)若每千米耗油0.3升，问从出发到收工共耗油多少升？
分析：（1）求出记录的各数的和，若和为正，则在A地的____边;若和为负，则在A地的____边。和的绝对值就是距A地的距离。（2）耗油量与方向无关，需先求出行驶的总路程，即求各数的绝对值的和。
练习：2.
如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况填空：
①一月份先存入元，后又存入元，两次合计存入______，就是=______．
②三月份先存入元，后取出元，两次合计存入______，就是=______．
3．某储蓄所办理的5项业务是：存入1370元，取出865元，取出400元，存入625元，取出478元，这时总计该储蓄所是增加还是减少多少元？