北师大版数学七年级上册 3.2代数式 教案

3.2代数式（2）（教案）
教学目标
1．会求代数式的值，感受代数式求值是由一般到特殊的过程；会利用代数式求值推断代数式所反映的规律；能解释代数式值的实际意义．
2．经历观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，形成解决问题的一些基本策略．
3．通过“做数学”，体会数学活动充满着探索性、创造性，发展学生的实践能力与创新精神．
重点：求代数式的值方法，感受代数式求值是由一般到特殊的过程．
难点：正确地把数值代入代数式代替字母。并会利用代数式求值推断代数式所反映的规律．
教学过程
一．预习：预习教材P83-84内容，并勾出看不懂，理解不到的地方。
1、根据下列条件求代数式的值：
（1）当，时；（2）当，时；（3）当，时．
2、甲、乙两地相距100km，一辆汽车的行驶速度为km/h．根据下列条件列代数式，并求值：
（1）用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶的时间．
（2）若速度增加5km/h，则需多长时间？速度增加后比原来可早到多长时间？分别用代数式表示．
（3）当km/h时，分别计算上面各个代数式的值，并指明其意义
二、引入：
对于上面的第1题，求代数式的值时，只需把有关的字母换成给定的数值，其他数字和运算符号不变，然后按照运算顺序计算出结果即可；在把数值代入代数式后，有些乘方或原来省略乘号的地方，需要添加上括号或乘号．
上面的第2题中，把文字“翻译”成代数式时，首先要根据有关数学概念正确地理解题目的含义，然后根据题目中各个量之间的关系，列出代数式，本题主要是根据速度、时间、路程三者之间的关系来列式的；一个代数式中，字母的取值不能使代数式失去它所表示的实际意义，中不能取0，因为分母不能为0，另一方面，不能取负值，因为速度的值不能为负．
三．探究
1.试一试：有四个同学做一个传数游戏，第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案。如果第一个同学报给第二个同学的数是5，第四个同学报出的答案是35，这个结果对吗？
学生活动1.小组互相做传数游戏，验证结果。
2.
如果已知第一个同学报给第二个同学的数，你如何最快得出答案？
3.
如果邻桌四人另外换一个数互相做传数游戏，讨论结果，发现规律。
因为传数程序如下：
可用第一个同学报给第二个同学的数代替最后一个式子－1中的字母x，然后算出结果。
那么，由此看出什么结论？(x取不同的值，代数式－1的计算结果也不同。)
根据自己的理解说明什么叫代数式的值？
小结：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫代数式的值。
思考：（1）代数式的值与什么有关？（与代数式中字母的取值有关）。
（2）在今后解决问题的过程中，往往需要根据代数式中字母取值确定代数式的值，你能根据代数式的值的概念找出求代数式的值的方法吗？
一是代入，二是计算。
四．应用：
例1：当a=2，b=－1，c=－3时，求下列代数式的值：
（1）
（2）
（2）
注意计算和书写中的问题：（1）要指明字母的取值，（2）代入数值后“×”要添上，（3）要按照代数式指明的运算顺序进行计算。
观察（2）、（3）两题的结果，你有什么想法？
发现：=
思考：你能用简便方法算出当
时，
的值吗？它的值为
。
2.
数值转换机
课本图3—2，3—3是一组数值转换机，图3—2的输出结果是什么，图3—3的转换步骤是什么？
；－3，×6。
你能解释这两个数值的作用吗？
图3—2将输入转换机的数按照先乘再减3的顺序计算结果，图3—3将输入转换机的数按照先减3再乘以6的顺序计算结果。
填写课本84页上的第一个表，分析比较计算结果，找出异同。
输入
－2
0
0.26
4．5
图3—2输出
－15
－6
－3
－1.44
－1
12
24
图3—2输出
－30
－21
－18
－16.44
－16
－3
9
对于输入的同一个x值,虽然运算相同,但顺序不同，得到的结果不同。因此在求代数式值时，注意运算顺序。
3.完成书上议一议的表格。
n
5n+6
思考：（1）随着的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化，估计一下，哪个代数
式的值先超过？你是怎样看出来的？（提示：学生回答出和的转换“程序”，再填表、观察．）
练习：
判断题：
①当
X=1/2
时，
（
）
；
②当
X=-2
时，
3X2=3-22=-1
（
）
通过本题的求解过程，你觉得求代数式的值应该分哪些步骤？应该注意什么？
五．整理：
①求代数式的值的步骤：
（1）代入，将字母所取的值代入代数式中；
（2）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果。
②注意的几个问题：（1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。
（2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号；
（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。
六．评价
1、根据下列各组x、y
的值，分别求出代数式
x2-2xy+y2
与x2+2xy+y2的值：
（1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。
2、若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形面积为
；当a=2cm，b=4cm，h=3cm
时，梯形的面积为
。
3.某书单价为元，邮费是书价的10%，若购买册，请写出应付款的代数式，并求出当，时，应付款是多少．
六．变式训练
1.若x+2y2+5
的值为7，求代数式3x+6y2+4
的值。
2.
某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10％，如明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的产值是多少亿元？
解：由题意得今年的年产值为a（1＋10%）亿元，明年年产值为a·（1＋10%）·(1＋10%）＝1.21a（亿元）
若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1.21a＝1.21×2=2.42（亿元）
3.（1）张宇身高1.2米，在某时刻测得他影子的长度是2米。此时张宇的身高是他的影子的多少倍？
（2）如果用l表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时此地物体的高度？
x
x+1
－1