北师大版数学七年级上册3.4整式的加减 教案（3课时）

3.4整式的加减（1）（教案）
教学目标：
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律；
2.理解合并同类项的法则，能进行同类项的合并；
3.通过大量练习巩固，培养学生计算能力，帮助学生形成解题经验。
4.在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想、方法.
教学重点:合并同类项，同类项的概念.
教学难点:合并同类项.
教学过程：
1、
预习：看书P90-91，勾出重点的地方，标出理解不到的地方。
1.
说出下列各代数式的系数和项：
-2xy
；
πR2,
；
-x2
；
xy2
；
-3y3
；x
；3.
2.
指出多项式的项。
3.
判断下列各组中的两项是否是同类项：
（1）和；（2）和；（3）和；（4）和．
二．引入：求代数式的值，请一位学生说出任意一个一至两位整数，教师和另一位学生比赛，结果教师很快说出答案．在学生的惊讶声中教师说：“你们想知道为什么吗？学了这节课后你们也可以像老师一样算得那么快了．”
再如：小明家里有三口人和二头猪，他们家有多少人？多少头猪呀？
你能回答吗？
老师总结发言：说明不是一类的不能相加！只有同类的才能相加，那么什么是同类的呢？这就是我们今天要学的什么是同类项。
二：探究：
1.同类项的概念：
观察以下各单项式：（1）2ab和-9ba,（2）3xy和xy,（3）100a和200a，（4）-x2
和
2x2，（5）3ab和3ba它们的系数分别是多少？相同吗？它们各自的字母相同吗？哪些字母的指数是相同的？（学生分组讨论再发言）
以上每两项的系数可以相同也可以不同，但所含字母是相同的，并且相同字母的指数是相同的，这就是同类项！
那么什么叫同类项？
（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项）
思考以下问题：
1）
识别同类项的条件有几个？哪几个？
2）
同类项与什么有关，与什么无关？
3）
常数项是否也是同类项？
2.合并同类项
思考：能否利用乘法分配律计算：－7a2b+2a2b.
合并同类项的概念：
下列各式中的两项是否是同类项，如果是请将其合并成一项
；
；；．
合并同类项的法则：
三：应用：
1.例1：判断下列各项是否同类项？为什么？
（1）3xy
和6xy
（2）abc和ac
（3）-7
和9
（4）-3pq和3pq
（5）x和y
(6)
a2和a3
(7)
5πabc
与
-7abc
(8)6×32
与2×32
（9）a2
b和
ab2
（10）2πx和6x
分析：识别同类项时两个条件缺一不可；同类项与系数无关，与字母的排序无关，几个常数项也是同类项。
解：（1）（2）（3）（4）是同类项，（5）（6）（7）不是。
练习：判断下列的项是不是同类项，为什么？
1）
3)5abc和5ab
4)4mn和
–nm
5)-9
和5
6）6xy
和-8yx2
让学生思考做此类题易错的地方在哪里？
易错点：（1）把π误认为是字母（2）把π的指数理解为是字母的次数
（3）对“6×32
与2×32”没认清是常数项
2.
例2
根据乘法分配律合并同类项
（1）-xy2+3xy2
(2)7a+3a2+2a-a2+3；
解：（2）7a+3a2+2a-a2+3
观察记号
=(7a+2a)+(3a2-a2)+3；
括号分组
=9a+2a2+3；
正确合并
=2a2+9a+3。
处理结论
强调合并要点：①同类项系数相加；②字母和字母指数不变
解题方法：记号分类（用不同的下划线或不同字体颜色等），括号分组(这里括号前统一为正号)；
解题一般步骤：①观察记号；②括号分组；③正确合并；④检验
3.例3：合并同类项：（1）3a+2b-7a-b
(2)
两位同学板演，其它同学作练习
注意：1.合并同类项时要合并到没有同类项为此，每一项中字母的次序，一般按照英文字母表的顺序写.
2.合并同类项时，字母和字母的指数不能变，也不能丢掉字母及其指数.
3.多个项中的项交换时，符号要一起移动，不能把符号丢掉，不动的项，符号也不要动.
4.合并同类项系数相加时，不要丢掉符号，特别不要漏掉“－”号.当同类项的系数是互为相反数时，其和为0，即互相抵消.
4.P91页
做一做
其中x=1/5,
y=7.说说你是怎么做的？
四：整理：
1．同类项、合并同类项的概念；
2．合并同类项的法则.
3.学会用分类、归类的方法去掌握知识
易错点：（1）对于有π在里边的项总是易误认为它是字母，并把它的指数也考虑到字母指数中去；
（2）对单独的数字知道它们是同类项，而对一连串的数字代数式不知它们也是常数项，也是同类项。
五．评价
1．判断下列各题中的两个项是不是同类项。
⑴与-3y
⑵与
⑶与-2（4）与
(5)24
与-24
2.
合并同类项：
，
六．拓展：
1）若与的和为5，则k=
，n=
2.
已知x3m-1
y3与-x5
y2n+1是同类项，求2m+3n的值。
3.4
整式（2）
去括号
（教案）
教学目标：
1、在具体情境中体会去括号的必要性，能用运算律去括号。
2、总结去括号法则，并能利用法则解决简单的实际问题。
3.
通过去括号法则的推导，培养学生观察问题和归纳问题的能力。渗透从特殊到一般和从一般到特殊的数学思想方法。
重点：去括号法则及其应用
难点：括号前是负号的去括号
教学过程：
一．预习：看书P93-94页，勾出重点内容，标出不懂的地方。
1.
计算下列各题并思考括号的作用
（1）；（2）；（3）；（4）．
2、填空．（1）+（
）；（2）（
）；
（3）（
）；（4）+（
）．
二．引入
还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎样计算火柴棒的根数的吗？
三．探究：
（一）．用火柴棒搭正方形时，如何计算火柴棒的概数吗？
小明：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4+3(x-1)]根
下面是小颖和小刚的做法：
小颖:把没一个正方形都看成用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到的代数式是4x-(x-1)
小刚：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需要（3x＋1）根
讨论：他们的结果是否一样？
教师可引导学生独立思考，看还有无其他的方法吗？
（二）法则探索
利用运算律去括号，并比较运算结果
4＋3(x-1)=4+3x-3=3x+1;
4x-(x-1)=4x+(-1)(x-1)=4x+(-1)x+(-1)(-1)=4x-x+1=3x+1
议一议:去括号前后，括号里各项的符号有什么变化?
归纳：去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
三．应用
1.练一练：判断正误并把错误的改正在右边：
(1)
﹣(a-b)=-a-b
(2)3+(-a+2b)=3-a-b
(3)a+(b+c)=a-b-c
(4)8a-(-3a+5b)=8a+3a-5b
2.P94
例3
去括号，并合并同类项：
(1)4a－(a－3b);
(2)a+(5a－3b)
－(a－2b);
(3)3(2xy－y)
－2xy
（4）5x-y-2(x-y)
2、共同解决本章开始提出的有关2（5x－7）+14的个位数字一定是0的问题。
四．整理：
今天你学习了哪些知识？
今天的易错点是什么？怎样预防错误的发生？
五．
评价：
1、化简下列各式：
(1)
8x-(-3x-5)=_____________
(2)
(3x-1)-(2-5x)=____________
(3)
(-4y+3)-(-5y-2)=__________
(4)
3x1-2(4-x)=_____________
2、下列各式一定成立吗？
(1)
8x+4=12x;
(2)
35x+4x=39x;
(3)3(x+8)=3x+8
(4)
3(x+8)=3x+24;
(5)
6x+5=6(x+5);
(6)
-(x-6)=-x-6
.
3、去括号
①
(x-)-(2m+n)
②
4a-2(3b+c)
③
a2-2(a2-1)
4.去括号并合并同类项
（1）
（2）
学生完成练习后，组织学生交流评价
强调：①当去前面带有“－”号的括号时，括号里面的各项都要变号。
②当括号前的有系数时，一定要把系数与括号里面的各项都相乘，不要漏乘。
六．变练：
1、下列各式正确的是（　　）
A、-(x-y)-(-x-y)=0
B、a-(-b-c)=a+b-c
C、3x-4(y-z)=3x-4y+4z
D、-(a-b)-c=-a+b+c
2、合并同类项：
（1）
（2）
3、已知：A=2x-y
,
B=x-3y
,
求2A-B
4、已知：2a+3b=4,3a-2b=15,求10a＋2b的值。
5、某同学在解答：“已知A=3a-2b,B=2a-3b，求A-B时，因为太粗心，忘记了加括号，你知道他的错误的结果吗？请你帮助他纠正，算出正确的结果。
6.计算：4xy2－3x2y－{3x2y+xy2－［2xy2－4x2y+(x2y－2xy2)］}.
3.4
整式
（3）（教案）
教学目标：
1、进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；
2、经历探索的整式加减运算的法则的过程，进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力；
3、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力；
4、通过整式加减的运算，体验化繁为简的数学思想。
教学重点是会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
教学难点是灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算。
一．
预习：看书P95
-96
页，勾出不懂的地方
1.下列各多项式你能合并它们吗，如能，请将他合并同类项
（1）3m+5m
（2）4x+8x
(3)-5xy+9xy
(4)3a2b+7ba2
(5)
-6+7
2.
化简下列各式
（1）-3（pq+pr）+(3pq-pr)
(2)(3a2b-4ab)-3(-ab-a2b)
3.一个两位数的十位数字和个位数字分别是4和5，那么这个两位数可以表示为
交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为
这两个两位数的和为
4.
数学357中的3表示有3个
，5表示有
，7表示有7
5.用字母a,b表示出任意一个两位数
。
二．探究
1.小组活动1：小组内每名学生任写一个两位数，将两数字交换位置后得到的结果与原数相加，写出自己得到的结果，小组内交流结果，根据以下问题进行讨论。
讨论1：这些和有什么规律？
讨论2：这个规律对任何一个两位数都成立吗？为什么？
如果用a
、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为
交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为
这两个两位数的和为
2.小组活动2：每名学生任写一个三位数，交换它的百位与个位数字，又得一个数与原数相减，思考结果有什么规律？这个规律对任何一个三位数都成立吗？为什么？
目的：利用教材提供的两个数字游戏，使学生通过用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式的加减运算的必要性，在活动过程中让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减。
3.P95
议一议
整式的加减运算实质就是
运算的结果是一个
或
。
归纳：进行整式加减运算时，有括号先去括号，再合并同类项。
三
应用新知
1.例1、计算（1）2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和
（2）-x2+3xy-0.5y2与-0.5x2+4xy-1.5y2的差
2.完成“随堂练习”。
四
整理新知
1.知识小结
（1）整式加减运算的法则
（2）数学思想——由特殊到一般
2.方法、技巧与规律小结
本课时先通过对具体问题的解决总结出整式加减运算的基本方法，然后解决单纯去括号、合并同类项即可完成的整式加减的运算。在求整式的和或差时，应根据题意列出算式再计算，列式时注意要把每个多项式看作整体用括号括起来，以防出错。去括号时，一定严格按照去括号法则进行，准确判断括号内的各项是变号还是不变号。合并同类项是最后一步，要做到找对同类项，结果没有同类项可以合并。
五．检测
（1）25a2b+2b2c-10a2b-b2c
(2)(3a2b+1/4ab2)-(3/4ab2+a2b)
（3）7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)
六．拓展新知
1.P102
9题
PAGE