北师大版数学七年级上册4.2比较线段的长短教案

第二节
比较线段的长短（教案）
教学目标
1．理解两点间距离的概念，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质，并运用其解决问题。
2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；并能借助圆规作一条线段等于已知线段。
3．中点定义和几何语言，并能够进行有关线段中点的计算．
4．会进行线段的和差计算
重点：线段中点的概念及表示方法，作图，线段长短的比较
难点：用圆规作一条线段等于已知线段。中点应用。会进行线段的和差计算。能够运用线段最短公理解决问题
教学过程：
一、预习
1、请同学们阅读教材第2节《比较线段的长短》，勾出重点及不懂的地方，并完成随堂练习和习题
2.
平面上A、B两点间的距离是指（
）
A．经过A、B的直线
B．射线AB　C．A、B两点间的线段
D．A、B两点间的线段长
3.
如图是△ABC，三边可表示成线段AB、线段AC、线段BC，
则在下面横线上填入“＞”、“＜”或“=”，并说明理由．
（1）；　（2）；（3）．
二．探究新知：
（一）引入：如图，从村到村，有三条路线可选择，你愿意选第几条路线？说出你的理由．
（二）探究：
1、线段的性质：两点之间的所有连线中，_____最短。
简单地说：两点之间，_____最短。
2、线段大小的比较方法
（1）观察法；
（2）叠合法：将它们放在一条直线上比较．
画一条直线，在上先作出线段，再作出线段，并使点与点重合，点与点位于点的同侧．
（1）如果点与点重合，就说线段与线段相等，
记作=．如图1．
（2）如果点在线段内部，就说线段大于线段，
记作＞．如图2．
（2）如果点在线段外部，就说线段小于线段，
记作＜．如图3．
（3）度量法：用
量出两条线段的长度，再进行比较。
3、线段的中点
线段的中点是指在
上且把线段分成
两条线段的点。线段的中点只有
个。
文字语言：点M把线段AB分成_____的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
用几何语言表示：
∵点是线段的中点
练习：若点A、B、C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，则A、C两点之间的距离是多少？
（提示：C点的具体位置不知道，有可能在AB之前，有可能在AB之外）
归纳：两点之间的距离：两点之间______________，叫做两点之间的距离。线段是一个几何图形，而距离是长度，为非负数
三．应用：
例1：已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB。
总结：线段的画法
1）
用刻度尺度量后再画图；
2）
用直尺和圆规作图
例２．已知线段，直线上有一点C，且，D是AC的中点，求CD的长？
分析：点A,B,C在同一条直线上，点C有两种可能：（1）点C在线段AB的延长线上；（2）点C在线段AB上
解：（1）当点C在线段AB的延长线上时，
（2）当点C在线段AB上时，
∵D是AC的中点
∴_____AC
∵，,
∴AC=___
∴CD=____
练习１：如图所示：点P是线段AB的中点，带你C、D把线段AB三等分。已知线段CP=2cm，求线段AB的长
２.已知：如图，cm，C是AB上一点，且cm，D是AC的中点，E是BC的中点．求线段DE的长．
四．小结：
1、理解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质；
2、能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；
3、能借助圆规作一条线段等于已知线段。
五．评价
1．如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（
）
A．8cm
B．2cm
C．8cm或2cm
D．无法确定
2．C是线段AB的中点，D是BC上一点，则错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
３、如图,直线上四点A、B、C、D,看图填空:
①_____;②_____;③_____
六．拓展：
１.
在直线上顺次取出A、B、C三点使AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度？
２.如图，C,D是线段AB上两点，已知AC:CD:DB=1:2:3,M、N分别为AC、DB的中点，且，求线段MN的长。
分析：遇到比例就设，根据,可设三条线段的长分别是、、，在根据线段的中点的概念，表示出线段、、的长，进而计算出线段的长。
３.已知，线段a和b，画一条线段使它等于2a－b．（画图时不写画法，保留作图痕迹）
A
B
C
①
②
③
（）
（）
（）
（）
图1
图2
图3
A
D
C
E
B